2019年高考物理大一轮复习微专题12带电粒子在复合场中的运动学案新人教版

1、X微专题 12 带电粒子在复合场中的运动t命题点一带电粒子在叠加场中的运动1.带电体在叠加场中无约束情况下的运动(1)洛伦兹力、重力并存1若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.2若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动, 械能守恒，由此可求解问题.(2) 静电力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)1若静电力和洛伦兹力平衡，则带电体做匀速直线运动.2若静电力和洛伦兹力不平衡， 则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功， 可用动能定理求解问题.(3) 静电力、洛伦兹力、重力并存1若三力平衡，一定做匀速直线运动.2若重力与静电力平衡，一定做匀速圆周运动3若合力不为零且与速度方向

2、不垂直，将做复杂的曲线运动， 因洛伦兹力不做功， 可用能量守恒定律或动能定理求解问题.2.带电体在叠加场中有约束情况下的运动带电体在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动， 此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求解.典例】(2017 山东枣庄一模)如图所示，穿有M N两个小球(均视为质点)的光滑绝缘圆环，固定在竖直面内，圆心为O半径R= 0.3 m .M N用一根不可伸长的绝缘轻质细/绳相连，小球质量分别为RM=0.01 kg、mp=0.08 kg ；M带电荷量q= +

3、7X10 4C ,N不带 电.该空间同时存在匀强电场和匀强磁场.电场方向竖直向上，电场强度E= 1x103V/m ;._32. . 磁场方向垂直于圆环平面向里，磁感应强度B=7x10 T .将两小球从图示位置(M与圆心0等高，N在圆心O的正下方)由静止释放，两小球开始沿逆时针方向向上转动.重力加速度g取 10 m/s2,已知 sin 37= 0.6 , cos 37= 0.8则在两球从图示位置逆时针向上转动的过程中，求:因洛伦兹力不做功，故机N2通过计算判断，小球M能否到达圆环的最高点.小球M速度最大时，圆环对小球M的弹力.(3)小球M电势能变化量的最大值.解析：(1)设M N在转动过程中，绳

4、对M N做的功分别为W、W,则 阳0,设M到达圆环最高点时，M N的动能分别为EkMEKN,对M洛伦兹力不做功，由动能定理得qER-mgR+W=EkM,对N,由动能定理得W mgR=联立解得Ein12a +W=2mMVM,对N,由动能定理得W2， rngRI cosa)=2mNvN,W+W2= 0,a +4cosa 4),由上式可得3R解得FN= 0.096 N，负号表示弹力方向沿圆环径向向外.(3)M N从图示位置逆时针转动过程中，由于M不能到达最高点，所以，当两球速度为240 时，电场力做功最多，电势能减少最多.由VM=-x(3sina+ 4cosa 4)得 3sina+34cosa 4=

5、0,24入解得 sina= (sina= 0 舍去),254故M的电势能变化量的最大值 | 巳| =qEFSina= J = 0.201 6 J.625答案：(1)见解析(2)0.096 N 沿圆环径向向外(3)0.201 6 J方进技巧带电粒子在叠加场中运动的分析方法(1) 弄清叠加场的组成.(2) 进行受力分析.(3) 确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合.(4) 对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理.(5) 画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律.当带电粒子在叠加场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解. 当带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动时， 应用

6、牛顿运动定律结合圆周运动规律求解.当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解.对于临界问题，注意挖掘隐含条件.吏宜21 (2018 辽宁五校联考)如图所示，与水平面成37的倾斜轨道AC其延长线在D点与半圆轨道DF相切，轨道半径 R= 1 m,轨道均为绝缘材料制成且位于竖直面内， 整个空间存在水平向左的匀强电场，MN的右侧存在垂直于纸面向里的匀强磁场(C点在MN(1) 小球带何种电荷；(2) 小球在半圆轨道部分克服摩擦力所做的功.(3)小球从F点飞出时磁场同时消失， 小球离开F点后的运动轨迹与轨道AC所在直线的 交点为QG点未标出)，求G点到D点的距离.解析：(1)在MN右侧，

7、小球受到重力、电场力与洛伦兹力作用，如果小球带负电荷，电场力水平向右，洛伦兹力指向左下方，重力竖直向下，小球受到的合力不可能为零，小球不 可能做直线运动，则小球带正电荷.边界上).一质量为 0.4 kg 的带电小球沿轨道AC下滑，至C点时速度1007m/s，接着沿直线CD运动到D处进入半圆轨道，进入时无动能损失，且恰好能通过2=4 m/s，不计空气阻力，g取 10 m/s , cos 37 = 0.8，求：F点，在F点速度VF即VD=号M FN5小球在C D间做匀速直线运动，则在D点的速度与C点的速度大小相等,m/s,6由合力为零的条件，可得mg= qvB2+E2,电场力与重力的合力F0= c

8、os=5N.从D到F的过程，对小球,由动能定理可得一 WFo 2R= mV fmV),代入数据解得W= 27.6 J.(3)小球离开F点后做类平抛运动，加速度F0a=m2R=如2，代入数据解得t=箸s，G点到D点的距离x=VFt= 4Xm= 2.26 m.5答案：(1)带正电荷(2)27.6 J (3)2.26 mL逋进题组1 .设在地面上方的真空室内存在匀强电场和匀强磁场.已知电场强度和磁感应强度的(方向是相同的，电场强度的大小E= 4.0 V/m,磁感应强度的大小B= 0.15 T,今有一个带负电的质点以v= 20 m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与

9、质量之比q/m以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示).解析：根据带电质点做匀速直线运动的条件，得知此带电质点所受的重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零.由此推知此三个力的同一竖直平面内，如图所示，质点的速度垂直求得带电质点的电量与质量之比VBg氓代入数据得m=抑沁52+ 4.02C/kg=1. 96 C/kg 因质点带负电，电场方向与电场力方向相反，因而磁场方向也与电场力方向相反，设磁场方向与重力方向之间夹角为0，则有qEsin0 =qvBcos0.JW纸面向外.7”vB 20X0.15r解得 tg0= =40,0= arctg 0.75 即磁场是沿着与重力方向夹角0= arctg

10、0.75 ，且斜向下方的一切方向.答案：见解析?命题点二带电粒子在组合场中的运动1.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，电场、磁场交替出现.2分析思路(1) 划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理.(2) 找关键点：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键.(3) 画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、 直观地解决问题.如图所示，半径为R的圆形区域，c为圆心，在圆上a点有一粒子源以相同的 速率向圆面内各个方向发射多个质量为m电荷量为+q的带电粒子.当圆形区域存在垂直于圆面、磁感应强

11、度大小为B的匀强磁场时，沿ac方向射入的粒子从b点离开场区，此过2n一程粒子速度方向偏转了 .若只将圆形区域内的磁场换成平行于圆面的匀强电场，粒子从电场圆边界的不同位置射出时有不同的动能，其最大动能是初动能的 4 倍，经过b点的粒子在b点的动能是初动能的 3 倍.不计粒子重力及粒子间的相互作用.求:(1)粒子源发射粒子的速度V。及从b点离开磁场的粒子在磁场中运动的最长时间tm；电场强度的方向及大小.解析：(1)粒子在磁场中作匀速圆周运动，设轨迹圆半径为r,作出以ab为弦的两段圆弧如图所示，O、Q分别为两圆圆心，由从b点射出的粒子速度偏转角知：对以O为圆心的圆有：圆周角/aOb=2n89由几何知

12、识可知：弦切角/cab=3，abc为等边三角形，可得ab长度：L=F3在粒子从a运动到b点过程中由动能定理有:1qEFCos0 =2XmV2以离开电场时动能最大的粒子在电场中由动能定理有:方袪技巧带电粒子在分离电场和磁场中的运动问题分析(1)带电粒子在电场和磁场的组合场中运动.根据粒子在运动过程中的受力情况，确定运动轨迹，计算粒子的运动时间、位移等物理量.由于电场与磁场是分离的，带电粒子在电由圆周运动的规律有：2V0 qvB=mr由式可得:粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以Q为圆心的圆弧，在菱形aQbQ中有：ZaQb2n=ZaQb=3粒子的偏转角0= 2n ZaQb由圆周运动的规律有:tm=

13、H Vo4nm解得tm=丽.(2)设电场方向与ab连线夹角为0，离开电场时动能最大的粒子的射出点和c点连线定和电场方向zrz/ 扌pqER1 + sin i03XgmV由式解得:E=瞬或0满足0= 0(即电场方向由a指向b)4-3,E=警sin0 =答案：晋匕匕qRBJqRB3qB(2)3m或 3m从厶abO可得:V0住住10场中受到恒定的电场力作用，加速度恒定，可能做匀变速直线运动，也可能做匀变速曲线运动.进入磁场之后，在磁场中受到洛伦兹力作用，粒子在磁场中做匀速圆周运动.(2) 处理带电粒子在电场中的运动，用动能定理较为简单.(3) 解题过程中要注意不要漏解.如图所示，在边长L= 3 3

14、dm 的等边三角形abc的外接圆区域内有平行于纸 面的匀强电场，将质量m=2X10T3kg，电量q=+ 1x10一10C 的点电荷从a点以相等的速 率沿不同方向射出时可到达圆上的不同位置，其中电荷到达b点时动能最大，其动能增量为 E= 8.1x1010J .若将该点以某一初速度vo沿ac方向从a点射出时恰通过b点，现撤去 电场并在该圆形区域内加上垂直于纸面的匀强磁场时，仍让该点电荷从a点沿ac方向以vo射出时也能通过b点.求：(1) 匀强电场的场强E;(2) 匀强磁场的磁感应强度B；(3) 点电荷在匀强磁场和匀强电场中运动的时间之比.解析：(1)由于电场力做功与路径 无关，且点电荷从a点沿不同方向射出时到达b点时动能最大，说明在圆周上b点的电势最低，则过b点所作外接圆的切线为b点的等势线，又 因为电场线总是与等势面相垂直，且由高等势面指向低等势面，故图中的Ob方向即为场强方向设外接圆半径为