【精品】初中数学八年级上册《三角形的高、中线与角平分线》基础练习

1、三角形的高、中线与角平分线基础练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. . （5分）用三角板作 ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是第10页（共12页）2. （5分）下面四个图形中，线段 BD是4ABC的高的是（）3. （5分）如图，四个图形中，线段BE是4ABC的高的图是（）4. （5分）如图所示， ABC中AC边上的高线是（）C.线段BCD.线段BD5. （5分）如图 ADBC于点D,那么图中以AD为高的三角形有（二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）C. 5D. 66. （5分）如图所示：在 AEC中，AE边上的高是 7. （5分）如图，H若是 ABC三条高AD

2、,BE,CF的交点，则 BHA中边BH上的高是8. （5分）如图，AD是4ABC的中线，已知 ABD的周长为25cm, AB比AC长6cm,则 ACD的周长为 cm.3 D C9. （5分）BD是4ABC的中线，AB=5, BC=3, ABD和 BCD的周长的差是 ABC 中，AD± BC, AE 平分/ BAC,若/ 1 = 30° , / 2=20° ,则三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）已知 ABC,如图，过点 A画4ABC的角平分线 AD、中线 AE和高线 AF.12. （10分）如图，在 ABC中，AC = 8, BC = 4,

3、高BD = 3,试作出BC边上白高 AE,并 求AE的长.13. （10分）如图， ABC的三条高 AD、BE、CF相交于点 O.（1）在 BOC中，OB边上的高是 , OC边上的高是 , BC 边上的高 是.（2）在 AOC中，OA 边上的高是 , OC边上的高是 , AC 边上的高 是.（3）在 AOB中，OA边上的高是 , OB边上的高是 , AB边上的高 是.14. （10分）如图，已知CD 是4ABC 的中线，AC=9cm, BC=3cm,那么 ACD 和 BCD的周长之差是多少?15. （10 分）如图，AD、AE分别是 ABC中/ A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系?三角

4、形的高、中线与角平分线基础练习参考答案与试题解析一、选择题（ 本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）用三角板作 ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（【分析】根据高线的定义即可得出结论.【解答】 解：B, C, D都不是 ABC的边BC上的高, 故选：A.【点评】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.2. （5分）下面四个图形中，线段 BD是4ABC的高的是（）【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为 E,其中线段 BD是4ABC的高.【解答】解：由图可得，线段BD是4ABC的高的图是D选项.【点评】 本题主要考查了三角形的高，三角形

5、的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段.3.（5分）如图，四个图形中，线段BE是4ABC的高的图是（【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为巳其中线段8£是4ABC的高，再结合图形进行判断.【解答】解：过点B作AC边上的高，垂足为 E,则线段BE是 ABC的高的图是选项C.故选：C.【点评】 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂 线，连接顶点与垂足之间的线段.熟记定义是解题的关键.4. （5分）如图所示， ABC中AC边上的高线是（）A .线段DAB.线段BAC.线段BCD.线段BD【分析】从三角形的一个顶点

6、向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.【解答】 解：由图可得， ABC中AC边上的高线是 BD,故选：D .【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在 三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点.5. （5分）如图ADLBC于点D,那么图中以 AD为高的三角形有（）个C. 5D. 6【分析】由于ADXBC于D,图中共有6个三角形，它们都有一边在直线CB上，由此即可确定以AD为高的三角形的个数.【解答】 解：: ADLBC于D,而图中有一边在直线 CB上，且以A为顶点的三角形有 6个，以AD为高的三角形有 6个.故选：D.【点评】此题主要考查了三角

7、形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内, 所以确定三角形的高比较灵活.、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图所示：在 AEC中，AE边上的高是CD【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.根据三角形中高线的概念即可作答.【解答】解：由题意可得： AEC中，AE边上的高是CD,故答案为：CD.【点评】本题考查了三角形高线的概念，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段.7. （5分）如图，H若是 ABC三条高 AD, BE, CF的交点，则 BHA中边BH上的高是AE.【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案.【

8、解答】解：如图所示：: H是4ABC三条高AD, BE, CF的交点， BHA中边BH上的高是：AE.故答案为：AE.底RDC【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键.8. （5分）如图，AD是4ABC的中线，已知 ABD的周长为25cm, AB比AC长6cm,则 ACD的周长为19 cm.【分析】根据三角形中线的定义可得 BD = CD,再表示出 ABD和 ACD的周长的差就是AB、AC的差，然后计算即可.【解答】 解：: AD是BC边上的中线，BD= CD, .ABD 和 ACD 周长的差=（AB+BD+AD） （ AC+AD+CD） = AB - AC,. A

9、BD的周长为25cm, AB比AC长6cm,ACD 周长为：25-6= 19cm .故答案为19.【点评】本题主要考查了三角形的中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边AB、AC的长度的差是解题的关键.9. （5分）BD是4ABC的中线，AB=5, BC=3, ABD和 BCD的周长的差是 2 .【分析】根据三角形的中线的定义可得 AD=CD,再求出 ABD和4BCD的周长的差=AB - BC.【解答】 解：BD是 ABC的中线，AD= CD, .ABD 和 BCD 的周长的差=（AB + BD+AD） （ BC+BD+CD） = AB - BC, AB=5, BC = 3, .ABD和

10、BCD的周长的差=5-3=2.故答案为：2.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念并求出两个三角形的周长的差等于 AB-BC是解题的关键.10. （5 分）如图，在 ABC 中，AD± BC, AE 平分/ BAC,若/ 1 = 30° , / 2=20° ,则/ B= 50°.【分析】由AE平分/ BAC,可得角相等，由/ 1=30° , / 2=20° ,可求得/ EAD的 度数，在直角三角形 ABD在利用两锐角互余可求得答案.【解答】解：: AE平分/ BAC, ./ 1 = Z EAD+/2, ./ EAD

11、= Z 1 - / 2=30° - 20° =10° ,RtAABD 中，/ B=90° - Z BAD = 90° - 30° - 10° = 50° . 故答案为500 .【点评】 本题考查了三角形的角平分线、中线和高的相关知识；求得/EAD=100是正确解答本题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）已知 ABC,如图，过点 A画4ABC的角平分线 AD、中线 AE和高线 AF.【分析】分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可.【点评】此题主要考查了复杂作图

12、中线段垂直平分线的作法以及角平分线作法等知识，熟练掌握作图方法是关键.12. （10分）如图，在 ABC中，AC = 8, BC = 4,高BD = 3,试作出BC边上白高 AE,并 求AE的长.【分析】利用等积法求得AE的长度即可.【解答】解：如图，过点A作BC边上的高线 AE,交CB延长线于点E. .BC?AE=Lac?BD, AC =8, BC = 4,高 BD = 3,X 4AE = X8X 3,22则 AE = 6.【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记三角形的面积公式即可解题, 属于基础题.13. （10分）如图， ABC的三条高 AD、BE、CF相交于点 O.(1)在

13、 BOC中，OB边上的高是 CE , OC边上的高是 BF , BC边上的高是ODAF , AC边上的高是(2)在4AOC中，OA边上的高是 CD , OC边上的高是OE(3)在4AOB中，OA边上的高是BD ,OB边上的高是 AE , AB边上的高是 OF第12页(共12页)【分析】 从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高,根据三角形高的定义判断.【解答】解：(1)由图可得，在 BOC中，OB边上的高是CE, OC边上的高是BF, BC 边上的高是 OD. (2)由图可得，在 AOC中，OA边上的高是 CD, OC边上的高是 AF, AC边上的高是OE.(3)由图

14、可得，在 AOB中，OA边上的高是 BD, OB边上的高是 AE, AB边上的高是 OF.故答案为：CE, BF, OD; CD, AF, OE; BD, AE, OF.【点评】 本题主要考查了三角形高线的定义，解决问题的关键是掌握：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点.14. (10 分)如图，已知 CD 是4ABC 的中线，AC=9cm, BC=3cm,那么 ACD 和 BCD【分析】利用中线的定义可知 BD = AD,可知 ACD和4BCD的周长之差即为 AC和BC的差，可求得答案.【解答】解:.CD是ABC的中线, . AD= BD, ACD 周长=AC+CD+AD, BCD 周长=BC+CD + BD,ACD 周长 BCD 周长=(AC+CD+AD) ( BC+CD + BD) =ACBC=9 3=6(cm),即 ACD和 BCD的周长之差是 6cm.【点评】本题主要考查三角形中线的定义，由条件得出两三角形的周长之差即为AC和BC的差是解题的关键.15. (10分)如图，AD、AE分别是 ABC中/ A的内角平分线和外角平分线，它们有什么【分析】根据角平分线的定义和邻补角的定义可得/DAE=90