平行线的性质和判定培优讲义全

1、平行线的性质与判定培优讲义,教师寄语：.努力向上吧，星星就躲藏在你的灵魂深处；做一个悠远的梦吧， 每个梦想都会超越你的目标。一佚名I1【知识精要】：1 .平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。2 .两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有且只有一个交点。3 .垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：(2)直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。4 .平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么.5 .平行线的判定：两条直线被第三条直

2、线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：.两条直线被第三条直线所截，如果错角相等，那么这两条直线平行.简 单说成：.两条直线被第三条直线所截，如果同旁角互补，那么这两条直线平行.简单说成：.6 .在同一平面，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线.7 .平行线的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： 两条平行直线被第三条直线所截，错角相等.简单说成：两条平行直线被第三条直线所截，同旁角互补.简单说成：【例题精析】：例 L 如图,直线 a 与 b 平行，Nl=(3x+70)° , N2=(5x+22)° , 求N3的度数。例 2.已知

3、：如图(2), ABEFCD, EG 平分NBEF, ZB+ZBED+ZD =192° , ZB-ZD=24° ,求/GEF 的度数。例3.如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁角共有（）. （“希望杯”邀请赛试题）A. 4 对 B. 8 对C. 12 对 D. 16 对例4.如图，在 ABC中，CE_LAB于E, DF_LAB于F, ACED, CE是NACB的平分 线.求证：NEDF=NBDF.（市竞赛题）例5.、（1）如图，AB/7DE / CF,你能找到NBCE.NB和NE之间的关系吗?（2）如图，ABDE ,你能找到NBCE.NB和ZE之间的

4、关系吗？（3）如图，ABDE ,你能找到NLN2和N3 N4之间的关系吗？（4）如图，ABDE,你能找到NLN2. N3 Z4. Z5.Z6 N7之间的关系吗?1 .平面上有5个点，其中仅有3点在同一直线上，过每2点作一条直线，一共可以作直线 ()条A. 6 B. 7 C. 8 D. 92 .平面上三条直线相互间的交点个数是()A. 3 B. 1 或 3 C. 1 或 2 或 3 D.不一定是 1, 2, 33 .平面上6条直线两两相交，其中仅有3条直线过一点，则截得不重叠线段共有()A. 36条 B. 33条 C. 24条 D.21条4 .已知平面中有个点三个点在一条直线上，A,DRE四个点

5、也在一条直线上， 除些之外，再没有三点共线或四点共线，以这个点作一条直线，那么一共可以画出38条 不同的直线，这时等于()(A) 9(B) 10(C) 11(D) 125 .若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形，则共得同旁角()A. 4 对 B. 8 对 C. 12 对 D. 16 对6 .如图，已知 FDBE,则Nl+N2-N3=()A. 90° B. 135° C. 150° D. 180°第7题7 .如图，已知ABCD, Z1=Z2,则NE与NF的大小关系：8 .平面有4条直线，无论其关系如何，它们的交点个数不会超过 个。9

6、.己知：如图，DE/7CB ,求证：ZAED=ZA+ZB10 .已知：如图，ABCD,求证：ZB+ZD+ZF=ZE+ZG11 .如图，已知CBLAB, CE平分NBCD, DE平分NCDA, ZEDC+ZECD =90° ,求证：DAXAB【数学故事】：阿基米德11岁那年，离开了父母，来到了古希腊最大的城市之一的亚历山大里亚求学。 当时的亚历山大里亚是世界闻名的贸易和文化交流中心，城中图书馆异常丰富的藏书，深深 地吸引着如饥似渴的阿基米德。当时的书是订在一的羊皮上的，也有用莎草茎剖成薄片压 平后当作纸，订成后粘成一大再卷在圆木棍上。那时没有发明印刷术，书是一个字一个字抄 成的，十分宝

7、贵。阿基米德没有纸笔，就把书本上学到的定理和公式，一点一点地牢记在脑 子里°彳可基米德攻读的是数学，需要画图形、推导公式、进行演算。没有纸，就用小树枝当笔, 把当纸，因为地面太硬，写上去的字迹看不清楚，阿基米德苦想了几天，又发明了一种“纸”, 他把炉灰扒出来，均匀地铺在地而上，然后在上面演算。可是有时天公不作美，风一刮，这 种“纸”就飞了。一天，阿基米德来到海滨散步，他一边走一边思考着数学问题。无边无垠 的沙滩，细密而柔软的沙粒平平整整地铺展在脚下，又伸向远方,他习惯地蹲下来，顺手捡 起一个贝壳，便在沙滩上演算起来，又好又便捷。回到住地，阿基米德十分兴奋地告诉他的 朋友们说：&quo

8、t;沙滩，我发现沙滩是最好的学习地方，它是那么广阔，又是那么安静，你的思 想可以飞翔到很远的地方，就象是飞翔在海面上的海鸥一样."神奇的沙滩、博大的海洋， 给人智慧，给人力量C"打笳&氤 阿基奈德喜欢在海滩上徜洋徘徊，进行思考和学习。从求学的少年时代开始 一直保持到生命的最后一息。公元前212年，岁马军队攻占了阿基米德的家乡叙拉古城. 当时，己75岁高龄的阿基米德正在沙滩上聚精会神地演算数学，对于敌军的入侵竟丝亳未 觉察。当罗马士兵拔出剑来要杀他的时候，阿基米德安静地说：”给我留下一些时间，让我 把这道还没有解答完的题做完，免得将来给世界留下一道尚未证完的难题. ”

9、慕由于阿基 米德孜孜不倦、刻苦钻研，终于成为古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家和发明家, 后人将他与牛顿、欧拉、高斯并称为“数坛四杰，“数学之神工我国数学泰斗华罗庚说：”天才在于积累。聪明在于勤奋而对知识的大海，人们应该 象阿基米德那样，信念是罗盘，执著和勇毅作双浆，不懈追求，毕生探索。扬帆远航！【当堂小测验】：一、选择题1 .如图，在43C 中，NC=90。.若 3DAE, NO5c=20。，则NC4E 的度数是（）EAA. 40°B. 60°C. 70°D. 80°2 .如右下图，lm, Zl = 115°, Z2= 95°,

10、贝ljN3=()A. 120° B. 130。 C. 140。 D. 150°3 .如左下图，直线A3CD, ZA=70% ZC=40%则NE等于()(A) 30°( B ) 40°(C) 60°( D ) 70°4 .将一副三角板如图放置，使点A在OE上，BC/DE9则NA尸C的度数为5 .如右上图，已知直线从5CD, 3E平分NA3C,交CD于。，NCOE=150。，则NC的度数为（）A. 150°B. 130°C. 120°D. 100°第6题图6 .如右上图，已知N1 = 70"

11、;,如果CDBE,那么NB的度数为（）B. 100°A. 70°C. 110°D. 120°7 .如上中图，BC±AE9垂足为C,过C作COA3.若NECD=48°则N3=8 .如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知Nl=55° , 则N2的度数为（）A. 45° B. 35° C. 55° D. 125°9 .如图，ABCD, NA =110。NC =60。那么NP=10 .如图，己知/匕，AB，/- ZABC=130G ,则Na=.11 .如图，直

12、线 ABCD, ZEFA=30G , ZFGH=9O° , ZHMN = 30° , ZCNP= 50° ,则 ZGHM的大小是.（“希望杯”邀请赛试题）12 .如图，D、G是 ABC中AB边上的任意两点，DEBC, GHDC,则图中相等的角 共有（）.A, 4对 B.5对 C.6对 D. 7对(“数学新蕾”竞赛题)13 .如图，若ABCD,则( ).A. Z1 = Z2+Z3 B. N1 = N3 一N2C. Zl+Z2+Z3=180°Z1 Z2 十N3=180°14 .如图，ABCDEF, EHJ_CD 于 H,则NBAC+NACE+/CEH 等于().A. 180° B. 270° C. 360° D. 450°15 如图，已知射线 CBOA, /C=NOAB=100° , E、F 在 CB 上，且满足NFOB = NAOB, OE 平分NCOF.(1)求/£08的度数.(2)若平行移动AB,那么NO