新北师大版九年级数学上册第四章《探索三角形相似的条件》典型例题

1、探索三角形相似的条件典型例题例题1已知：如图，在 ABC中，AB AC, A 36,BD是角平分线，试 利用三角形相似的关系说明AD2 DC AC .例题2如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它 们用字母表示出来，并简要说明识别的根据.例题3从下面这些三角形中，选出相似的三角形.4 / 4例题4格点图中的两个三角形是否是相似三角形，说明理由.例题5根据下列各组条件，判定 ABC和ABC是否相似，并说明理由:(1) AB 3.5cm, BC 2.5cm,CA 4cm,AB24.5cm, BC 17.5cm,C A 28cm.(2) A 35 , B 104 , C 44 ,

2、A 35(3) AB 3, BC 2.6, B 48 , A B1.5,B C1.3, B 48例题6 如图，D点是 ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE,使点E在ABC的边上，并且点D、点E和ABC的一个顶点组成的小三角形与 ABC相似.尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法.例题7.如图，在 ABC中，A 47 , AB1.5cm , AC 2cm ;在DEF中， E 47 , DE 2.8cm, EF 2.1cm,试判断这两个三角形是否相似例题1分析 有一个角是65°的等腰三角形，它的底角是72°,而BD是底 角的平分线，. CBD 36 ,则可推出

3、ABCs BCD ,进而由相似三角形对 应边成比例推出线段之间的比例关系.证明 A 36 , AB AC ,ABC C 72 .又 BD 平分 ABC, ABD CBD 36 .AD BD BC ,且 ABCs BCD , . BC : AB CD : BC , BC2 AB CD ,. AD2 AC CD .说明 （1）有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这是判断两个三 角形相似最常用的方法，并且根据相等的角的位置，可以确定哪些边是对应 边.（2）要说明线段的乘积式ab cd,或平方式a2 bc , 一般都是证明比例式,a d,或b旦，再根据比例的基本性质推出乘积式或平方式. c b a

4、 c例题2 解答（1） ADEs ABC 两角相等；（2） ADEs ACB 两角相等；（3） CDEs CAB 两角相等；(4) EABs ECD(5) ABDs ACB(6) ABDs ACB两边成比例夹角相等;两边成比例夹角相等; 两边成比例夹角相等.例题3解答 、相似，、相似，、相似例题4分析这两个图如果不是画在格点中，那是无法判断的.实际上格 点无形中给图形增添了条件 长度和角度.解答 在格点中DE EF,AB BC,所以 E B 90 ,又EF1,DE 2, BC 2, AB 4 .所以匹 ABEF 1 ,.所以 DEF s ABC .BC 22.5cm17.5cm1 CA 4cm

5、 1 ,7 CA 28cm 7说明 遇到格点的题目一定要充分发现其中的各种条件，勿使遗漏.例题5解答 (1)因为AB3.5cm 1 BC,AB24.5cm 7 BC所以 ABCs ABC ;(2)因为C 180 A B 41 ,两个三角形中只有 A A ,另外两个角都不相等，所以 ABC与ABC不相似；(3)因为 B B,幽BC- 2,所以ABC相似于ABC .例题6解答：画法略.例题7 .错解AB B C 1AB 1.5 AC 2DE 28' eF 21 15 _2_''2.8 2.1,AB ACDE EFABC与DEF不相似正解在ABC与DEF中，A E 47AB1.53EF2.13一, 一AC24ED2.84 .AB 空AC DEABCs