湖南省2021年中考数学总复习第三单元函数及其图象课时16二次函数的实际应用课件

1、课时 16二次函数的实际应用第三单元 函数及其图像课前考点过关中考对接命题点二次函数最值的实际问题1. 2021衡阳 一名在校大学生利用“互联网+自主创业,销售一种产品,这种产品的本钱价为10元/件,销售价不低于本钱价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?课前考点过关1. 2021衡阳 一名在校大学生利用

2、“互联网+自主创业,销售一种产品,这种产品的本钱价为10元/件,销售价不低于本钱价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图16-1. (2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大,最大利润是多少?课前考点过关2. 2021郴州 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,那么每天可多售出20千克. (1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式

3、. (2)假设要平均每天盈利960元,那么每千克应降价多少元?解:(1)根据题意得y=(200+20 x)(6-x)=-20 x2-80 x+1200.(2)由(1)知y=-20 x2-80 x+1200,令y=960,那么有960=-20 x2-80 x+1200,即x2+4x-12=0,解得x=-6(舍去)或x=2.答:假设要平均每天盈利960元,那么每千克应降价2元.课前考点过关考点自查考点用二次函数的性质解决实际问题二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,利用二次函数解决实际问题,常见的是根据二次函数的最值确定最大利润、最优方案等问题. 【疑难典析】在实际问题中,自变量的取值往往

4、受到制约,不要无视自变量的取值范围,要在其允许的范围内取值. 课堂互动探究探究一利用二次函数表达式解决实际问题例1 2021荆州 为响应荆州市“创立全国文明城市的号召,某单位不断美化环境,拟在一块矩形空地上修建绿色植物园,其中一边靠墙,可利用的墙长不超过18 m,另外三边由36 m长的栅栏围成. 设在矩形ABCD空地中,垂直于墙的边AB=x m,面积为y m2(如图16-2). (1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. (2)假设矩形空地的面积为160 m2,求x的值. (3)假设该单位用8600元购置了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵(每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积

5、如下表),问丙种植物最多可以购置多少棵?此时,这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由. 甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m2/棵)0. 410. 4课堂互动探究解:(1)由题意知四边形ABCD为矩形,DC=AB=x m,AB+BC+CD=36,BC=36-2x,y=x(36-2x)=-2x2+36x.OBC18,036-2x18,9x18.(2)由(1)可知y=-2x2+36x(9x18).当y=160时,-2x2+36x=160,解得x1=10,x2=8,9x18,x=10.(3)设购置甲种植物a棵,乙种植物b棵,那么购置丙种植物(400-a-b)棵(a,b为整数).由题意

6、可得14a+16b+28(400-a-b)=8600.即7a+6b=1300.由上式得,a的最大值为184,此时b=2.此时丙最多,为214棵,用地面积为(184+214)0.4+21=161.2(m2).y=-2x2+36x,当x=9时,y的最大值为162.161.2162,这批植物可以全部栽种到这块空地上.课堂互动探究方法模型 二次函数应用问题解题步骤:(1)根据题意列出二次函数表达式;(2)将函数表达式转化为方程,并解出方程;(3)应用方程的解去解决实际问题. 课堂互动探究拓展1 2021北京 跳台滑雪是冬季奥运会比赛工程之一. 运发动起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一局部,运发动起跳

7、后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a0). 图16-3记录了某运发动起跳后的x和y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运发动起跳后飞行到最高点时,水平距离为()A. 10 mB. 15 mC. 20 mD. 22. 5 m课堂互动探究拓展2 2021贵阳 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:cm)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示. (1)根据表中数据求出二次函数的表达式. 现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约为800 m,他需要多少时间才能到

8、达终点? (2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后的函数表达式. 滑行时间x/s0123滑行距离y/cm041224课堂互动探究拓展2 2021贵阳 六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离y(单位:cm)与滑行时间x(单位:s)之间的关系可以近似地用二次函数来表示. (2)将得到的二次函数图象补充完整后,向左平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,求平移后的函数表达式. 课堂互动探究探究二利用二次函数的最值解决实际问题例2 2021衢州 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一

9、圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处到达最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处集合,如图16-4所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1)求水柱所在抛物线(第一象限局部)的函数表达式. (2)王师傅在水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1. 8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保存的原装饰物(高度不变)处集合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度. 课堂互动探究课堂互动探

10、究方法模型 求二次函数最值问题的解题步骤:(1)根据题意列出二次函数表达式;(2)将函数表达式配方,转化为y=a(x+h)2+k的形式;(3)根据x的取值范围,确定函数y的最大值或最小值. 课堂互动探究拓展1 2021沈阳 如图16-5,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开. 篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=m时,矩形土地ABCD的面积最大. 150课堂互动探究拓展2 2021锦州 某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,某局

11、部数据如下表所示:(1)求y与x之间的函数表达式. (2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数表达式. (3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?每个商品的售价x(元)304050每天的销售量y(个)1008060课堂互动探究拓展2 2021锦州 某商场销售一种商品,进价为每个20元,规定每个商品售价不低于进价,且不高于60元,经调查发现,每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,某局部数据如下表所示:(2)设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数表达式. (3)不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时

12、,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?每个商品的售价x(元)304050每天的销售量y(个)1008060课堂互动探究探究三利用二次函数与一次函数综合解决实际问题解:(1)634=204,前六天中第6天生产的粽子最多,到达204只.204280,将y=280代入y=20 x+80,得20 x+80=280,x=10.答:李明第10天生产的粽子数量为280只.课堂互动探究课堂互动探究课堂互动探究方法模型 二次函数与一次函数相结合主要表达在求最值方面的应用,解题的步骤:(1)利用函数图象求出一次函数的表达式;(2)根据题意将一次函数表达式应用于问题中,列出与之相关的二次函数表达式;(3)根据

13、二次函数表达式通过配方法或公式法去求最值. 课堂互动探究拓展1 2021十堰 为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力开展旅游业. 王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房,根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图16-7. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?课堂互动探究拓展1 2021十堰 为早日实现脱贫奔小康

14、的宏伟目标,我市结合本地丰富的山水资源,大力开展旅游业. 王家庄在当地政府的支持下,办起了民宿合作社,专门接待游客,合作社共有80间客房,根据合作社提供的房间单价x(元)和游客居住房间数y(间)的信息,乐乐绘制出y与x的函数图象如图16-7. (2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元,对于游客所居住的每个房间,合作社每天需支出20元的各种费用,房价定为多少时,合作社每天获利最大?最大利润是多少?课堂互动探究拓展2 2021威海 为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款. 小王利用这笔贷款,注册了一家网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月归还这笔无息贷款. 该产品的本钱为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元. 该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图16-8所示. (1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式. (2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款?课堂互动探究课堂