安徽省2021中考数学决胜一轮复习第2章方程（组）与不等式（组）第2节一元二次方程及其应用课件

1、安徽中考20142018考情分析基础知识梳理中考真题汇编考点详解典例解析针对性练习安徽五年全国真题安徽中考20142018考情分析年份年份考点考点题型题型分值分值难度星级难度星级2014一元二次方程的解法一元二次方程的解法选择题选择题42015列一元二次方程解决增长率问题列一元二次方程解决增长率问题选择题选择题42016一元二次方程的解法一元二次方程的解法解答题解答题82017列一元二次方程解决下降率问题列一元二次方程解决下降率问题选择题选择题42018一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式选择题选择题4说明：从上表可以看出本节内容为安徽中考必考点，主要以解答题说明：从上表可以看出本节内

2、容为安徽中考必考点，主要以解答题形式考察一元二次方程的解法，以增长率问题为主考察一元二次方程的形式考察一元二次方程的解法，以增长率问题为主考察一元二次方程的应用，难度不大，考察的分值在应用，难度不大，考察的分值在48分之间分之间由于由于2021年年?考试纲要考试纲要?将将“根的判别式列入具体考试内容，且考根的判别式列入具体考试内容，且考察要求为察要求为C层次，并且层次，并且2021年中考以一道选择题形式考察年中考以一道选择题形式考察“根的判别式根的判别式的应用预测的应用预测2021年中考将以中档解答题形式将根的判别式和一元二年中考将以中档解答题形式将根的判别式和一元二次方程的解法融合考察另外，

3、一元二次方程也往往与勾股定理、二次次方程的解法融合考察另外，一元二次方程也往往与勾股定理、二次函数等知识融合在一起考察因此，本节内容在复习中务必要高度重函数等知识融合在一起考察因此，本节内容在复习中务必要高度重视视基础知识梳理考点一一元二次方程的概念考点一一元二次方程的概念1一元二次方程必须同时具备三个条件：一元二次方程必须同时具备三个条件：(1)只含有只含有_未知未知数；数；(2)未知数的最高次数是未知数的最高次数是_；(3)方程的左右两边是方程的左右两边是_.2一元二次方程的一般形式是：一元二次方程的一般形式是：ax2bxc0(a，b，c是常数，是常数，且且_)一个一个二次二次整式整式a0

4、考点二一元二次方程的解法考点二一元二次方程的解法1直接开平方法：直接开平方法：(1)观察方程是否符合观察方程是否符合x2m(m0)或或(xm)2n(n0)；(2)直接开方，得两个一次方程；直接开方，得两个一次方程；(3)解一元一次方程得原方程的两个根解一元一次方程得原方程的两个根2配方法：配方法：(1)将二次项系数将二次项系数_；(2)移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边为_；(3)方程两边都加上一次项系数一半的平方；方程两边都加上一次项系数一半的平方；(4)原方程变为原方程变为_ ；(5)直接开平方，得两个一次方程；直接开平方，得两个一次方程

5、；(6)解一元一次方程得原方程的两个根解一元一次方程得原方程的两个根化为化为1常数项常数项 (xm)2n(n0)3公式法：公式法：(1)把方程化为一般形式；把方程化为一般形式；(2)确定确定a，b，c的值；的值；(3)求出求出b24ac的值；的值；(4)将将a，b，c的值代入的值代入x_.4因式分解法：因式分解法：(1)将方程右边化为将方程右边化为0；(2)将方程左边进展因式分解；将方程左边进展因式分解；(3)令每个因式令每个因式_，得两个一元一次方程；，得两个一元一次方程；(4)解这两个一元一次方程，得方程的两个根解这两个一元一次方程，得方程的两个根等于等于0考点三一元二次方程根的判别式考点

6、三一元二次方程根的判别式1一元二次方程一元二次方程ax2bxc0(a0)根的判别式是根的判别式是_，用，用符号符号“表示表示2一元二次方程根的情况与判别式一元二次方程根的情况与判别式的关系：的关系：(1)0方程有方程有_的实数根；的实数根；(2)_方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；(3)0方程方程_实数根实数根b24ac两个不相等两个不相等0没有没有考点四一元二次方程的应用考点四一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程列一元二次方程解应用题的步骤和列一元一次方程(组组)解应用题的解应用题的步骤一样，共分审、设、列、解、验、答六步步骤一样，共分审、设、列、解、

7、验、答六步1所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际情所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际情况的解一定要舍去况的解一定要舍去2在增长率问题上，要注意两点：在增长率问题上，要注意两点：(1)增长率没有单位；增长率没有单位；(2)对于连续变化的问题都是以前一个时间段为根底，如二月份产量对于连续变化的问题都是以前一个时间段为根底，如二月份产量是在一月份根底上变化的，而不是以任意一个月份为根底的是在一月份根底上变化的，而不是以任意一个月份为根底的一、一元二次方程的有关概念一、一元二次方程的有关概念【例【例1】(2021荆门荆门)x2是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程

8、kx2(k22)x2k40的一个根，那么的一个根，那么k的值为的值为_.【解析】此题是一个知道方程的根而求参数的典型题目，解答此【解析】此题是一个知道方程的根而求参数的典型题目，解答此题的关键是要明确方程的根的定义，据此，只需将方程的根代入原方题的关键是要明确方程的根的定义，据此，只需将方程的根代入原方程，得到一个关于参数的新方程，再解这个新方程即可程，得到一个关于参数的新方程，再解这个新方程即可解解：把把x2代入代入kx2(k22)x2k40得得4k2k242k40，整理得，整理得k23k0，解得，解得k10，k23，因为，因为k0，所以，所以k的值为的值为3.【答案答案】3.【易错提醒易错

9、提醒】当一元二次方程二次项系数含参数时，切记二次项当一元二次方程二次项系数含参数时，切记二次项系数不能为系数不能为0，这一点应引起同学们的高度重视，这一点应引起同学们的高度重视(如本例中的如本例中的k0)二、一元二次方程的解法二、一元二次方程的解法【例【例2】(2021齐齐哈尔齐齐哈尔)解方程：解方程：2(x3)3x(x3)【点拨】解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方【点拨】解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，根据方程的构造特点以及熟知每一种解法的法、公式法、因式分解法，根据方程的构造特点以及熟知每一种解法的步骤步骤(参见考点二参见考点二)，都能使求

10、解过程事半功倍方法二，请你试一试，都能使求解过程事半功倍方法二，请你试一试三、一元二次方程根的判别式三、一元二次方程根的判别式【例【例3】(2021娄底娄底)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x2(k3)xk0的根的根的情况是的情况是()A有两不相等实数根有两不相等实数根B有两相等实数根有两相等实数根C无实数根无实数根 D不能确定不能确定【解析】先用含【解析】先用含k的代数式表示出方程根的判别式的代数式表示出方程根的判别式，然后利用配，然后利用配方法进展变形，再结合非负数的性质可判断方法进展变形，再结合非负数的性质可判断的值大于的值大于0、等于、等于0还是小还是小于于0，最后根据根的判别式

11、的意义判断方程根的情况，最后根据根的判别式的意义判断方程根的情况解：解：(k3)24kk22k9(k1)28，(k1)20，(k1)280，即，即0，原方程有两个不相等的实数根原方程有两个不相等的实数根【答案】【答案】A【点拨】此题考察的是一元二次方程根的判别式的应用，掌握一【点拨】此题考察的是一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程根的情况与判别式元二次方程根的情况与判别式的关系是解题的关键即的关系是解题的关键即0方程有方程有两个不相等的实数根；两个不相等的实数根；0方程有两个相等的实数根；方程有两个相等的实数根；0方程没方程没有实数根有实数根四、一元二次方程的应用四、一元二次方程的应

12、用【例【例4】(2021安顺安顺)某地某地2021 年为做好年为做好“精准扶贫，投入资金精准扶贫，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2021年在年在2021 年的年的根底上增加投入资金根底上增加投入资金1 600万元万元(1)从从2021 年到年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？少？(2)在在2021年异地安置的具体实施中，该地方案投入资金不低于年异地安置的具体实施中，该地方案投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1

13、000户户(含第含第1 000户户)每户每天奖励每户每天奖励8元，元，1 000户以后每户每天奖励户以后每户每天奖励5元，按租房元，按租房400天计算，求天计算，求2021年该地年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励【解析】【解析】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，那么，那么2021年投入资金为年投入资金为1 280(1x)，2021年投入资金可表示为年投入资金可表示为1 280(1x)(1x)，再根据题意可知，再根据题意可知2021年该地投入异地安置资金为年该地投入异地安置资金为(1 2801 600)万

14、万元，即可得出关于元，即可得出关于x的一元二次方程的一元二次方程(参见点拨参见点拨)，解之取其正值即可得出，解之取其正值即可得出结论；结论；(2)设设2021年该地有年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金前金前1 000户奖励的资金超出户奖励的资金超出1 000户奖励的资金结合该地投入的奖户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于励资金不低于500万元，抓住万元，抓住“不低于即可得出关于不低于即可得出关于a的一元一次不等的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论式，解之取其中的最小值即可得出结论【答案】解：【答案】解：(1)设该地投入异

15、地安置资金的年平均增长率为设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得根据题意得1 280(1x)21 2801 600，解得，解得x150%，x2(舍舍去去)从从2021 年到年到2021年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设设2021年该地有年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得81 0004005400(a1 000)5 000 000，解得，解得a1 900.2021年该地至少年该地至少有有1 900户享受到优先搬迁租房奖励户享受到优先搬迁租房奖励【点拨点拨】有关平均变化率问题

16、是一元二次方程的应用中的常见题有关平均变化率问题是一元二次方程的应用中的常见题型，记住下面两个公式有助于快速构建方程型，记住下面两个公式有助于快速构建方程：(1)平均增长率平均增长率：a(1x)nb；(2)平均降低率平均降低率：a(1x)nb.其中其中a是起始量，是起始量，b是第是第n次变化后的次变化后的量，量，n是增长是增长(或降低或降低)的次数，的次数，x为平均增长为平均增长(或降低或降低)率率1假设假设m是方程是方程2x23x10的一个根，那么的一个根，那么6m29m2 015的的值为值为_.2关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(k1)x22x10有两个实数根，那么有两个实数根，那么

17、k的取值范围是的取值范围是()Ak0Bk0Ck0且且k1 Dk0且且k13解方程：解方程：(x3)(x1)3.解：原方程整理为解：原方程整理为x24x0，x(x4)0，x10，x24.2 018D4水果店张阿姨以每斤水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果假设干斤，然后以元的价格购进某种水果假设干斤，然后以每斤每斤4元的价格出售，每天可售出元的价格出售，每天可售出100斤通过调查发现，这种水果每斤斤通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出的售价每降低元，每天可多售出20斤为保证每天至少售出斤为保证每天至少售出260斤，张斤，张阿姨决定降价销售阿姨决定降价销售(1)假设将这种水果每

18、斤的售价降低假设将这种水果每斤的售价降低x元，那么每天的销售量是元，那么每天的销售量是_斤斤(用含用含x的代数式表示的代数式表示)；(2)销售这种水果要想每天盈利销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降至元，张阿姨需将每斤的售价降至多少元？多少元？中考真题汇编1(2021安徽安徽)假设关于假设关于x的一元二次方程的一元二次方程x(x1)ax0有两个相有两个相等的实数根，那么实数等的实数根，那么实数a的值为的值为()A1B1C2或或2 D3或或1A2(2021安徽安徽)一种药品原价每盒一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为元设

19、两次降价的百分率都为x，那么，那么x满足满足()A16(12x)25 B25(12x)16C16(1x)225 D25(1x)2163(2021安徽安徽)解方程：解方程：x22x4.D4(2021 安徽安徽)我省我省2021年的快递业务量为亿件，受益于电子商务年的快递业务量为亿件，受益于电子商务开展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛开展，开展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛开展，2021年增速位居年增速位居全国第一假设全国第一假设2021 年的快递业务量到达亿件，设年的快递业务量到达亿件，设2021年与年与2021年这两年这两年的平均增长率为年的平均增长率为x，那么以下方程正确的选项

20、是，那么以下方程正确的选项是()A1.4(1x)4.5 B1.4(12x)C1.4(1x)24.5 D1.4(1x)1.4(1x)25(2021安徽安徽)x22x30，那么，那么2x24x的值为的值为()A6 B6C2或或6 D2或或30CBBA8(2021河南河南)以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是以下一元二次方程中，有两个不相等实数根的是()Ax26x90 Bx2xCx232x D(x1)2109(2021泰安泰安)一元二次方程一元二次方程(x1)(x3)2x5根的情况是根的情况是()A无实数根无实数根B有一个正根，一个负根有一个正根，一个负根C有两个正根，且都小于有两个正根，且都

21、小于3D有两个正根，且有一根大于有两个正根，且有一根大于3BD10(2021包头包头)关于关于x的一元二次方程的一元二次方程x22xm20有两个实数有两个实数根，根，m为正整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数为正整数，且该方程的根都是整数，那么符合条件的所有正整数m的和为的和为()A6B5C4D311(2021通辽通辽)为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展平，我市开展“市长杯足球比赛，赛制为单循环形式市长杯足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一每两队之间赛一场场)现方案安排现方案安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛

22、？设邀请场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参个球队参B赛，根据题意，可列方程为赛，根据题意，可列方程为_.12(2021绍兴绍兴)解方程：解方程：x22x10.13(2021沈阳沈阳)某公司今年某公司今年1月份的生产本钱是月份的生产本钱是400万元，由于改进万元，由于改进技术，生产本钱逐月下降，技术，生产本钱逐月下降，3月份的生产本钱是月份的生产本钱是361万元假设该公司万元假设该公司2,3,4月每个月生产本钱的下降率都一样月每个月生产本钱的下降率都一样(1)求每个月生产本钱的下降率；求每个月生产本钱的下降率；(2)请你预测请你预测4月份该公司的生产本钱月份该公司的生产本钱解：解：(1)设每