第一章(集总参数电路中u-i的约束关系)

1、是是什么是模型什么是模型 ( (model) )？ 电路也可以电路也可以模型化。模型化。 建立起集总建立起集总参数模型和参数模型和分布参数模分布参数模型的概念。型的概念。掌握假设集掌握假设集总电路模型总电路模型的条件的条件( (集集中化判据中化判据) )。基本要求：基本要求：工程上实际电气装置品种繁多工程上实际电气装置品种繁多, ,千差万别。千差万别。 实际元件实际元件 电气器件电气器件 电气装置电气装置进行科学抽象的概括：进行科学抽象的概括： 模型元件模型元件 电路元件电路元件 电路模型电路模型用数学模型表示电气器件外部功能。用数学模型表示电气器件外部功能。u 模型元件是实际器件的理想化，反

2、映实际电气器件的模型元件是实际器件的理想化，反映实际电气器件的主要电磁性能。主要电磁性能。u 模型元件按一定规则组合，使之具有实际装置的主要模型元件按一定规则组合，使之具有实际装置的主要电磁性能，这种组合就是电路模型。电磁性能，这种组合就是电路模型。 理想电阻元件理想电阻元件 （模型）（模型）1-4称电阻、电容、电感为称电阻、电容、电感为电路参数。电路参数。（1 1）分布参数电路）分布参数电路 在电路中三种参数是连续分布的，即在电路的在电路中三种参数是连续分布的，即在电路的任何部分都既有电阻，又有电容，又有电感。任何部分都既有电阻，又有电容，又有电感。 x x分得愈小，就愈接近实际情况。分得愈

3、小，就愈接近实际情况。 称这种连续分布的电路参数为分布参数，称这种连续分布的电路参数为分布参数， 这样的电路为分布参数电路。这样的电路为分布参数电路。 0Lx0Rx 0Gx0Cx l i = i (x,t)v = v (x,t)分布参数电路分布参数电路i = i (t)v = v (t)集中参数电路集中参数电路（2 2）集中参数电路）集中参数电路 电阻、电容、电感都集中到一点，能量损耗、电场储能、电阻、电容、电感都集中到一点，能量损耗、电场储能、磁场储能过程也分别集中在电阻、电容、电感元件中进磁场储能过程也分别集中在电阻、电容、电感元件中进行。行。称这些电阻、电容、电感元件为集中参数元件，由称

4、这些电阻、电容、电感元件为集中参数元件，由集中参数元件组成的电路为集中参数电路。集中参数元件组成的电路为集中参数电路。 集中化判据：集中化判据：10 l 课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。课程将只讨论集中参数电路，即为一个假设：集总假设。 例如：例如：50H50HZ Z电力供电电力供电kmmHzsmfC600010650/10368 20Hz25kHz =3108/25103=12000m例如：音频信号例如：音频信号基本要求：基本要求：dqidt（单位时间内通过导体横截面的电量）（单位时间内通过导体横截面的电量） 电压：电压：dwvdq（单位正电荷由一点转移到另一点获（单位正电

5、荷由一点转移到另一点获得或失去的能量得或失去的能量 ） 1 1、基本变量（电流、基本变量（电流i i和电压和电压u u）电路理论中一般选用电流电路理论中一般选用电流i和电压和电压v作为基本变量作为基本变量ababi = - 5Ai =5AababV2 uV2 uV2abu 电压的参考极性也任意选定，经电压的参考极性也任意选定，经计算，电压值为正，说明参考极计算，电压值为正，说明参考极性与真实极性一致，否则相反。性与真实极性一致，否则相反。 电流的参考方向可任意给定，并在电路图上用电流的参考方向可任意给定，并在电路图上用箭头表示。电流的参考方向一经选定，就不再箭头表示。电流的参考方向一经选定，就

6、不再改变。经过计算，电流值为正，则电流的参考改变。经过计算，电流值为正，则电流的参考方向与真实方向一致；电流值为负，说明参考方向与真实方向一致；电流值为负，说明参考方向与真实方向相反。方向与真实方向相反。（2 2） 参考方向参考方向 电流和电压的参考方向，也可用双脚标表示：电流和电压的参考方向，也可用双脚标表示：iba，vba。 一致参考方向：一致参考方向： 电流从标有电流从标有“+”+”号的端点流号的端点流入，从入，从“-”-”号端流出元件。号端流出元件。一致参考方向也称关联参考方向。一致参考方向也称关联参考方向。 一致（关联）参考方向一致（关联）参考方向（3 3） 功率功率p ( () )

7、dtdwp对电路来说：对电路来说：iudtdqdqdwp 若若u=2V，i=1A， P=ui=(2)(1)=2WO， 则元件提供则元件提供(电电)功率，其值为功率，其值为2W。uab 例题例题在一致参考方向下在一致参考方向下 P(t) = v(t) i(t) 0 吸收功率吸收功率 P(t) = v(t) i(t) 0 发出功率发出功率 (2) (1) 基本要求：基本要求：牢固掌握基尔霍夫定律牢固掌握基尔霍夫定律能正确和熟练地应用能正确和熟练地应用KCL和和KVL列写电路方程列写电路方程1 1、有关术语、有关术语（1 1）支路：二端元件）支路：二端元件（2 2）节点：元件的端点）节点：元件的端点

8、 （3 3）回路：电路中任一闭合路经）回路：电路中任一闭合路经（4 4）网孔：内部不含组成回路以外支路的回路）网孔：内部不含组成回路以外支路的回路（5 5）网络：含元件较多的电路）网络：含元件较多的电路1( )0nkki t * * * KCL的实质是电流连续性原理在集中参数电路中的的实质是电流连续性原理在集中参数电路中的表现。所谓电流连续性：在任何一个无限小的时间表现。所谓电流连续性：在任何一个无限小的时间间隔里，流入节点和流出节点的电流必然是相等的，间隔里，流入节点和流出节点的电流必然是相等的，或在节点上不可能有电荷的积累，即每个节点上电或在节点上不可能有电荷的积累，即每个节点上电荷守恒。

9、荷守恒。 请同学们现在列写请同学们现在列写根据根据KCL写出的电路方程称为写出的电路方程称为KCL方程方程 例题例题 KCL的也适用于广义节点，的也适用于广义节点，即适合于一个闭合面。右图即适合于一个闭合面。右图所示电路，根据所示电路，根据KCL设流入设流入节点的电流为负，则节点的电流为负，则 -i1-i2-i3=0 应用应用KCL时必须注意和电流的两套符号打交道。时必须注意和电流的两套符号打交道。 说明说明1( )0nkkv tKVLKVL反映了回路中各支路电压间的相互约束关系。反映了回路中各支路电压间的相互约束关系。 应用应用KVL时，应指定回路的时，应指定回路的绕行方向绕行方向( (可任

10、意选取，可取顺可任意选取，可取顺时针方向，也可取逆时针方向时针方向，也可取逆时针方向) )。当支路电压的参考方向与。当支路电压的参考方向与回路绕行方向一致时，该支路电压取正号，反之取负号。回路绕行方向一致时，该支路电压取正号，反之取负号。 KVL实质上是能量守恒定律在集中参数电路中的反实质上是能量守恒定律在集中参数电路中的反映。单位正电荷在电场作用下，由任一点出发，沿映。单位正电荷在电场作用下，由任一点出发，沿任意路经绕行一周又回到原出发点，它获得的能量任意路经绕行一周又回到原出发点，它获得的能量（即电位升）必然等于在同一过程中所失去的能量（即电位升）必然等于在同一过程中所失去的能量（即电位降

11、）。（即电位降）。 请同学们现在列写请同学们现在列写根据根据KVL写出的电路方程称为写出的电路方程称为KVL方程方程 例题例题 KCL 、KVL只对电路中各元件相互连接时，只对电路中各元件相互连接时，提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出提出了结构约束条件。因此，对电路只要画出线图即可得方程。线图即可得方程。 说明说明例如：例如：ai2A5A求图中所示电流求图中所示电流i。adcb推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。推论：电路中任何两点之间的电压与路径无关。 uabc=uab+ubc=7V3V=4V uadc=uad+udc=u+2V=(2)V+2V=4V以uac为例：例如：例如：求图

12、中所示电压求图中所示电压u。 电阻电阻元件元件(1)电流源电流源( (元件元件) )(3)(2)电压源电压源( (元件元件) )(4)受控源受控源( (元件元件) )掌握电路元件的定义及其电压掌握电路元件的定义及其电压-电流关系电流关系基本要求：基本要求：电阻元件电阻元件（resistor） 定义：一个两端元件在任一瞬间定义：一个两端元件在任一瞬间t的电压的电压v(t)和电流和电流i(t)之间的关系能由之间的关系能由vi平面（或平面（或iv平面）上的伏安特平面）上的伏安特性曲线所决定，称此二端元件为电阻器。性曲线所决定，称此二端元件为电阻器。按时间：非时变与时变按时间：非时变与时变按按vi关系

13、：线性与非线性关系：线性与非线性0),( iuf无记忆性！无记忆性！线性非时变电阻器线性非时变电阻器 定义：伏安特性曲线是与时间定义：伏安特性曲线是与时间变化无关的一条过原点的直线。变化无关的一条过原点的直线。解析式解析式( )( )( )( )v tRi ti tGv tRG欧姆定律=1/ 电阻器的电阻值电阻器的电阻值R（曲线的斜率）是常（曲线的斜率）是常数，单位欧姆，符号数，单位欧姆，符号，电导，电导G的国际单的国际单位是西门子，符号位是西门子，符号S 0/22 RuRiuip如果电路元件在所有的时刻如果电路元件在所有的时刻t，只吸收能量而不提，只吸收能量而不提供能量，则称该电路元件为供能

14、量，则称该电路元件为。12121212( )()( )( )( )()( )()vf ifiif if iig vgvvg vg v齐次性齐次性和和可加性可加性称线性元件判据称线性元件判据 伏安曲线对原点为对称，称具有伏安曲线对原点为对称，称具有双向性双向性（实际意（实际意义：双向性电阻器在使用时不必区别二端钮的极义：双向性电阻器在使用时不必区别二端钮的极性，可随意接入电路）性，可随意接入电路） 凡线性元件、线性电路，与之相对应的电路变量凡线性元件、线性电路，与之相对应的电路变量间的关系，都是间的关系，都是线性函数关系。线性函数关系。 说明说明 理想二极管属非线性电阻理想二极管属非线性电阻二极

15、管具有单向导电的特性二极管具有单向导电的特性例iu0近似近似u-i曲线曲线iu0 u-i曲线曲线 不管支路电流为少，不管支路电流为少，支路电压为支路电压为0 0 不管支路电压为多少，支不管支路电压为多少，支路电流为路电流为0 0 电压源电压源( (元件元件) )（电压源）（电压源） uui0Us 或 u(t)(tuUusS或或对所有对所有 i实际电源的理想化电路元件模型实际电源的理想化电路元件模型 定义：一个两端元件，不论流过它的电流为多少它定义：一个两端元件，不论流过它的电流为多少它的端电压是常数的端电压是常数Us或是一定的时间函数或是一定的时间函数us(t)，具备，具备上述两条基本性质的电

16、路元件称为独立电压源。上述两条基本性质的电路元件称为独立电压源。独立电压源在任意时刻，不管流经的电流是多少，端电压不变。独立电压源在任意时刻，不管流经的电流是多少，端电压不变。a. 电压源向外提供电压，若不起作用则为提供零电电压源向外提供电压，若不起作用则为提供零电压，相当于短路，换言之，压，相当于短路，换言之，电压源置零只需用短电压源置零只需用短路代替路代替。b. 电压源置零在分析电路时只是用短路代替，电压源置零在分析电路时只是用短路代替，但实但实际电压源的正负极间不可短路。际电压源的正负极间不可短路。思考1、干电池能否短接？、干电池能否短接？2、不同幅值的电压源能否并联？、不同幅值的电压源

17、能否并联？电压源电压源( (元件元件) )（电压源）（电压源） 电流源电流源( (元件元件) )（电流源）（电流源）uiu0Is 或 i(t)(tiIisS或或对所有对所有 u例如定义：一个两端元件，不论两端电压为多少，流经定义：一个两端元件，不论两端电压为多少，流经它的电流是常数它的电流是常数Is或是一定的时间函数或是一定的时间函数is(t)，具备上，具备上述两条基本性质的电路元件称为独立电流源。述两条基本性质的电路元件称为独立电流源。独立电流源在任意时刻，不管端电压是多少，流经的电流值不变。独立电流源在任意时刻，不管端电压是多少，流经的电流值不变。a. 电流源向外提供电流，若不起作用则为提

18、供零电电流源向外提供电流，若不起作用则为提供零电流，相当于断路（开路），换言之，流，相当于断路（开路），换言之，电流源置零电流源置零只需用开路代替只需用开路代替。b. 电流源置零在分析电路时只是用开路代替，电流源置零在分析电路时只是用开路代替，但实但实际电流源不允许开路。际电流源不允许开路。思考1、电流源闲置如何存放？、电流源闲置如何存放？2、不同幅值的电流源能否串联？、不同幅值的电流源能否串联？3、独立电源与电阻的组合问题。、独立电源与电阻的组合问题。电流源电流源( (元件元件) )（电流源）（电流源） u1 u2R12uu受控源受控源( (元件元件) )（controlled source

19、） 放大器u1u2所示所示VCVS，特性曲线如下：，特性曲线如下： u2 u101u1u1u2i20+u1+u1VCVS gu1VCCS+u1+ ri1i1CCVSCCCS gi1i11210iigu1210uii 1210iuu 1210uuri 为转移电压比为转移电压比g为转移电导为转移电导为转移电阻为转移电阻为转移电流比为转移电流比 受控源有两个端口，称双口；分为控制支路（开受控源有两个端口，称双口；分为控制支路（开路或者短路）和受控支路（电压源或电流源）；路或者短路）和受控支路（电压源或电流源）；注意口电压、口电流方向的规定注意口电压、口电流方向的规定。 独立电源与非独立电源所起的作用

20、完全不同，独独立电源与非独立电源所起的作用完全不同，独立电源可用来对外电路输入信号，非独立电源常立电源可用来对外电路输入信号，非独立电源常用来模拟电子器件中所发生的现象用来模拟电子器件中所发生的现象。 ，g，r为常数时为常数时表征线性受控源为线性非时表征线性受控源为线性非时变（定常）元件，所以线性定常受控源可看作双变（定常）元件，所以线性定常受控源可看作双口电阻性元件口电阻性元件。 说明说明 在一致参考方向的条件下，进入受控源的功率为在一致参考方向的条件下，进入受控源的功率为 p(t) = v1(t)i1(t) + v2(t)i2(t)。对于上述四中受控源，由对于上述四中受控源，由于支路于支路

21、1不是短路不是短路v1=0，就是开路，就是开路i1=0，所以瞬时功，所以瞬时功率为率为p(t)=v2(t)i2(t)。 根据右图所示，根据右图所示，v2 = -Ri2，则，则 p(t) = -v22/R，即进入受控源的瞬即进入受控源的瞬时功率为负值，换言之，受控源时功率为负值，换言之，受控源供给电阻供给电阻R的功率是的功率是p(t)=v22/R。由于受控源可以看作双口电阻元由于受控源可以看作双口电阻元件，又能向外提供能量，所以是件，又能向外提供能量，所以是一种一种有源有源元件。元件。受控电源的功率受控电源的功率解)2() 1 ()/(SSooiiLmRRRuuRRugu uRi gmuRous

22、Rs uoRLV8 .211)/(oSSSoLiimRRRRRuguu基本要求：基本要求：KCLKCL、KVLKVL以及以及VCRVCR是对电路中各电压变量和电流变量是对电路中各电压变量和电流变量施加的全部约束！施加的全部约束！-列写列写u-iu-i方程的依据！方程的依据！KCL和和KVL的独立性问题的独立性问题4R1+_us1i0+_us2i4R2R3i3i1i2+_u3+_u2u13215条支路4个节点3个回路请列写每个节请列写每个节点的点的KCL方程方程和每条回路的和每条回路的KVL方程及各方程及各支路支路VCR！教材P45 结论对一个含有对一个含有b条支路的电路条支路的电路(含有含有b

23、个支路电压和个支路电压和b个支个支路电路，共路电路，共2b个电路变量个电路变量)：1、设电路的节点数为、设电路的节点数为n，则独立的，则独立的KCL方程为方程为（n-1）个，且为任意的个，且为任意的（n-1）个。个。2、对于平面电路而言，该电路有、对于平面电路而言，该电路有b-(n-1)个网孔，个网孔，且这且这b-(n-1)个网孔的个网孔的KVL方程都是独立的。方程都是独立的。3、电路中独立的、电路中独立的KCL方程和方程和KVL方程总共为方程总共为b个，独个，独立的立的VCR总共为总共为b个，所有约束总共得到个，所有约束总共得到2b个独立方个独立方程，刚好求解程，刚好求解2b个电路变量，即为

24、个电路变量，即为2b分析（法）分析（法）。网络结构由 元件特性输入激励 求支路电流支路电压 研究网络性质( )( )KCLKVLvf iif v根据支路关系 列网络方程解方程电流电压分析方法：分析方法：2b分析（法），也称支路分析分析（法），也称支路分析例题 分析：分析：将电阻及与之串将电阻及与之串连的电压源看作一条支连的电压源看作一条支路路，该网络有，该网络有6条支路，条支路，4个节点，个节点，3个网孔。个网孔。6 6条支路，条支路，1212个待求电路变量，个待求电路变量，3 3个独立个独立KCLKCL方程，方程，3 3个独立个独立KVLKVL方程，方程，6 6个支路方程，共个支路方程，共1

25、212个独立方个独立方程联立求解程联立求解1212个变量。（个变量。（2b2b分析）分析） 以支路电流为求解对象，根据以支路电流为求解对象，根据KCL列写独立节点方程，根据列写独立节点方程，根据KVL列写列写独立回路方程，再用消元法、克莱独立回路方程，再用消元法、克莱姆法则、矩阵求逆等方法求解之。姆法则、矩阵求逆等方法求解之。 有有n-1个，即个，即4-1=3个独立节点方程。个独立节点方程。 有有l=b-n+1个，即个，即6-3=3个独立回路方程。个独立回路方程。 有有b=6个独立支路方程个独立支路方程(以电流表示电压以电流表示电压)v1=vs1+R1i1，v2=vs2+Ri2 共共2b即即12个方程，求解个方程，求解6个电流和个电流和6个电压变量。个电压变量。 将支路方程代入将支路方程代入KVL方程中消去支路电压变量。方程中消去支路电压变量。 求出支路电流。最后，求出各个支路电压。求出支路电流。最后，求出各个支路电压。求解步骤：求解步骤： 以支路电压为求解对象，根据以支路电压为求解对象，根据KCL列写独立节点方程，根据列写独立节点方程，