2019中考数学专题练习-整式的混合运算(含解析)

1、2019中考数学专题练习-整式的混合运算(含解析)2019中考数学专题练习-整式的混合运算（含解析）一、单选题1 .已知 x+y=-10, xy=16,那么（x+2） （y+2）的值为（）A. 30B.-4C. 0D. 102 .下列算式中，正确的是（）A.（a3b）2=a6b2>B.a2-a3= - a“iC”?丁白.石二小D. - （ -a3）2=a63.如图，从边长为（a + 4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a>0）,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）.7 / 12A. （2a35a）cm2B. （3a+15）cm

2、2C. （6a+9）cm2D. （6a+15）cm24.小明同学在求1+51+52+53+54+55+56+57+58+59+51°的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路.解：设 S=1+5+5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 +5 在式的两边同时都乘以5得：5S=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511-（2）511 1-得:5S- S=511T,即4s=511-1, S= 4 ,得出答案后，爱动脑筋的小明想： 如果把“瞅成字母"a'（awo且aw）,能否求出1+a

3、+a2+a3+a4+曾14的值？则求出的答案是足 644心”J-QljjA.B.C.加glD.5 .下列运算中，正确的是（）A. 4x - x=2x1 B. 2x?x4=x56 .下列各式计算正确的是（）A. a2+2a3=3a5B. （2b2） 3=6b57 .计算多项式2x3-6x2+3x+5除以（x-2）22C. xy + y=xN D.2C. (3xy) + (xy) =3xy2后，得余式为何()A. 1B. 3C. x- 18 .一个长方形的面积为x2 - 2xy+x,长是x,则这个长方形的宽是（）A. x- 2yB.x+2yC. xy 1(-3x) 3= - 9x3D. 2x?3x

4、5=6x6D. 3x- 3D. x2y+1D. (a+b) 2=a2+ab+b2D. (a - b) 2=a2 - b2)D. 209 .下列运算中，计算正确的是()A. 2a?3a=6a B. (3a2) 3=27a6C. s4+2=2a10 .下列计算正确的是()A. 2a ?a=3a B. (2a) + a=4a“C. ( - 3a) =3a11 .已知 2x 1=3,贝U代数式(x3) 2+2x (3+x) 7 的值为(A. 5B. 12C. 14二、填空题12 .已知 2x+y=1 ,代数式(y+1) 2 - ( y2 - 4x)的值为 .13 .在一次数学课上，张老师说：你们每个人

5、在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序进行运算： 把这个数加上3后再平方； 然后减去9; 再除以你想好的那个数.只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数.”(1)若小明想好的那个数是 5,那么最后的商是 ;(2)若他计算的最后结果是 9,那么他想好的数是 .14 .小亮与小明在做游戏， 两人各报一个整式， 小明报的被除式是 x3y-2xy2 ,商式必须是 2xy,则小亮报一个除式是 .15 .已知a+b=3, ab=2,则代数式(a2) (b-2)的值是16 .已知 a+b=m, ab=- 4,化简(a2) (b-2)的结果是=117 .先化简，再求值：(2+3x) (- 2+3x

6、) - 5x(x-1) - (2x-1) 2 , 其中 x=- 3 .18 .先化简，再求值：(x 2y)2( x 2y)( x+2y)(4y),其中 x和 y 的取值满足 A" "7 +(x2+4xy+4y2)=0.119 .先化简，再求值：(2+a) (2-a) +a (a- 5b) +3a5b3+( - a2b) 2 , 其中 ab=-.120 .求值：x2 (x - 1) - x (x2+x- 1),其中 x=-.21 .先化简，再求值.1(1) 2x2 (x2-x+1) - x (2x3T0x2+2x),其中 x=-.(2) xn (xn+9x-12) - 3 (

7、3xn+1-4xn),其中 x=- 3, n=2.(3)已知m, n为正整数，且3x (xm+5) =3x6+5nx,则m+n的值是多少？四、解答题3121322.化简求值：3x2+(- 2x+*y2)(2x- -y),其中 x=- 3 , y=2.a ba b23 .对于任何实数，我们规定符号C的意义是：= = =ad - bc.5 6按照这个规定请你计算：7 8的值.24 .化简下列各式：(1) 3 (2 V)2-4 (y+5)1(2) (x+2y) (x- 2y) - 2y(x-8y)五、综合题25 .计算：(1) (- 3a) 2? (a2)，3(4a3b-8a2b2) +4a以中 a

8、=-2, b=(2) (x- 3) (x+2) - ( x- 2) 2(3)先化简，再求值：(a+b) (a-b)26 .化简下列各式(1) (a2b2ab2 b3) +卜(ab)(2) (b+1) 2- ( b+2) (b- 2)答案解析部分、单选题1.已知 x+y=-10, xy=16,那么(x+2) (y+2)的值为()A. 30B.-4C. 0D. 10【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：= x+y= -10, xy=16,(x+2) (y+2) =xy+2 (x+y) +4=16 - 20+4=0.故选C【分析】所求式子利用多项式乘多项式法则计算，整理后将 x+y与xy的值代

9、入计算即可求 出值.2.下列算式中，正确的是()A. (a3b) 2=a6b2出 a2-a3=-amC求+ 乐D. -a3) 2=a6【答案】A【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A> (a3b) 2=a3xb1x=a6b2 ,故本选项正确；B、a2 - a3=a2 (1 - a)；故本选项错误；C、""丁优五=a(2 1 ' =a°=1;故本选项错误；D、- (- a3) 2=- (-1) 2a3x = -a6;故本选项错误.故选A.【分析】积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的哥相乘.同底数哥的除1法，法则为：底数不变，指数相

10、减.a p=7'任何不等于0的数的0次哥都等于1.C. (6a+9)cm23 .如图，从边长为(a + 4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)cm的正方形(a>0),剩余D. (6a+15)cm2A. (2a35a)cm2B. (3a+15)cm2【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算.【解答】(a+4)2- (a+i)2=(a2+8a+16)- (a2+2a+1)=a2+8a+16-a2-2a-1 =6a+15.故选：D.【点评】此题主要考查了完全平方公式的计算，熟记公式是解题的关键4 .小明同

11、学在求1+51+52+53+ 54+ 55 + 56+57+58+ 59+ 510的值时，认真思考后发现，从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的5倍，于是他想到了下面的一种解题思路.解：设 S=1+51+52+53+ 54 + 55+ 56+57+58+ 59+ 510在式的两边同时都乘以 5得：5s=51+52+53+54+55+56+57+58+59+510+511 -得：5S- S=511T,即4s=511-1, S= 4 ,得出答案后，爱动脑筋的小明想：如果把“瞅成字母"a'(awo且aw),能否求出1+a+a2+a3+a4+2014的值？则求出的答案是( )足6左

12、心14心1工1A.B.网hC.015-1 D.【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】解：设 S=1+a+J+a3+a4+a014,在式的两边同时都乘以a得：aS=a+W+a3+a4+a014+a2015，-得：(aT) s=a2015- 1,S= ,即 1+a+a2+a3+a4+a014=,故选C.【分析】设S=1+a+s2+a3+a4+a014，在式的两边同时都乘以a得： aS=a+s2+a3+a4+a014+a2015，两式相减即可得出答案.5 .下列运算中，正确的是()A. 4x - x=2x卜 B. 2x?x4=x5C. X2y + y=xD D. ( 3x) 3= - 9x3【答案

13、】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、原式=3x,不符合题意；B、原式=2x5 ,不符合题意；一 .一 2C、原式=x, 符合题息；.3D、原式=-27x,不符合题意，故选C【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.6 .下列各式计算正确的是()A. a2+2a3=3a5B. (2b2) 3=6b5C. (3xy) 2+ (xy) =3xy D. 2x?3x5=6x6【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、a2与2a3不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、应为(2b2) 3=8b6 ,故本选项错误；C、应为(3xy) 2 + (xy) =9xy,故本选项错误；D、2

14、x?3x5=6x6 ,正确；故选D.【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解.7 .计算多项式2x3-6x2+3x+5除以(x-2) 2后，得余式为何()A. 1B. 3C. x- 1D. 3x- 3【答案】D【考点】整式的混合运算【解析】【分析】此题只需令2x3-6x2+3x+5除以(x-2)2后，根据能否整除判断所得结果的商 式和余式.【解答】由于(2x3-6x2+3x+5) -x-2)2= (2x+2) (3x-3);因此得余式为3x-3 .则 2x3-6x2+3x+5- (3x-3)=2 (x+1) (x-2)2 .故选D.【点评】本题主要考查了多项式除

15、以单项式的法则，弄清被除式、除式、商、余式四者之间 的关系是解题的关键.8 .一个长方形的面积为 x2 - 2xy+x,长是x,则这个长方形的宽是()A. x- 2yB. x+2yC, xy - 1D. x2y+1【答案】D 【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：(x2-2xy+x) +x =:+2xy + x+x + x=x- 2y+1.故选：D.【分析】由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得.9 .下列运算中，计算正确的是()A. 2a?3a=6a B. (3a2) 3=27a6C. J+2=2aD. (a+b) 2=a2+ab+b2【答案】B 【考点】整式的混合运算

16、【解析】【解答】解：A、2a?3a=6a2 ,故此选项错误；B、(3a2) 3=27a6 ,正确;C、a4 + 2=a2 ,故此选项错误；D、(a+b) 2=a2+2ab+b2 ,故此选项错误；故选：B.【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数哥的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案.10 .下列计算正确的是()A. 2a2?a=3a3B. (2a) 2+a=4aC. (-3a) 2=3a2 D. (a-b) 2=a2- b2【答案】B【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：A、结果是2a3 ,故本选项不符合题意；B、结果是4a,故本选项符合题意；C、结果是9a

17、2 ,故本选项不符合题意；D、结果是a2 - 2ab+b2 ,故本选项不符合题意；故选B.【分析】根据单项式乘以单项式法则、积的乘方和哥的乘方、完全平方公式分别求出每个式 子的值，再判断即可.11 .已知 2x- 1=3,则代数式(x-3) 2+2x (3+x) - 7 的值为()A. 5B. 12C.14D. 20【答案】C【考点】整式的混合运算【解析】【解答】原式二x2-6x+9+6x+2x2-7=3x2+2, 2x-1=3,即：x=2,原式=12+2=14.故 选：C【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，求出已知方程的解得到x

18、的值，代入计算即可求出值.二、填空题12 .已知 2x+y=1,代数式(y+1) 2 (y2-4x)的值为 .【答案】3【考点】整式的混合运算【解析】【解答】解：= 2x+y=1,，(y+1) 2- (y2-4x)=y2+2y+1 - y2+4x=2y+4x+1=2 (2x+y) +1=2X 1+1=2+1=3.故答案为：3.【分析】先利用完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后把 2x+y=1代入即可.13 .在一次数学课上，张老师说：你们每个人在心里想好一个不是零的数，然后按下列顺序 2019中考数学专题练习-整式的混合运算(含解析)进行运算： 把这个数加上3后再平方； 然后减去9; 再除

19、以你想好的那个数.只要你们告诉我最后的商是多少，我就能猜出你所想的数.”(1)若小明想好的那个数是 5,那么最后的商是 ;(2)若他计算的最后结果是 9,那么他想好的数是 .【答案】11 ; 3【考点】整式的混合运算【解析】解：(1)根据题意得：(5+3) 2-9+5=(64-9) +5=11(2)设他想好的数为 x,根据题意得：(x+3) 2 - 9 + x=9 即 x2 - 3x=0,解得：x=0 (不合题意，舍去)或 x=3,则他想好的数是 3,故答案为：(1) 11; (2) 3【分析】(1)把5代入已知运算过程中计算即可得到结果；(2)设他想好的数为 x,根据结果为9列出方程，求出方

20、程的解即可得到结果.商式必须是14 .小亮与小明在做游戏， 两人各报一个整式， 小明报的被除式是 x3y-2xy2 2xy,则小亮报一个除式是 .【答案】x2 - y【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：(x3y-2xy2) +2xy= - x2- y.故答案是：，x2-y 【分析】利用被除式除以商即可求得除式.15 .已知a+b=3, ab=2,则代数式(a2) (b-2)的值是【答案】0【考点】整式的混合运算【解析】解：原式 =ab- 2a- 2b+4=ab - 2 ( a+b) +4,当 a+b=3, ab=2 时，原式=2-6+4=0.故答案为：0 【分析】原式利用多项式乘以多项

21、式法则计算，将已知等式代入计算即可求出值.16 .已知 a+b=m, ab=- 4,化简(a2) (b-2)的结果是=【答案】-2m【考点】整式的混合运算【解析】解：原式=ab- 2 (a+b) +4,- a+b=m , ab= - 4, .原式=4 2m+4 故答案为：-2m.【分析】先利用整式的乘法公式展开，得到 ab - 2 (a+b) +4,然后把a+b=m, ab=- 4整体 代入计算即可.三、计算题117 .先化简，再求值：(2+3x) (- 2+3x) - 5x (x- 1) - ( 2x- 1) 2 , 其中 x=-可.【答案】解：(2+3x) ( 2+3x) 5x(x1) (

22、2x 1) 2 ,=9x2 - 4 - 5x2+5x - 4x2+4x - 1=9x - 5,I1当 x=一匕时，原式=9X ( 3 ) 5= 8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.18 .先化简，再求值：(x 2y)2 - ( x 2y)( x+2y)(4y),其中 x和 y 的取值满足21工 1 +(x2+4xy+4y2)=0.【答案】解：原式=(x2 4xy+4y2 x2+4y2) +4y2、=(-4xy+8y ) = 4y=x+2y+ ° + (x2+4xy+4y2) =0,即 |x - 1|+ (x+2y) 2=0, . x- 1

23、=0, x+2y=0,£- x=1, y=一，贝 U 原式=-1+2X ( - 2) = - 1 - 1 = - 2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先化简，然后根据非负数的性质得出x、y的值，将x与y的值求出代入.119.先化简，再求值：(2+a) (2-a) +a (a- 5b) +3a5b3+( - a2b) 2 , 其中 ab=-. 【答案】解：原式 =4 a2+a2 - 5ab+3ab=4 2ab,1当 ab= - 2 时，原式=4+1=5.【考点】整式的混合运算【解析】【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再

24、计算除法运算，合并得到最简结果，把 ab的值代入计算即可 求出值.120 .求值：x2 (x-1) -x (x2+x-1),其中 x=-.【答案】解：原式=x3 - x2 - x3 - x2+x= - 2x2+x, 1将x=2代入得：原式=0.故答案为：0.【考点】整式的混合运算【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案.21 .先化简，再求值.1(1) 2x2 (x2-x+1) - x (2x3T0x2+2x),其中 x=-2.(2) xn (xn+9x-12) -3 (3xn+1-4xn),其中 x=- 3, n=2.(3)已知m, n为正整数，且3x (xm+5

25、) =3x6+5nx,则m+n的值是多少？【答案】(1)解；2x2 (x2 x+1) - x (2x3 10x2+2x),=2x4 - 2x3+2x2 - (2x4 - 10x3+2x2),3=8x,J_ 把x=- 5代入原式得：原式=8x3=8 x ( - 2)3= - 1(2)解；xn (xn+9x-12) - 3 (3xn+1-4xn),=x2n+9xn+1 - 12xn- 9xn+1 + 12xn ,2n=x ；把x= - 3, n=2代入得出： 2n2原式=x = ( - 3)=81(3)解；-.1 3x (xm+5) =3x6+5nx,. . 3xm+1+15x=3x6+5nx,1

26、- m+1=6 , 15=5n,解得：m=5, n=3, 贝U m+n的值是：5+3=8【考点】整式的混合运算【解析】【分析】(1)先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把 x的值代入 计算即可；(2)先利用单项式乘以多项式去括号，再合并同类项，最后把 x, n的值代入计 算即可；(3)先利用单项式乘以多项式去括号，进而得出m+1=6, 5n=15,求出即可.四、解答题312I 322.化简求值：3x2+ (- ?x+ *y2) (2x- y y),其中 x=- ' , y=-.22【答案】解：原式=3。- 3x2+xy+ x xy2 - § y3=xy+ - xy

27、2 - 9 y33_ 2_2 27当 x= 3 , y=时，原式=? + 3x( 3)*4 9*2££3- 2 _ 2 _ 4【考点】整式的混合运算【解析】【分析】根据多项式的乘法法则进行化简整式，再代入数值进行计算即可.a ba b23.对于任何实数，我们规定符号 c壮的意义是：=ad - bc.5 6按照这个规定请你计算：7 8的值.5 8【答案】解：=S =5X8- 6X7=- 2【考点】整式的混合运算【解析】【分析】按照规定符号按部就班，很容计算；24 .化简下列各式：(1) 3 (2 v) 2-4 (y+5)1(2) (x+2y) (x- 2y)-塞y(x-8y)【答案】解：(1) 3 (2-y) 2-4 (y+5)=3X (y2-4y+4) - 4y-20=3