高三数学第一轮复习对数与对数函数教案文

1、对数与对数函数一、知识梳理：(阅读教材必修1第62页一第76页)1、对数与对数的运算性质(1)、一般地，如果(a>0,且)那么数x叫做以a为底的对数，记做 x二,其中a叫做对数 的底，叫做对数的真数。(2)、以10为底的对数叫做常用对数，并把 记为lgN,以e为底的对数称为自然对数，并 把记为lnN.(3)、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：(4)、零和负数没有对数；=1 ; =0 ; =N(5)、对数的运算性质：如果，M>0,N>0 ,那么=+=n ( n)换底公式：=对数恒等式：=N2、对数函数与对数函数的性质(1)、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中

2、x是自变量，函数的定义域是(0,+。(2)、对数函数的图象及性质图象的性质：定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线 图象分a1与a<1两种情况。3、反函数：对数函数 f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x对称。【关于反函数注意大纲的要求】二、题型探究探究一：对数的运算例1:(15年安徽文科)lg 5 2lg 2 (-) 1。22【答案】-1【解析】试题分析：原式=lg 5 1g 2 21g 2 1g 5 1g 2 2 1 21考点：对数运算.1 111.1例2：2014辽丁图考

3、】已知 a 2 3 , b log 2 - , c log 1 ，则()32 3A. a b cB. a c bC. cabD. c b a2 =3=108工一。4=题一=题二31所以。、。、瓦 c.31 3曲Sb 1推翻寸斜2JF等式大小比较.例3：【2015高考浙江】若a 1og4 3,则2a 2 a .【答案】4、3 . 3【解析】3n 二= 7L十二三/十3二上-【考点定位】对数的计算 探究二：对数函数及其性质2 .例4:12014江西图考】函数f(x) 1n(xx)的定义域为()A. (0,1) B. 0,1 C. (,0) (1,) D. (,0 1,)【答案】C【解析】试题分析.

4、由题意得，一X。二解得XL或K如 斯以选U着点：由微定义域例5:下列关系 中，成立的是(A)、lo>> (B) >> lo(C) lo> >(D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7:115年天津文科】已知定义在R上的函数f(x) = 2|x-m|- 1(m为实数)为偶函数，记a = f (log 0.5 3), b = f (log2 5),c = f (2m),则 a,b,c,的大小关系为()(A) a < b < c (B) c < a < b (C) a < c < b (D) c &l

5、t; b < a【答案】B【解析】试题分析：由f x 为偶函数得 m 0,所以a 2,b 4,c 0 ,故选B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例8：2014陕西高考】已知4a 2, lg x aUx=.【答案】Tio【解析】试题分析:由4d=2得口 =工，所以=解得工=而.故答案为相.22考点：指数方程；对数方程.三、方法提升：1、处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；2、在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。四、反思感悟五

6、、课时作业对数与对数函数一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号 内.)1.12014浙江高考】在同意直角坐标系中，函数f(x) xa(x 0), g(x) logax的图像可能是()解析：函数y xa x 0 ,与y loga x x 0 ,答案A没有募函数图像，答案Baay x x 0 中 a 1 , y loga x x 0 中 0 a 1,不符合，答案c y x x 0 中a0 a 1, y loga x x 0 中 a 1 ,不符合，答案d y x x 0 中 0 a 1,y loga x x 0中0 a 1,符合，故选d考点：函数图像.2.

7、 (2013年高考广东卷(文)函数f(x) lg(x)的定义域是()x 1A. ( 1,)B. 1,)C. ( 1,1)U(1,) D. 1,1)U(1,)【答案】C3.函数y= log*2x23x+1)的递减区间为()2311A. (1 , +8)B. -00, 4 C.+°°D. 8,-解析：由 2x2-3x+1 >0,得 x>1 或 x<"2,易知 u = 2x23x+1 x>1 或xv2 在(1 ,+8)上是增函数，而 y = log -(2x2- 3x+ 1)的 221 一 1 ,一一底数2V1,且2>0,所以该函数的递减区

8、间为 (1 , +8).答案：a4.12014陕西高考】下列函数中，满足“ f x y f x f y ”的单调递增函数是()1 1 x(A)f xx2(B)f xx3(C)f x (D)f x 3x21答案】D【解析】试题分析工1i/选项：由/(耳十力=(*十产汽 /(jc)/(v) = -yl = (xv),所以/错四3选项由_f(x+a)= (工工)/*&)=£+=书得所以-SiSiCM：函我/(/)=(；"是定义在尺上诚函皴，所以c精谡D选项由人"力产，力/4守二产,得.出土加，(力处 处瞌才=寸是定义在K上噌丞戴，所以D正确.故选口着点；函数求值

9、一函数的单调性.15.设 a= log 32, b=ln2, c=5 2,贝U()A. a<b<cB . b<c<aC.c<a<b.c<b<a一ln2解析：a= 10g八方/20,又c=51 1F'1 一，.,a=log 32>log 343=3，因此 c<a<b,故选C.6. ( 2013年Wj考重庆卷(文)函数yiog2(x 2)的定义域为(A. (,2)B. (2,)C (2,3) U(3,) D. (2,4)U(4,)(【答案】C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上.)7

10、.函数y= /log o.5(4x23x)的定义域是24x2-3x>0,解析：由题意知，log 0.5(4 x 3x) >0= log o.51 由于 0<0.5<1 ,所以 24x - 3x< 1.一 _ 13从而可得函数的th乂域为4，0 u , 11 + ax 8 .函数刈=皿存及(2金2)为奇函数，则实数 a等于解析：依题意有 f( -x) + f (x) = ln-ax + ln 1+ ax=0,即1ax - 1 + ax= 1,故 1 a2x2 1-2x1 + 2x1 2x 1 + 2x=1 4x2,解得 a2=4,但 aw2,故 a= - 2.9 .

11、已知 f(3x) =4xlog 23+233,则 f(2) + f (4) + f (8) + f(28)的值等于 解析：f (3x) =4xlog 23+233=4log 23x + 233, f(2) +f(4) + f (2 8) = 4(1 +2+ 8) +233X8= 2008.1 10.若函数f(x) = 2lg()的值域是(0, +oo),则实数a的取值范围是21 t解析：令t=lg( axx+1),则y= 2的值域是(0, +8), t应取到每一个头数， 即函数t=lg( ax2x+1)的值域为R当a = 0时，t=lg( x+1)的值域为R,适合题意，当awo时 应有 

12、9;？ 0<aw.综上，a的取值范围是0WaW：1-4a>0.44三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤.)11.已知 f(x) = log 4(2x +3- x2),(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f (x)的最大值，并求取得最大值时的x的值.解：(1)单调递增区间为(一1,1,递减区间为1,3)(2)因为(1 = (x 1)2+4<4,所以 y = log 4(1 w log 44 = 1,所以当x=1时，f(x)取最大值1.评析：在研究函数的性质时，要在定义域内研究问题，定义 ，域“优先”在对数函数中 体现的更

13、明确.已知a>0, ai f(log ax)=a3.试判断f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由.解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论. 设 t = log ax,则 x= at ,aa2t 1 日f(t) = a23y -即 f(t) =a2 1(at a t) . f(x)=a2 1(ax-ax).f(x)的定义域是(一8,+8),设x1<x2,则，aa (axi ax2)(i + axiax2)f(x1) f(x2) = a2_ i( ax1 a x1) (ax2 a x2) = a2_ i -ax ax.a>0, awl, . axiax2>0,1 + axiax2>0.若 0<a