(新)极坐标与参数方程经典练习题含答案

1、所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!1高中数学选修 4-4 经典综合试题、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分，在每个小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 x 2 5t1 1.曲线 2t（t为参数）与坐标轴的交点是（）2111A A (0,比,0)B B (0,)、(二,0)C C.(0, 4)、(8,0)52522 2.把方程xy 1化为以t参数的参数方程是（）3 3.若直线的参数方程为x 1y 2（t为参数），则直线的斜率为（3t)2233A A.B B .C C.D D .332

2、2D D.(05)、(8,0)1x t21x si nt1sintx costC C.1ycostx tant1tant所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!2x4 4点(1,2)在圆yA A .内部1 8cos “的( )8si nB B .外部 C C.圆上D D .与B的值有关5 5.参数方程为1t（t为参数）表示的曲线是A A .一条直线B B .两条直线C C. 一条射线D D.两条射线所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!3A A .x22乞1B B.x22y

3、_1(0 x1)2c 2yC C .x422yD D .x41(0 y 2)1(0 x1,0y 2)44& &曲线x 5cosy 5s in 3）的长度是（).510A A .5B B .10C C .D D .33X 1 -t2 , /2 21010.直线(t为参数)和圆x2y216交于代B两点，y 33色2则AB的中点坐标为().A A.(3, 3)B B.( .3,3)C C. (、3, 3)D D.(3, .3)X3 2 cosx 3 cos6 6.两圆与的位置关系是（)y4 2si ny3si nA A .内切B B .外切C C 相离D D内含7 7与参数方程为21

4、 t（t 为参数）等价的普通方程为2 29 9.点P(x, y)是椭圆2x 3y12上的一个动点，则x 2y的最大值为（A A.2 .2B.2 .3C C.11D.、22所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!4二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分，把答案填在题中横线上x etet1313.参数方程（t 为参数）的普通方程为 _y 2（etet）1414.直线2密化为参数）上与点A（ 2,3）的距离等于的点的坐标是_y 3 V2tx tcosx 4 2cos1515直线与圆相切，则y tsi ny 2

5、sin6 6 小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1111若点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线4t24t（t为参数）上，则| PF |等于（B B 3C C 4D D 5x 2 t221212直线(t为参数)被圆(x 3) (y 1)y 1 t25所截得的弦长为A A98B B 404C C. 82D D 93 4,321616.设y tx（t 为参数），则圆x2y 4y 0的参数方程为三、解答题：本大题共所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!517.17.（本小题满分 1010 分）所谓的光辉岁月，并不

6、是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!6x 1 t求直线h:- (t 为参数)和直线l2：x y 2 30的交点P的坐标，及点Py 5 V3t与Q(1, 5)的距离.18.18.(本小题满分 1212 分)过点P(72,0)作倾斜角为 的直线与曲线x212y21交于点M,N，2求|PM | |PN |的值及相应的的值.19.19.(本小题满分 1212 分)已知ABC中，A( 2,0), B(0,2), C(cos , 1 sin )( (为变数) )，求ABC面积的最大值.2020.(本小题满分 1212 分)已知直线l经过点P(1,1), ,倾斜角

7、6(1 1 )写出直线l的参数方程.(2 2)设l与圆x2y24相交与两点A, B，求点P到代B两点的距离之积.所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!721.21.（本小题满分 1212 分）22.22.（本小题满分 1212 分）3x 5cos已知直线I过定点P（ 3,3）与圆C:（为参数）相交于A、2y 5si n求：（1 1）若| AB | 8，求直线I的方程；分别在下列两种情况下，把参数方程1 /t2(e1(det)sin2e ）cos化为普通方程:（1 1） 为参数，t为常数；（2 2）t为参数,为常数.B两点.所谓的光辉

8、岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!83（2 2）若点P（ 3,-）为弦AB的中点，求弦AB的方程.2所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!9答案与解析：2111.1. B B 当x 0时，t，而y 1 2t，即y，得与y轴的交点为(0,-);5551 1 1当y 0时，t 2，而x 2 5t，即x，得与x轴的交点为(了0).2.2. D Dxy 1，x取非零实数，而 A A，B B，C C 中的x的范围有各自的限制.,y 23t33.3. D Dkx 12t24.4.A A 点

9、(1,2)到圆心(1,0)的距离为,(1 1)2222 2 8( (圆半径) )点(1,2)在圆的内部.y 2表示一条平行于x轴的直线，而x 2,或 x 2，所以表示两条射线.5 5.6 6.两圆的圆心距3 0)2(4 0)25，两圆半径的和也是5，因此两圆外切.7 7.2X2t,Z 1422 2y1 x , x1,而 t 0,01 t1,得 0 y 2.9 9.1010. D D1111. C C曲线是圆x225的一段圆弧, 它所对圆心角为所以曲线的长度为2 2椭圆为64x 2y 、6 cosx中点为2抛物线为y1031， 设 P(、 、 6 cos ,2sin )，4sin.22sin()

10、 ,22.(3.3yt)2216，得t 8t 80，t1t2114x，准线为x1 , | PF |为P(3,m)到准线1的距离,即为4.所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!10 x2tx2 迈 t 二2，把直线x 2 t1212. C Cy1ty1、2t 辽2y 1 t代入(x3)2(y 1)225，得(5 t)2(2 t)225,t27t 20，|t1t2I,(t1t2)24讥、41，弦长为.2|t1t2| .82.2 2x y1313.1,(x2)4165易知倾斜角为，或561717.解：将x 1 t_，代入x y 2-、30

11、,得t2.3y 5 V3t得P(1 2、.3,1)，而Q(1, 5)，得|PQ| .(23)2624乜.1818解：设直线为xtC0S(t为参数)，代入曲线y tsi nx 丿 2et2x 上 2et21414.( 3,4), ,或(1,2)（如（佝22煮子.1515.，或656直线为xta n，圆为（X4)2作出图形, 相切时,1616.4tFT4t21 t22 2x (tx) 4tx0时,4t；1 t2而y tx，即y4t21 t2，得4t1 t24t21 t2所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!11并整理得(1 sin2)t

12、2C 10 cos )t -0，2所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!123则刊丨旳阳缶，23所以当sin21时，即 -，| PM | | PN |的最小值为4，此时x cos则，y 1 sin即x2(y 1)21为以(0,1）为圆心，以1为半径的圆. A( 2,0), B(0,2)，且AB的方程为1,2 2点C到直线AB的最大距离为12121.x（2 2）把直线得（1t1t2解：（1 1）(1，代入4,t2x22，则点P到代B两点的距离之积为当t 0时，y 0,x cos，即x1,且y1919.解：设C点的坐标为（x, y），则

13、圆心（0, 1）到直线AB的距离为2.2020.SABC的最大值是12 2(1解：（1 1）直线的参数方程为t cos6所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!13而x2(e e40时,cos1/12(e,sin1 /t2(et)所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!14即 -1 /14(e2y得4t212(2cos sin )t 55169(2cos sin )255所以方程有两相异实数根t,、t2，二| AB | |t1t21 , 9(2cossin )255 8，化简

14、有3cos24sin cos 0，2222.解:Z时，y,kZ时，得2et2x2et2x2coscos2xcos2y 2sin(1(1)由圆C的参数方程(d2xt)，1,且y1 /t2(et)，cos2y sin2ysin2ysin设直线I的参数方程为将参数方程代入圆的方程，得2et5cos5sin2etx2tcost siny225(丄cosy225isin cos sin(t 为参数)，2y)，x2t)2所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!15解之cos 0或tan从而求出直线I的方程为x 3 0或3x 4y 15 0.（2

15、2）若P为AB的中点，所以t1t20，备用题:由(1 1 )知2cos sin故所求弦AB的方程为4x1 1.已知点P（xo, yo）在圆Xo3, 2yoxo8, 2C C.Xo2y3 8cos2 8sinyo811, 10 yo6D.以上都不对1 1.C由正弦函数、余弦函数的值域知选2 2.直线2 2. B BQLt（t为参数）被圆x得tan15上,C C.0(x2则x0、y225).yo的取值范围是（y29截得的弦长为（).)12512;55C C.9.552t2、55，把直线152t代入t9得(12t)2(22 2t) 9,5t8t|t1t2|上t2)24t&(8)216 12，

16、弦长为-5|t1t2|12；5.55553 3.已知曲线2 pt22 pt（t为参数,p为正常数）上的两点M , N对应的参数分别为 匕和t2,，且t1t2那么| MN |3. 4p|t1|显然线段MN垂直于抛物线的对称轴，即x轴，|MN| 2p|t1t2| 2p |2t1|.所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!16所谓的光辉岁月，并不是以后，闪耀的日子，而是无人问津时，你对梦想的偏执。同是寒窗苦读，怎愿甘拜下风!174 4参数方程C0S (Si门C0S )(为参数)表示什么曲线?y sin (sin cos )2得x 1，x x即x2y2x y 025 5.已知点P(x, y)是圆x(1)求2x y的取值范围;5 5.解：(1(1)设圆的参数方程