创优设计2016年秋九年级数学上册1.2矩形的性质(第1课时)教案(新版)北师大版

1、矩形的性质与判定第1课时矩形的性质【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质【过程与方法】 经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】掌握矩形的性质，并学会应用【教学难点】 理解矩形的特殊性教字过乔呈一、情境导入，初步认识将收集来的有关长方形的图片给学生观察，让学生进行感性认识，引入新课一一矩形【教学说明】让学生体 会到数学来源于生活，找到数学的价值二、思考探究，获取新知1.拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动

2、过程如图）2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图平行四边形【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（通常也叫长方形）.让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么?【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点【归纳结论】矩形性质1矩形的四个角都是直角矩形性质2矩形的对角线相等.3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？4.如图，在矩形ABCD中,AG BD相交于点0,求A0与BD的数量关系ADBC【归纳

3、结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯三、运用新知，深化理解1.已知：如图，矩形ABCD勺两条对角线相交于点0/AOB=60,AB=4cm求矩形对角线 的长.幕-牛角是白角2AD3分析：因为矩形是特殊的平行四边形，它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：四边形ABCD是矩形， AC与BD相等且互相平分.OA=OB.又/AOB=60, OAB是等边三 角形.矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2K 4=8(cm).2.已知：如图，矩形ABCD AB长8

4、cm，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离分析：因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法解：(1)设AD=xcm则对角线长(x+4)cm,在RtABD中，由勾股定理：x2+82=(x+4)2, 解得x=6.则AD=6cm.(2)“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AEDB= ADAB,解得AE=4.8cm.3.已知：如图，矩形ABCD中,E是BC上一点，DF丄AE于F,若AE=BC求证：CE=EF.BEC分析：CE

5、 EF分别是BC, AE线段上的一部分， 若AF=BE则问题解决， 而证明AF=BE, 只要证明厶ABEADFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形证明：四边形ABCD是矩形，/B=90,且AD/ BC./仁/2.DF丄AE,/ AFD=90 ./B=ZAFD.又AD=AE,ABEADFA( AAS .AF=BE.EF=EC.此题还可以连接DE证明DEFADEC得到EF=EC.【教学说明】给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形4.若矩形的一个角的平分 线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长

6、为22或20 cm.解：本题需分两种情况解答.即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm,或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm.当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时， 矩形的周长为2X(3+4)+2x4=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2x(3+4)+2X3=20cm.【教学说明】本题考查的是矩形的基本性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形的性质.42.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流1.布置作业：教材“习题1.4”中第2、3题.2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.教字良黒本节课 以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入