一元一次方程

1、第三章：一元一次方程本章板块1 .定义2 .等式的根本性质一元一次方程3.解方程4 .方程的解5 .实际问题与一元一次方 程知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程.注意未知数的理解, x,m,n等,都可以作为未知数.题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定以下式子中,哪些是方程211(1) x y 4 (2) x 2 (3) 2 4 6 (4) x 9 一一 x 2【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数(元)；并且未知数的次数都是 1(次)；这样的整式方程叫做一元一次方程.题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程方法

2、：定义法例2、判定以下哪些是一元一次方程- 2_ 212(x x) x 0 , x 1 7 , x 0, x y 1 , x 3,x3x,a 3 x题型二：形如一元一次方程,求参数的值方法：x2的系数为0； x的次数等于1； x的系数不能为0.例3、如果m 1 x|m 5 0是关于x的一元一次方程,求 m的值例4、假设方程2a 1 x2 ax 5 0是关于x的一元一次方程,求a的值【知识点三：等式的根本性质】等式的性质1：等式两边都加上或减去同个数或式子,结果仍相等.即：假设 a=b,那么a± c=b ± c等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结

3、果仍相等.即:a b右 a b ,那么 ac bc ；右 a b , c 0 且一一 c c例5、运用等式性质进行的变形,不正确的选项是A、如果 a=b,那么 a-c=b-cB、如果 a=b,那么 a+c=b+ca bC如果a=b,那么一 一 D 、如果a=b,那么ac=bcc c【知识点四：解方程】方程的一般式是：ax b 0 a 0题型一：不含参数,求一元一次方程的解方法:步骤具体做法依据注息事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式根本性质2预防漏乘尤箕整数项,注意添括号；2.去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号去括号法那么、分配律括号前面是“ +号,括 号可以直接去,括

4、号前面 是“-号,括号里的每 一项都要受号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边移项一定要义号等式根本性质1移项要变号,不移小艾号；4.合并同类项将方程化简成ax b a 0合并同类项法那么计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知数的系数a ,得到方程的解等式根本性质2计算要仔细,分子分母勿颠倒例7、解方程登42 3x 582练习2、0.2x 0.10.60.5x 0.10.43 2 1练习3、3 122 x2 3 4练习 1、2 x 5 x 4 3 2x 1 5x 3题型二：解方程的题中,有相同的含 x的代数式方法：利用整体思想解方程,将相同的代数式用另一个字

5、母来表示,从而先将方程化简, 并求值.再将得到的值与该代数式相等,求解原未知数. c 2x 1例8、22 2x 135 2x 162x 1 一个整体,思路点拨：由于含有x的项均在“ 2x 1中,所以我们可以将作为先求出整体的值,进而再求 x的值.题型三：方程含参数,分析方程解的情况方法：分情况讨论,a 0时,方程有唯一解x -；aa 0, b 0时,方程有无穷解;a 0, b 0时,方程无解.例9、探讨关于x的方程ax bx 3 0解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值,叫做方程的解.题型一：问x的值是否是方程的解方法：将x的值代入方程的左、右两边,看等式是否

6、成立.一 ,_ 2x 1_ _例10、检验x 5和x5是不是万程x 2的解3题型二：给出的方程含参数,解,求参数方法：将解代入原方程,从而得到关于参数的方程,解方程求参数例11、假设x3是方程k x 4 2k x 5的解,求k的值题型三：方程中含参数,但在解方程过程中将式子中某一项看错了,从而得到错误的解, 求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中,等式仍然成立,从而得到关于参数的正确方程,解方程求参数例12、小张在解关于x的方程3a 2x 15时,误将 2x看成2x得到的解为x 3,请你求出原来方程的解.题型四：给出的两个方程中,其中一个方程含参数,并且题目写出“方程有相同解或者“这 个方

7、程的解同时也满足另一个方程.要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解,并将这个解代入到另一个方程中,从而得到关于参数的方程,解方程求参数即可例13、假设方程3 2x 12 3x和关于x的方程6 2k 2x 1有相同的解,求k的值a(a 0)|a|0(a 0)a (a 0)题型五：解方程的题中,方程含绝对值方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论.例 14、2x x 6题型六：方程中含绝对值,探讨方程解的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值,再根据一元一次方程的步骤解方程.例15、求3x x 2 4的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一

8、般步骤：(1)审题,分析题中什么,未知什么,明确各量之间的关系,寻找等量关系；(2)设未知数,一般求什么就设什么为x,有时也可间接设未知数；(3)列方程,把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来,列出方程;(4)解方程(5)检验,看方程的解是否符合题意;(6)作答.题型一：和、差、倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著,这本名著一共有950页,他读了的是没读过的三倍,问小明还有多少页书没读题型二：调配问题例16、有两个工程队,甲工程队有 32人,乙工程队有 28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队题型三：行程问题(四种)1 .相遇问题路程=速度

9、x时间时间=路程+速度速度=路程+时间快行距+慢行距=原距例17、甲、乙两人从相距 500米白A、B两地分别出发,4小时后两人相遇,甲的速度是乙的速度的两倍,求甲、乙两人的速度2 .追及问题行程中追及问题： 快行距-慢行距=原距例18、甲分钟跑240米,乙每分钟跑 200米,乙比甲先跑 30分钟,问何时甲能追上乙时钟追及问题： 整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为 30度；60个小格,每个小格为6度.分针速度：每分钟走1小格,每分钟走6度时针速度：每分钟走 工小格,每分钟走度12例18、在6点和7点之间,什么时刻时钟的分针和时针重合3 .环形跑道例19、甲、乙两人在 400米长的环

10、形跑道上跑步,甲分钟跑 240米,乙每分钟跑 200米,二人同时同地同向出发,几分钟后二人相遇假设背向跑,几分钟后相遇4 .航行问题：顺水风速度=静水风速度+水流风速度逆水风速度=静水风速度水流风速度水流速度=顺水速度-逆水速度+ 2例20、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离.题型四：打折利润问题利润=售价-本钱 禾I润率 乎? 100% 售价二本 I.% 本钱本钱例21、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%问这种鞋的标价是多少元优惠价是多少题型

11、五：工程问题工作总量=工作效率X工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间Iff例22、一项工程,甲单独做要 10天完成,乙单独做要 15天完成,两人合做 4天后,剩下 的局部由乙单独做,还需要几天完成题型六：数字问题例23、假设一个两位数十位上数字与个位上数字之和为8,把这个两位数减去 36后,得到的结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数,求原来的两位数是多少题型七：年龄问题例24、甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的两倍,那么乙现在的年龄是多少岁本章总结:1定义判断哪些是次方程方程中含参数,并且是次方程,求参数等式的根本性质12.等式的根本性质等式的根本性质2分数的根本性质1.去分母不含参数根本法3.解方程换元法2 .去括号3 .移项、合并同类项4 .化系数为11 .有唯一解含有参数-讨论未知数的系数问题2.无解3 .有无数个解元一次方程1 .判断某个数是否为方程2 .解,求参数4.万程的解人、一3两个方程有相同解4.方程中不含参数