箱形梁剪力滞

1、第三章第三章 薄壁箱梁剪力滞效应薄壁箱梁剪力滞效应 在材料力学中，弯曲正应力是由纯弯曲理论推得，既截面在弯曲过程中始终在材料力学中，弯曲正应力是由纯弯曲理论推得，既截面在弯曲过程中始终保持平面的平截面假设，由此正应力沿截面以主惯性轴线性分布，也就是说弯曲保持平面的平截面假设，由此正应力沿截面以主惯性轴线性分布，也就是说弯曲和剪切分别考虑；但是一般情况的弯曲变形由于剪力的影响，截面不是保持为平和剪切分别考虑；但是一般情况的弯曲变形由于剪力的影响，截面不是保持为平面了，只是细长梁来讲，剪力影响很小，忽略不计。面了，只是细长梁来讲，剪力影响很小，忽略不计。一、剪力滞的定义剪力一、剪力滞的定义剪力MM

2、为了解释剪力滞的基本概念，首先考虑一个悬臂箱形梁在自由端的梁肋处作为了解释剪力滞的基本概念，首先考虑一个悬臂箱形梁在自由端的梁肋处作用两个集中力用两个集中力P，如图所示，在平行，如图所示，在平行AD的截面上（既顶板），可得到均匀分布的的截面上（既顶板），可得到均匀分布的弯曲拉应力，而实际上，腹板传递的剪力在边缘上的拉应力大，而向板内传递时，弯曲拉应力，而实际上，腹板传递的剪力在边缘上的拉应力大，而向板内传递时，由于存在剪切变形，故拉应力逐渐减少，因此实际上拉应力沿顶板的宽度范围内由于存在剪切变形，故拉应力逐渐减少，因此实际上拉应力沿顶板的宽度范围内的分布是不均匀的，一般来讲，所产生弯曲应力都是

3、中间小、两边大的状态。随的分布是不均匀的，一般来讲，所产生弯曲应力都是中间小、两边大的状态。随着沿腹板离开翼缘板的距离增长，其间存在着传力的滞后现象，它与初等梁理论着沿腹板离开翼缘板的距离增长，其间存在着传力的滞后现象，它与初等梁理论所表示的应力之间的差异，称为所表示的应力之间的差异，称为“剪力滞剪力滞”效应。肋板相距越宽，效应。肋板相距越宽，“剪力滞剪力滞”现现象越显著，既在城市预应力混凝土的宽箱梁桥的设计中应注意到在箱梁中的象越显著，既在城市预应力混凝土的宽箱梁桥的设计中应注意到在箱梁中的“剪剪力滞力滞”效应。效应。A1F2FPPBCDEFG此剪应力引起上缘的正应力此剪应力引起上缘的正应力

4、不再是均值不再是均值*a*a初等梁理论初等梁理论实际应力分布实际应力分布二、剪力滞的计算二、剪力滞的计算根据解析与理论分析方法，并结合模型实验，综合起来有以下方法：根据解析与理论分析方法，并结合模型实验，综合起来有以下方法：（1）卡尔曼（）卡尔曼（Von.Karman）理论）理论 取跨径取跨径 的连续梁为解析对象，并令的连续梁为解析对象，并令其具有无限数目的等间距支承，其上覆盖其具有无限数目的等间距支承，其上覆盖无限宽的翼缘板，假定荷载对称地作用在无限宽的翼缘板，假定荷载对称地作用在各跨，翼缘板的厚度与梁的高度相比相当各跨，翼缘板的厚度与梁的高度相比相当小，因而可忽略板的挠曲刚度（即：板在小，

5、因而可忽略板的挠曲刚度（即：板在其自身中和轴的情况下不承受弯矩，仅承其自身中和轴的情况下不承受弯矩，仅承受轴向力），然后用逆函数法求解应力函受轴向力），然后用逆函数法求解应力函数，用最小势能原理确定各待定常数，从数，用最小势能原理确定各待定常数，从而导出了翼缘板的应力分布图象及其有效而导出了翼缘板的应力分布图象及其有效分布宽度的表达式分布宽度的表达式l 2利用最小能量原理为基础，应用应力函数而推导的。利用最小能量原理为基础，应用应力函数而推导的。ecxl 2txy（2）弹性理论解法）弹性理论解法建立在经典弹性理论的基础上建立在经典弹性理论的基础上正交异性板法正交异性板法把肋板结构比拟成正交异性

6、板法，其肋的面积假定均摊在把肋板结构比拟成正交异性板法，其肋的面积假定均摊在整个板上，然后从弹性力学的边界条件出发，导出肋结构的法整个板上，然后从弹性力学的边界条件出发，导出肋结构的法向应力，这就是剪力滞效应向应力，这就是剪力滞效应弹性折板理论弹性折板理论板壳理论板壳理论假定板平面内与板平面外的性能是完全独立的；板端在平假定板平面内与板平面外的性能是完全独立的；板端在平面外位移和转角以及平面内横向位移都是受到约束的，但对翘面外位移和转角以及平面内横向位移都是受到约束的，但对翘曲则为自由的。这些支承约束保证了箱梁结构的简支状态。曲则为自由的。这些支承约束保证了箱梁结构的简支状态。看成是板单元和筒

7、壳单元的组合体看成是板单元和筒壳单元的组合体看成是复式折板结构进行分析看成是复式折板结构进行分析（）比拟杆法（）比拟杆法a.将箱梁看做是理将箱梁看做是理想化的加劲杆与等想化的加劲杆与等效薄板的组合体系效薄板的组合体系进行受力分析进行受力分析;b.理想化的加劲杆理想化的加劲杆承受轴力承受轴力,而等效而等效的薄板仅承受水平的薄板仅承受水平剪力剪力;c.理想化的加劲杆理想化的加劲杆的截面积等于实际的截面积等于实际加劲杆面积再加上加劲杆面积再加上邻近薄板所提供的邻近薄板所提供的面积面积.（）数值分析法（）数值分析法有限元法有限元法有限条法有限条法有限段法有限段法可以解决各种问题，但是由于其刚度矩阵过大

8、，输入的数据多，可以解决各种问题，但是由于其刚度矩阵过大，输入的数据多，所需内存量较大机时费用很高所需内存量较大机时费用很高从有限元法发展出来的一种半解析方法。适用于具有任意边界从有限元法发展出来的一种半解析方法。适用于具有任意边界条件的正交异性板、各向同性板以及箱梁结构的分析，并具有一定条件的正交异性板、各向同性板以及箱梁结构的分析，并具有一定程度的通用性程度的通用性从有限元法发展出来的一种半解析方法。将箱梁视为一段段的从有限元法发展出来的一种半解析方法。将箱梁视为一段段的单元拼装起来的结构，从箱梁剪力滞的基本方程入手，得到单元的单元拼装起来的结构，从箱梁剪力滞的基本方程入手，得到单元的刚度

9、矩阵刚度矩阵（）能量变分法（）能量变分法变分法不仅能推导出所需求解的微分方程，同时也能得到满足的边界条件，变分法不仅能推导出所需求解的微分方程，同时也能得到满足的边界条件，不使用计算机就能得到满意的答案，适用于各种支承条件下箱形薄壁梁，通过迭不使用计算机就能得到满意的答案，适用于各种支承条件下箱形薄壁梁，通过迭加法，还可简捷的计算超静定箱形梁。加法，还可简捷的计算超静定箱形梁。二、利用变分法解箱形梁剪力滞效应二、利用变分法解箱形梁剪力滞效应宽箱梁在对称挠曲时，上、下翼板由于剪切变形的影响，以不符合初等梁理宽箱梁在对称挠曲时，上、下翼板由于剪切变形的影响，以不符合初等梁理论中变形保持平面的假设，

10、所以整个截面的变形不能再用一个广义位移，既梁的论中变形保持平面的假设，所以整个截面的变形不能再用一个广义位移，既梁的挠度挠度w(x)来描述箱形梁的挠曲变形。来描述箱形梁的挠曲变形。dxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理论初等梁理论在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，在应用最小势能原理分析箱梁的挠曲时，引入两个广义位移，既梁的竖向挠度引入两个广义位移，既梁的竖向挠度w(x)与纵与纵向位移向位移u(x,y)，且假定翼板内的纵向位移沿横且假定翼板内的纵向位移沿横向按三次抛物线分布。这个假定符合实测结果：向按三次抛物线分布。这个假定符合实测结果：)()1(),

11、()(3xuydxdwhyxuxwwi（在箱的外伸臂部分）（在翼板肋里部分）bbybbybbbybyy)(0dxdwdxdwh0）（ xuyxz式中：式中：)(xu翼板剪切变形的纵向最大差函数；翼板剪切变形的纵向最大差函数；b箱中翼板净跨径的一半；箱中翼板净跨径的一半；箱截面竖向坐标（顶板箱截面竖向坐标（顶板0hhiuihh 底板底板 ）；）；)(xw初等梁理论中的挠曲函数，当荷初等梁理论中的挠曲函数，当荷载一定时，该式可求；载一定时，该式可求；ih),( yxu为另一个广义位移函数为纵向位移；为另一个广义位移函数为纵向位移；dxdwhi截面平面假设时的位移项，利用此截面平面假设时的位移项，利

12、用此式即可求得整个截面的纵向位移；式即可求得整个截面的纵向位移；ihxuy)()1 (3不符合平面假设时，不符合平面假设时，纵向位移的差值；纵向位移的差值；2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理论初等梁理论dxdwdxdwh0）（ xuyxz翼板的纵向位移沿横向为三次抛物线分布翼板的纵向位移沿横向为三次抛物线分布其中：其中：y为位置参数，为位置参数，）（ xu为待求函数为待求函数当当 时，既肋板和翼板交接处，第二项为时，既肋板和翼板交接处，第二项为零，纵向位移为零，纵向位移为 符合平面假设位移，即符合平面假设位移，即肋板仍满足平截面假设，其应力线性分布。肋板仍满足平截面假设，其应力线性分

13、布。by dxdwhi0）（WV 根据最小势能原理，在外力作用下，结构处于平衡状态，当有任何虚位移时，根据最小势能原理，在外力作用下，结构处于平衡状态，当有任何虚位移时，体系总位能的变分为零，既：体系总位能的变分为零，既：其中：其中： 体系的应变能体系的应变能 外力势能外力势能VW 因为我们这里要求的是为自变函数，而随这些函数而变的量则称为该自变函数的泛因为我们这里要求的是为自变函数，而随这些函数而变的量则称为该自变函数的泛涵，如最小势能原理求简支梁的挠曲方程，总有一挠度曲线当满足平衡条件时，使总势涵，如最小势能原理求简支梁的挠曲方程，总有一挠度曲线当满足平衡条件时，使总势能的变分为零，既，在

14、数学中，统称为不动边界的泛函极值问题（在两端支座处为不动能的变分为零，既，在数学中，统称为不动边界的泛函极值问题（在两端支座处为不动边界）边界）（xu1梁受弯曲时的外力势能：梁受弯曲时的外力势能：dxdxwdxMW222）（梁的应变能有三部分：梁的应变能有三部分：肋板部分肋板部分考虑矩形箱的肋板变形仍满足平截面假设，其应变能只计算弯曲一考虑矩形箱的肋板变形仍满足平截面假设，其应变能只计算弯曲一项项 dxdxwdEIVw22221）（11 变形能本身是弹性体各点的函数,U这样的积分依赖于这些函数取得不同的数值,这样的积分通常称为泛函.一般的函数只依赖于自变量的值.关于变分概念 微分是变量的增量，

15、变分是函数的增量，通常用表示，具有以下的性质：SuudSuxxuwuwud)(12最小势能原理的意义: 弹性体在外力的作用下，发生位移，产生变形。位移可以是各种各样的，但必须满足位移的边界条件。满足位移边界条件的位移称为容许位移，容许位移也有无穷多组，其中只有一组是真实的，真实位移除了满足位移边界条件外，根据它们求得的应力还应满足应力边界条件和平衡微分方程。13 变分法为数值计算提供了理论基础。其中最小势能原理指出：在无穷多组的容许位移中，使弹性体总势能为最小的一组位移，就是我们要找的位移，根据它们求得的应力还满足应力边界条件和平衡微分方程。 在无穷多组的容许位移中找到这一组，就必须求解微分方

16、程的边值问题，很可惜，只有在简单的情况下，才能得到解析解。多数情况下，只能采用数值计算的方法。 变分方法从能量角度分析，提供了解决问题的另一种思路，为数值计算奠定了理论基础。2022-1-214 例如在两端固定的柔索，可以有各种形状，但只有一种是真实的，这一种使得柔索的总势能为最小。最小势能原理的简单例子最小势能原理的简单例子 再以最简单的轴向受压的杆件为例，总势能包括外力势能和弹性体的变形势能，这两个势能都以杆件顶部的位移为参数，随位移增大，弹性体的应变能增大，而外力势能减小，其变化曲线如图所示：FuVCuU221其中C为杆的刚度。F2022-1-215外力势能随位移成直线下降，弹性体势能成

17、抛物线上升，总势能为开始，总势能呈下降趋势，到达某一位置，总势能为最小，过了这一点，弹性体的势能的增加超过了外力势能的减少，总势能又开始增加。在总势能最小点，弹性体在该外力作用下达到平衡。这时的位移是真实的位移。FuCuVU221F函数的变分如果对于变量 x 在某一变域上的每一个值，变量 y 有一个值和它对应，则变量 y 称为变量 x 的函数, 记为：如果由于自变量 x 有微小增量 dx，函数 y 也有对应的微小增量 dy，则增量 d y 称为函数 y 的微分, 记为：假想函数 的形式发生改变而成为新函数 ，如果对于 x 的一个定值，y 具有微小增量：增量 称为函数 的变分。函数的变分yx1x

18、2xu*uu 是函数是函数 u的的变分变分。uuuuudxdudxd*)(ABzu0)(1xu0)(2xu泛函及其变分计算泛函：如果对于某一类函数 中的每一个函数 ,变量 J 有一个值和它对应，则变量 J 称为依赖于函数的泛函，简单的说，泛函就是函数的函数。记为：例如，连接平面内给定的两点之间的曲线长度可以写为：显然，曲线长度依赖于函数 的形式，则 是函数 的泛函。 泛函及其变分计算设泛函 I 有如下形式：下面计算泛函 I 的变分：首先，函数 的变分为：泛函及其变分计算接着考察泛函 I 的变分：另一方面：只要积分上下限不变，变分的运算可以和定积分的运算交换次序。泛函及其变分计算泛函 I 在曲线

19、 上达到极大值或极小值的必要条件为：例如对于：其达到极值必须有：泛函及其变分计算0设函数 通过A，B两点，且具有边界条件： 试写出泛函的极值条件。顶板和底板部分：顶板和底板部分：假设竖向纤维无挤压假设竖向纤维无挤压 0z板平面外的剪切变形为零板平面外的剪切变形为零00yzxz横向应变为零横向应变为零 0y 2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理论初等梁理论dxdwdxdwh0）（ xuyxz由弹性力学知：空间弹性体三个方向、由弹性力学知：空间弹性体三个方向、九个应变分量，由剪力互等定理两两相九个应变分量，由剪力互等定理两两相等，还剩六个分量：又由于四个为零，等，还剩六个分量：又由于四个为

20、零，只剩两项，则：只剩两项，则：顶板顶板 ）（）（4122120200dxdyGEtVxso底板底板 ）（）（4222122dxdyGEtVuxusuu式中：式中： 弹性模量弹性模量 剪切模量剪切模量 顶板厚度顶板厚度 底板厚度底板厚度EG0tutdxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理论初等梁理论xyxux），（00 xyxuuxu），（yyxuuu），（ yyxu），（00（2-43）体系总势能：体系总势能：00WVVVsusw将位移函数（将位移函数（2-37）代入（）代入（2-43）式得：）式得：）（）（）（45231313230320300 uh

21、byuywhuhbyuywhuuuxxu继而代入式（继而代入式（2-41）和（）和（2-42）得：）得： ）（）（）（）（）（）（4725914923214625914923212222222200dxubGuuwwEIVdxubGuuwwEIVsususs200200022bhtbhtIsdxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理论初等梁理论（为顶板惯性性移轴到（为顶板惯性性移轴到y轴，忽略了本身轴，忽略了本身 项）项） 1230bt22uusubhtI （为底板惯性性移轴到（为底板惯性性移轴到y轴）轴）sussIII0sWIII0h上翼板中心到中性轴的

22、距离上翼板中心到中性轴的距离uh下翼板中心到中性轴的距离下翼板中心到中性轴的距离b箱的外伸臂长度箱的外伸臂长度将式将式(2-39)、（、（2-40）及式（）及式（2-47）代入（）代入（2-44）得到：得到： dxubGuuwwEIdxdxwdEIdxdxWdxMsw5914923212122222222）（）（）（）（2-49） 使总势能取得极值的充要条件，利用变分学中的欧拉公式（不动边界的泛函极值使总势能取得极值的充要条件，利用变分学中的欧拉公式（不动边界的泛函极值问题），既：问题），既：令令 5914923212222bGuuuwwIEwxMF ）（）（）（ 00021xxuuFwFuF

23、dxduF边界条件：）（dxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理论初等梁理论代入上列各式：代入上列各式： ）（）（）（）（）（cuwuEIbwuEbGuEIauEIxMwEIxxsss04314953204314959043212上面（上面（c）为变分所要求的纵向剪力滞位移函数的自然边界条件。此变分表）为变分所要求的纵向剪力滞位移函数的自然边界条件。此变分表示在示在 两控制点，不管自变函数两控制点，不管自变函数 的形式如何变化，但其值应为零（不的形式如何变化，但其值应为零（不动边界的泛函极值问题）。整理式（动边界的泛函极值问题）。整理式（2-53）将（）

24、将（a）式求一次导数代入（）式求一次导数代入（b）式）式得：得：21xx，）（xu ）（）（）（）（）（562552672242EIMnEIxMkwkwEIxnQukudxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理论初等梁理论其中：其中：IIns8711EGnbk5141边界条件由式（边界条件由式（2-53）（）（c）可知：）可知： 0431490021xxWuuu）当板非固支时：（，当板固支时：如简支梁如简支梁 021xxxM）（ 则：则：021 xxW 021xxu方程式（方程式（2-53）解的一般形式为：）解的一般形式为：）（）（uchkxCshkxCE

25、Inxu2167 仅与剪力仅与剪力 分布有关的特解，分布有关的特解，系数系数 由边界条件确定。由边界条件确定。u）（xQ21CC，1）翼板中的应力和剪力滞系数）翼板中的应力和剪力滞系数将式（将式（2-53）（）（a）式写成：）式写成：）（）（）（602143 FsMxMEIuIIEIxMw其中：其中：）（61243uEIMsFdxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理论初等梁理论 第一项为初等梁理论表达式，第一项为初等梁理论表达式， 是由于剪是由于剪力滞效应而产生的附加弯矩，它是翼板纵向位力滞效应而产生的附加弯矩，它是翼板纵向位移差函数移差函数 的一阶导数

26、的函数，并与顶板、的一阶导数的函数，并与顶板、底板弯曲刚度成正比。底板弯曲刚度成正比。FM）（xu从式中可以看出考虑剪力滞影响后，梁的曲率与弯矩的关系已经不再是梁的初等从式中可以看出考虑剪力滞影响后，梁的曲率与弯矩的关系已经不再是梁的初等理论的理论的 关系，而增加了附加弯矩的修正项，这是由于箱形梁剪力滞影关系，而增加了附加弯矩的修正项，这是由于箱形梁剪力滞影响使翼板的有效刚度降低，从而使挠度增大。在求得响使翼板的有效刚度降低，从而使挠度增大。在求得 （由边界条件）值后，（由边界条件）值后，经两次积分上式可得梁的挠度，将式（经两次积分上式可得梁的挠度，将式（2-60）代入式（）代入式（2-45）

27、翼板弯曲正应力：）翼板弯曲正应力：EIxMw）（ ）（xudxdwdxdwh0）（ xuyxz2Bb0tbwtuth0huhzyo初等梁理论初等梁理论）（）（）（6224313uIIyEIxMEhsix式中：式中： 顶板顶板 底板底板0hhiuihh 上式中第二项是考虑剪力滞影响的修正项，正应上式中第二项是考虑剪力滞影响的修正项，正应力沿横桥向按三次抛物线分布，翼板与肋板交界力沿横桥向按三次抛物线分布，翼板与肋板交界处的应力达到最大值（处的应力达到最大值（ ）。）。在求得翼板应力分量后，也就可以求得肋板的应在求得翼板应力分量后，也就可以求得肋板的应力，因为肋板符合初等梁理论沿高度线性分布。力，

28、因为肋板符合初等梁理论沿高度线性分布。 为了更简便地描述箱型梁剪力滞效应的影响，为了更简便地描述箱型梁剪力滞效应的影响，引进剪力滞系数引进剪力滞系数 的概念。的概念。1byyby，应力按初等梁理论所求的正正应力考虑剪力滞效应所求得2）简支箱梁、悬臂箱梁的剪力滞效应）简支箱梁、悬臂箱梁的剪力滞效应ABCPablxya简支梁承受集中荷载简支梁承受集中荷载等截面简支梁承受集中荷载等截面简支梁承受集中荷载 （对称作用箱（对称作用箱梁肋板处，无扭转）上，弯矩和剪力都是分梁肋板处，无扭转）上，弯矩和剪力都是分段函数：段函数：PaxPxQPxxM011）（）（lxaPxQPxxaxM）（）（）（22式中：式

29、中： 为已知为已知lb la则纵向位移差函数则纵向位移差函数 亦分成两段，由式（亦分成两段，由式（2-55）知：）知： ）（xu当当 时：时：ax 0)642()(67672211121 kchkxCshkxCEInPuEIPnukulxa当当 时：时：)652()(67672432222 kchkxCshkxCEInPuEIPnukuABCPablxy边界条件：边界条件：由式（由式（2-58） 04314921 xxwu）（而而 简支梁两端简支梁两端 所以所以EIxMw）（ 0M0 w得到：得到：00201lxxuu在在 点的变形连续条件以及变分要求：点的变形连续条件以及变分要求：ax 06

30、7672121aaaxaxEInMuEInMuuu）（）（此时在（此时在 为可动边界的泛函极为可动边界的泛函极值，端点必须满足横截面条件）值，端点必须满足横截面条件）ax 4321CCCC，联立上面四式，求得四个积分常数联立上面四式，求得四个积分常数 代入：代入：）（）（）（67267662672221chkxcthklshkashkxshkaEIknPuchkxshklalshkEIknPu从而有：从而有：）（）（）（）（段：）（）（）（）（段：692431676824316733shkxcthklshkachkxshkaIIyknPxMIhCBshkxshklalshkIIyknPxMIh

31、ACsixsixABCPablxy当集中力当集中力 作用在跨中时：作用在跨中时： P21）（）（）（702431673shklshkxIIyknPxMIhsix跨中剪力滞系数（跨中剪力滞系数（ ）42PlxMlx）（，2431127142431127433klthIIyknPPlIhklthIIyknPPlIhsisi）（）（2-71）此外，由于剪力滞的影响，挠度也将随着增大，对于跨中作用一集中力时，此外，由于剪力滞的影响，挠度也将随着增大，对于跨中作用一集中力时，216743klchshkxIknPIuEIMssF216721klchshkxIknPIPxEIws 代入式（代入式（2-60）

32、：）：经两次积分：经两次积分：2167122133CxCklchshkxIknIxEIPws附加弯矩为：附加弯矩为：ABCPablxy由边界条件：由边界条件：0020lxxww得：得：0167162221CIknIlCs）（）（72221671216232klchkshkxxIknIxxlEIPws当当 时（在跨中截面），时（在跨中截面）， 为最大值为最大值2lx w21216748232）（klthklIknIlEIPwsl上式中括号中的第二项是上式中括号中的第二项是由于剪力滞产生的挠度增由于剪力滞产生的挠度增量量 b. 简支梁承受均布荷载简支梁承受均布荷载c. 悬臂梁承受集中荷载悬臂梁承受

33、集中荷载d. 悬臂梁承受均布荷载悬臂梁承受均布荷载（简支梁受跨中荷载根（简支梁受跨中荷载根据对称性转角为零）据对称性转角为零）算例算例有一跨径有一跨径40米箱形截面梁，跨中米箱形截面梁，跨中作用集中力，其截面尺寸如图，作用集中力，其截面尺寸如图，求跨中截面的剪力滞系数。求跨中截面的剪力滞系数。解：解：85. 125. 01 . 575. 24 . 021125. 0225. 225. 01 . 52275. 275. 24 . 085. 21125. 0a由式（由式（2-48）77.0258.92164.7047.1)5 .185.1 (34 .01234 .0794.3)225.085.1

34、(55.225.02202222IIIIIIIIIbhtISSwSuSSwuuSu211a25.075.24.025.0m3xyo初等梁理论初等梁理论75.2mlEGEGnbkIInIhbbbthbtbhtISSS40)43.0(5141065.377.08711871137.315.155.225.0415.185.1355.255.225.02220002002000翼板与肋板交界处：翼板与肋板交界处：155.255.2byy代入（代入（2-712-71）式：）式：136.1e考虑剪力滞翼板与肋板交界处应力提高考虑剪力滞翼板与肋板交界处应力提高13.60翼板中心处：翼板中心处：9 . 00

35、ey考虑剪力滞翼板中心处应力降低考虑剪力滞翼板中心处应力降低10简支梁桥受均布荷载跨中截面剪力滞系数简支梁桥受均布荷载跨中截面剪力滞系数 悬臂梁桥受集中荷载固定端处截面剪力滞系数悬臂梁桥受集中荷载固定端处截面剪力滞系数作业：作业：211a25.075.24.025.0m3xyo初等梁理论初等梁理论75.2 不同参数对剪力滞系数的影响不同参数对剪力滞系数的影响 1.1.剪力滞效应沿跨度方向分布的情况剪力滞效应沿跨度方向分布的情况 1 1）简支梁承受集中荷载时，集中力愈接近支点，愈大。另外，在集中）简支梁承受集中荷载时，集中力愈接近支点，愈大。另外，在集中力作用下，剪力滞的影响区域比较窄。详见图力

36、作用下，剪力滞的影响区域比较窄。详见图4-84-8。 2 2）简支梁承受均布荷载时，剪力滞的影响在靠近支座处最大，跨中截）简支梁承受均布荷载时，剪力滞的影响在靠近支座处最大，跨中截面受剪力滞的影响较小；详见图面受剪力滞的影响较小；详见图4-94-9。1001001001001.01.11.21.31.41.5图4-8 简支梁受集中力作用图4-9 简支梁受均布荷载作用1.11.21.03 3）连续梁承受均布荷载时，在正弯矩区的剪力滞效应与简支梁类似；在）连续梁承受均布荷载时，在正弯矩区的剪力滞效应与简支梁类似；在负弯矩区，支座附近截面受剪力滞的影响较大，但在靠近弯矩零点区负弯矩区，支座附近截面受

37、剪力滞的影响较大，但在靠近弯矩零点区域则出现负剪力滞效应的现象。详见图域则出现负剪力滞效应的现象。详见图4-104-10。1.01.11.21.30.90.8正弯矩区负弯矩区图4-10 连续梁受均布荷载作用三、负剪力滞三、负剪力滞 肋距较宽的简支梁，在对称弯曲时，由于翼缘板的剪切变形将发生剪切效应，肋距较宽的简支梁，在对称弯曲时，由于翼缘板的剪切变形将发生剪切效应，既远离肋板的翼板之纵向位移滞后于近肋板的翼板之纵向位移，使弯曲应力的横既远离肋板的翼板之纵向位移滞后于近肋板的翼板之纵向位移，使弯曲应力的横向分布呈现极不均匀的状态，靠近肋板处的应力要比远离肋板处大得多。负剪力向分布呈现极不均匀的状

38、态，靠近肋板处的应力要比远离肋板处大得多。负剪力滞同正剪力滞一样，均是由于同一截面上各点的剪切变形的不同而产生的。但结滞同正剪力滞一样，均是由于同一截面上各点的剪切变形的不同而产生的。但结果正好相反。果正好相反。zo初等梁理论初等梁理论yzo初等梁理论初等梁理论y 当悬臂箱形梁受荷弯曲时，不仅在固定端附近的截面发生剪力滞效应，使肋当悬臂箱形梁受荷弯曲时，不仅在固定端附近的截面发生剪力滞效应，使肋板与翼板交界处的应力要比用初等梁理论所求值大得多。而且剪力滞沿跨长的变板与翼板交界处的应力要比用初等梁理论所求值大得多。而且剪力滞沿跨长的变化也很复杂化也很复杂,在均布荷载作用下，在离在均布荷载作用下，

39、在离固定端一定距离后（约固定端一定距离后（约4）则会出现负剪力滞效应，既近肋板的翼板之纵向）则会出现负剪力滞效应，既近肋板的翼板之纵向位移滞后于远离肋板的翼板之纵向位移，且翼板中心的应力反而要大于翼板与肋位移滞后于远离肋板的翼板之纵向位移，且翼板中心的应力反而要大于翼板与肋板交界处的应力，这种与剪力滞相反的效应称为负剪力滞。肋距较宽的箱梁受弯板交界处的应力，这种与剪力滞相反的效应称为负剪力滞。肋距较宽的箱梁受弯时发生负剪力滞效应是由于同一截面上各点的剪切变形不一致而产生的。是否会时发生负剪力滞效应是由于同一截面上各点的剪切变形不一致而产生的。是否会出现负剪力滞现象主要取决于位移边界条件与外力边

40、界条件，其解法类似于正剪出现负剪力滞现象主要取决于位移边界条件与外力边界条件，其解法类似于正剪力滞效应。力滞效应。影响因素影响因素边界的约束条件：固定端，板被完全约束，而从肋板与翼板交界处往板边界的约束条件：固定端，板被完全约束，而从肋板与翼板交界处往板中心的剪力传递总是滞后的。中心的剪力传递总是滞后的。外荷载的形式：对集中力不会，对均布荷载有时会出现情况外荷载的形式：对集中力不会，对均布荷载有时会出现情况a悬臂箱梁受均布荷载离固定端约悬臂箱梁受均布荷载离固定端约4处；处；b连续箱梁在靠近弯矩零点区域，有时亦出现负剪力滞连续箱梁在靠近弯矩零点区域，有时亦出现负剪力滞在均布荷载作用下的悬臂梁：在

41、均布荷载作用下的悬臂梁： 附加挠曲力矩为附加挠曲力矩为4025 25 30027527520000-10-20-30-40Mf 沿跨度的分布-5020003601640 1/2单箱截面（cm） 从上式可知，从上式可知，MF沿纵向分布复杂，会出现变号的情况，一旦变号，即沿纵向分布复杂，会出现变号的情况，一旦变号，即将产生负剪力滞现象。计算表明，附加挠曲力矩为在离固定端一定距离将产生负剪力滞现象。计算表明，附加挠曲力矩为在离固定端一定距离（约（约L/4L/4）后则会出现与剪力滞后效应相反的现象，出现负剪力滞）后则会出现与剪力滞后效应相反的现象，出现负剪力滞（Negative Shear LagNe

42、gative Shear Lag）。）。1chsh)(ch872klkxklxlkIknqIMsF(4-47)在集中荷载作用下的悬臂梁：在集中荷载作用下的悬臂梁： 在自由端作用一个集中荷载，其在自由端作用一个集中荷载，其附加附加挠曲力矩为挠曲力矩为 从上式可知，从上式可知，MF不会出现变号的情况，即外力引起的弯矩都是负弯矩，不会出现变号的情况，即外力引起的弯矩都是负弯矩，所以不会出现负剪力滞现象。所以不会出现负剪力滞现象。klkxIknpIMsFchsh87(4-45)四、连续箱梁剪力滞效应叠加法求解四、连续箱梁剪力滞效应叠加法求解超静定结构在多种荷载作用下，考虑剪力滞效应的内力，等于基本静定

43、体系超静定结构在多种荷载作用下，考虑剪力滞效应的内力，等于基本静定体系在单个荷载与多余力作用下考虑剪力滞效应的内力的总和，即：在单个荷载与多余力作用下考虑剪力滞效应的内力的总和，即：iiniiWMWM1即将作用于超静定结构各种荷载，分成各个单个荷载和多余力作用下的静定结构即将作用于超静定结构各种荷载，分成各个单个荷载和多余力作用下的静定结构（基本体系），利用叠加原理求和。（基本体系），利用叠加原理求和。M超静定结构计算截面实际弯矩值超静定结构计算截面实际弯矩值iM基本体系在单一荷载或多余力作用下该截面的弯矩值基本体系在单一荷载或多余力作用下该截面的弯矩值W截面抵抗矩截面抵抗矩超静定结构计算截面

44、的剪力滞影响系数超静定结构计算截面的剪力滞影响系数i基本体系在单一荷载或多余力作用下该截面的剪力滞影响系数基本体系在单一荷载或多余力作用下该截面的剪力滞影响系数1R2R1P2P）（ xq（2） 解肢法解肢法 对于恒载作用对于恒载作用下超静定结构某处下超静定结构某处的剪力滞效应，观的剪力滞效应，观察沿跨径方向的弯察沿跨径方向的弯矩图中的一系列反矩图中的一系列反弯点，在反弯点处弯点，在反弯点处因为弯矩为零而剪因为弯矩为零而剪力不为零，有效分力不为零，有效分布宽度不需要考虑布宽度不需要考虑。这样就把超静定。这样就把超静定箱梁解肢成许多变箱梁解肢成许多变高度的简支梁，如高度的简支梁，如此分解有利于求解此分解有利于求解变高度箱梁的剪力变高度箱梁的剪力滞效应，如图所示滞效应，如图所示连连续续梁梁的的解解肢肢法法对于右图所示的两对于右图所示的两等跨连续梁承受均布等跨连续梁承受均布荷载，现用解肢法求荷载，现用解肢法