安徽省2021中考数学决胜一轮复习第4章三角形第4节解直角三角形课件

1、安徽中考20142018考情分析基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习安徽五年全国真题安徽中考20142018考情分析年份年份考点考点题型题型分值分值难度星级难度星级2014解直角三角形的应用解直角三角形的应用解答题解答题8分分2015解直角三角形的应用解直角三角形的应用解答题解答题8分分2016解直角三角形的应用解直角三角形的应用解答题解答题10分分2017解直角三角形的应用解直角三角形的应用解答题解答题8分分2018解直角三角形的应用解直角三角形的应用解答题解答题10分分说明：从上表看出本节内容属于安徽中考必考知识，连续五年在解说明：从上表看出本节内容属于安徽中考必考知识，连续

2、五年在解答题中考察了答题中考察了“解直角三角形的应用，分值解直角三角形的应用，分值10分或者分或者8分，难度在分，难度在“一一般到般到“较难之间，除较难之间，除2021年、年、2021年外，都是结合特殊角进展命年外，都是结合特殊角进展命题题由于由于“解直角三角形的应用涵盖了锐角三角函数的意义、特殊角解直角三角形的应用涵盖了锐角三角函数的意义、特殊角的函数值，渗透了的函数值，渗透了“数形结合、转化、方程建模、应用意识等，预测数形结合、转化、方程建模、应用意识等，预测2021年安徽中考会延续考察，其中，涉及年安徽中考会延续考察，其中，涉及“方位角的可能性较大方位角的可能性较大需要注意的是，安徽中考

3、常把特殊角的三角函数值渗透到计算中考需要注意的是，安徽中考常把特殊角的三角函数值渗透到计算中考察察(如如2021、2021年年)，因此，这也是一种命题趋势另外，锐角三角函，因此，这也是一种命题趋势另外，锐角三角函数的意义是安徽中考的盲区，复习中，需要精准理解数的意义是安徽中考的盲区，复习中，需要精准理解“正弦、余弦和正正弦、余弦和正切切三者的意义，不能混淆三者的意义，不能混淆基础知识梳理考点一锐角三角函数考点一锐角三角函数1锐角三角函数的意义锐角三角函数的意义如图，在如图，在RtABC中，中，C90，A，B，C的对边分别为的对边分别为a，b，c，那么，那么A的正弦：的正弦：sin A_，A的余

4、弦：的余弦：cos A_，A的正切：的正切：tan A_.2特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值角的度数三角角的度数三角函数值函数值304560sin _cos _tan _1考点二解直角三角形考点二解直角三角形1由直角三角形中的元素求出其他未知元素的过程，叫做解直角由直角三角形中的元素求出其他未知元素的过程，叫做解直角三角形三角形2解直角三角形的类型和解法如下表：解直角三角形的类型和解法如下表：考点三解直角三角形的应用考点三解直角三角形的应用3方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角为起始

5、方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角一般指锐角)通常表达成北通常表达成北(南南)偏东偏东(西西)度如图，度如图，A点位于点位于O点的北偏东点的北偏东30方向，方向，B点位于点位于O点点的南偏东的南偏东60方向，方向，C点位于点位于O点的北偏西点的北偏西45方向方向(或西北方向或西北方向)4利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：(1)审题，弄清方位审题，弄清方位角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问角、仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题；题抽象为数学问题；(2)认真分析题意，画出平面图形，

6、转化为解直角三认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题；角形问题；(3)根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直角三根据条件，结合图形，选用适当的锐角三角函数解直角三角形；角形；(4)按照题目中数的准确度进展近似计算，检验得到符合实际要求按照题目中数的准确度进展近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的准确度确定答案，并标注单位的解，并按题目要求的准确度确定答案，并标注单位一、锐角三角函数一、锐角三角函数【例【例1】(2021无锡无锡)如图，点如图，点E是矩形是矩形ABCD的对角线的对角线AC上一动上一动点，正方形点，正方形EFGH的顶点的顶点G，H都在边都在边AD上，

7、假设上，假设AB3，BC4，那，那么么tanAFE的值的值()【答案】【答案】A【点拨】正确理解锐角三角函数的定义是解答此题的关键，【点拨】正确理解锐角三角函数的定义是解答此题的关键，“设设参是解答此题的重要方法参是解答此题的重要方法【点拨】三个特殊角【点拨】三个特殊角(30，45，60)的三角函数值必须熟的三角函数值必须熟记，在解直角三角形中经常要用到，同时，安徽中考常将特殊角的三角记，在解直角三角形中经常要用到，同时，安徽中考常将特殊角的三角函数值融合到计算题中考察函数值融合到计算题中考察【解析】过点【解析】过点C作作CDAB于点于点D，那么得到两个直角三角形：，那么得到两个直角三角形：A

8、DC和和BDC，可用勾股定理、特殊角的三角函数值等知识来求解，可用勾股定理、特殊角的三角函数值等知识来求解【点拨】此题考察的是解直角三角形，正确作出辅助线构造直角【点拨】此题考察的是解直角三角形，正确作出辅助线构造直角三角形，将所求的线段三角形，将所求的线段“化整为零是解题的关键，求解时要牢牢把握化整为零是解题的关键，求解时要牢牢把握好直角三角形中边角关系的运用好直角三角形中边角关系的运用三、解直角三角形的应用三、解直角三角形的应用【例【例4】(2021鄂州鄂州)如图，我国一艘海监船在南海海域进展常态如图，我国一艘海监船在南海海域进展常态化巡航，在化巡航，在A处测得北偏东处测得北偏东30方向距

9、离为方向距离为40海里的海里的B处有一艘可疑船只处有一艘可疑船只正在向正东方向航行，我海监执法船沿北偏东正在向正东方向航行，我海监执法船沿北偏东75方向前往监视巡查，方向前往监视巡查，经过一段时间在经过一段时间在C处成功拦截可疑船只处成功拦截可疑船只【解析解析】(1)根据可疑船只的航线为正东方向根据可疑船只的航线为正东方向，易求得易求得ABC；(2)过点过点C作作BDAB交交AB的延长线于点的延长线于点D，得到含有公共直角边得到含有公共直角边CD的两个的两个直角三角形直角三角形：RtACD和和RtBCD设设CD为为x，借助直角三角形的边角借助直角三角形的边角关系关系，可用含可用含x的式子表示的

10、式子表示AD，BD的长的长，进而由进而由ADBDAB可构建方可构建方程程，求出求出x，再在再在RtACD中中，由勾股定理可求出由勾股定理可求出AC的长的长【答案答案】解：解：(1)如图，由题意知如图，由题意知BCAE，ABCBAE120；【点拨】此题考察了解直角三角形的应用解决此类问题需要把【点拨】此题考察了解直角三角形的应用解决此类问题需要把握两点：握两点：1.要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，要了解角之间的关系，找到与和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形；当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形；2.要要善于读

11、懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决决(具体参见【考点详解三具体参见【考点详解三4】)CC4如图，从甲楼底部如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部处测得乙楼顶部C处的仰角是处的仰角是30，从甲楼，从甲楼顶部顶部B处测得乙楼底部处测得乙楼底部D处的俯角是处的俯角是45.甲楼的高甲楼的高AB是是120 m，那么乙，那么乙楼的高楼的高CD是是_m.(结果保存根号结果保存根号)中考真题汇编1(2021安徽安徽)为了测量竖直旗杆为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地的高度，某综合实践小组在地面面D处竖直放置标杆处竖直放置标

12、杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得，使得B，E，D在同一水平线上，如下图该小组在标杆的在同一水平线上，如下图该小组在标杆的F处通过平面镜处通过平面镜E恰好恰好观测到旗杆顶观测到旗杆顶A(此时此时AEBFED)，在，在F处测得旗杆顶点处测得旗杆顶点A的仰角为的仰角为39.3，平面镜，平面镜E的俯角为的俯角为45，FD1.8 m，问旗杆，问旗杆AB的高度约有多少的高度约有多少m？(参考数据：，结果保存整数参考数据：，结果保存整数)3(2021安徽安徽)如图，河的两岸如图，河的两岸l1与与l2相互平行，相互平行，A，B是是l1上的两上的两点，点，C，D是是l2

13、上的两点某人在点上的两点某人在点A处测得处测得CAB90，DAB30，再沿，再沿AB方向前进方向前进20 m到达点到达点E(点点E在线段在线段AB上上)，测得，测得DEB60，求，求C，D两点间的距离两点间的距离5(2021安徽安徽)如图，在同一平面内，两行平行高速公路如图，在同一平面内，两行平行高速公路l1和和l2间有间有一条一条“Z型道路连通，其中型道路连通，其中AB段与高速公路段与高速公路l1成成30，长为，长为20 km，BC段与段与AB，CD段都垂直，长为段都垂直，长为10 km；CD段长为段长为30 km，求两高速公路，求两高速公路间的距离间的距离(结果保存根号结果保存根号)C7(

14、2021长春长春)如图，某地修建高速公路，要从如图，某地修建高速公路，要从A地向地向B地修一座隧地修一座隧道道(点点A，B在同一水平面上在同一水平面上)为了测量为了测量A，B两地之间的距离，一架直升两地之间的距离，一架直升飞机从飞机从A地出发，垂直上升地出发，垂直上升800 m到达到达C处，在处，在C处观察处观察B地的俯角为地的俯角为，那么那么A，B两地之间的距离为两地之间的距离为()DC11(2021襄阳襄阳)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举行，某为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举行，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10 m的速度沿平行于的速度沿平行于岸边的赛道岸边的赛道AB由西向东行驶在由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物处测得岸边一建筑物P在北偏东在北偏东30方向上，继续行驶方向上，继续行驶40 s到达到达B处时，测得建筑物处时，测得建筑物P在北偏西在北偏西60方向上，方向上，如下图求建筑物如下图求建筑物P到赛道到赛道AB的距离的距离(结果保存根号结果保存根号)13(2021江西江西)图图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关图关