2018年文科数学全国三卷真题及答案)(2)

1、12018年数学试题文（全国卷3）、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求的.）1.已知集合 Ax|x 1 0 ,B0 , 1 , 2，贝U AI B()A.0B .1C.1 , 2D.0, 1 , 22.1 i 2 i( )A .3 iB.3iC . 3 iD. 3 i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头，凹进取值范围是（）部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4 .若 sin1，则 cos2()30000 -

2、 - 9 9A.A.7 7 - - 9 9B.B.0000 - - 9 9D D7 7 - - 9 9C C5若某群体中的成员只用现金支付的概率为用现金支付的概率为（）0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不A.0.3B. 0.4C. 0.66 函数 f xtan)2的最小正周期为()1tan2xD. 0.7A. _B. _C.D. 2427.下列函数中，其图像与函数y In x 的图像关于直线 x 1 对称的是（）A. y In 1 xB.y In 2 xC. y In 1 xD.y In 2 x8 .直线 x y2 0 分别与 x 轴,y轴交于A,B两点，点P在圆y22

3、上，贝y ABP面积的A2二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 a= 1,2 , b= 2, 2 , c= 1，入.若 c / 2a + bA.2 , 6B.4 , 8C.2 ,3.2D.2 2 ,3.210.已知双曲线距离为（A.B.D.2 211.ABC的内角A，C 的对边分别为 a，b，c .若2 2 2ABC的面积为ab-，则 C4A.B.c.4D.-612.设A,B, C ,D是同一个半径为 4 的球的球面上四点,ABC为等边三角形且其面积为 9、3，则三棱锥 D ABC 体积的最大值为（A. 12 3B. 18.3C. 24.3D. 54.3，

4、则9.函数2 的图像大致0, b 0 ）的离心率为222，则点 4, 0 到 C 的渐近线的314 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是In . 1 x2x 1 , f a 4，贝 f a三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第 考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：共 60 分。17.（ 12 分）等比数列 an中，a11 , a54as.求 an的通项公式；记 Sn为 an的前 n 项和

5、.若 Sm63，求 m .18.（ 12 分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率， 选取 40 名工人，将他们随机分成两组， 每组 20 人，第一组工人用第一种生产方式, 第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：第一种生产方嵐第三种牛产方戌65 5 6 8 915 若变量x,y满足约束条件1x3y的最大值是16.已知函数1731 题为必考题，每个试40 7 6 2701223456689877654332814 4 52 110 0905根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更

6、高？并说明理由；求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m不超过 m第一种生产方式第二种生产方式根据中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？2 2加 n ad bcP Kk0.050 0.010 0.001附：K - ,-abcdacbdk 3.841 6.635 10.82819.（ 12 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧十 所在平面垂直,证明：平面AMD丄平面 BMC ;在线段AM上是否存在点P，使得 MC /平面PBD?说明理由.M是上异于 C ,D的点.6720.（ 12

7、分）求由线 y f x 在点 o,1 处的切线方程;证明：当 a 1 时，f x e 0 .（二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第22.选修 4 4:坐标系与参数方程（10 分）2 2已知斜率为 k 的直线 I 与椭圆 c：L 2_431交于A,B两点线段AB的中点为 M 1, m证明：k1；2设F为 C 的右焦点,P为 C 上一点，且 FPuur iunFA FBuui0 .证明：2 FP21.（ 12 分）已知函数f xax2x 1题计分.uuu8过点 0 ,2 且倾斜角为 的直线 I 与OO 交于 A , B 两点.求的取值范围；求A

8、B中点P的轨迹的参数方程.23.选修 4 5:不等式选讲（10 分）设函数 f x |2x 1 x 1画出 y f x 的图像;当 x 0 , f x ax b，求 a b 的最小值.在平面直角坐标系 xOy 中，OO 的参数方程为x cosy sin（为参数），91,B 0,1,2 , Al B 1,2.故选 C.2 .答案：D3 .答案：A4 答案：B5 答案：B6 .答案：C 解答:sin x7 答案：B解答：f (x)关于 x 1 对称，则f (x) f (2 x) ln(2 x).故选 B.&答案：A解答:、选择题1.答案：C参考答案tanxf(x)naT；cosx.2sin

9、 x2cos xsin xcosx722sin x cos xsin x cosx2sin2x ,2f(x)的周期T22.故选 C.解答：A x|x 1 0 x|x解答：(1 i)(2i) 2 i i23i，选 D.解答：根据题意,A 选项符号题意;解答：cos21 2si n21|故选 B.解答：由题意P10.450.150.4.故选B.10由直线x y 20得A( 2,0), B(0, 2),二| AB |. 22222 2，圆2 22 2(x 2) y 2的圆心为(2,0)圆心到直线 x y 2 0 的距离为=2,2,VII点P到直线x y 20的距离的取值范围为2 22 d 2 22，

10、即A2 d 3 2,SABP- | AB | d 2,6.29.答案：D解答：当x 0时，y 2，可以排除AB 选项；-0答案:解答:-.答案：C解答：2.2 2a b c2ab cosC-G522ab cosC,又SABCabsinC，故tan C -,442222.故选 D.C 4.故选C.又因为/3小y 4x 2x4x( x)(x丰，则f(x)2 20的解集为f(x)单调递增区间为(2)；f(x) 0的解2集为0)U()，f (x)单调递减区间为(彳,。)，(彳，)结合图象,可知D 选项正确.由题意e2，则b-，故渐近线方程为xay 0，则点(4,0)到渐近线的距离为d140|11-2.

11、答案：B解答:12如图，ABC为等边三角形，点0为 A , B , C , D 外接球的球心，G为ABC的重心，SABC9 3，得AB 6，取BC的中点H,二AH AB si n603 3,AG -AH3球心O到面ABC的距离为d 42(2 3)22,三棱锥D ABC体积最大值VDABC19 ,3(24)18.3.3二、填空题113.答案：-2解答：r rr r r12a b (4,2)，:c/(2a b), 1 240,解得214答案：分层抽样解答：由题意，不同龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采取分层抽样法15.答案：3解答：一 一1由图可知在直线x 2y 4 0和x 2的交点(2,3)

12、处取得最大值，故z 23 3.23,13399%14解答：fx In 1x2x 1(x R)f(x) f(x) In(一1 x2x) 1ln( .1 x2x)1ln(12x x2)2 2,f(a)f( a) 2,f( a)2.三、解答题17答案:(1)an2n 1或an(2)n1 .;(2)6.解答：(1)设数列an的公比为q2qa54, q 2.a3an2n 1 或an(2)n 1.(2 )由(1 )知，Sn12n2n1或Sn1(2)n11 ( 2)1 21231-Sm2m1 63或Sm-1 ( 2)m 63(舍),3 m 6.18.解答：(1 )第一种生产方式的平均数为N84，第二种生产方

13、式平均数为X274.7X2，所以第一种生产方式完成任务的平均时间大于第二种，第二种生产方式的 效率更高.趙过m不趙过皿合计第一种生产方式15520第种生产方式51520合计2020K2(3)n (ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)40(15 15 5 5)220 20 20 2010 6.635，有(2)由茎叶图数据得到m 80，列联表为99%15的把握认为两种生产方式的效率有差异19.解答：(1 )正方形ABCD半圆面CMD,16 AD半圆面CMD , AD平面MCD.CM在平面MCD内，AD CM，又:M是半圆弧CD上异于C,D的点，CM MD.又AD I DM D, C

14、M平面ADM, CM在平面BCM内，.平 面BCM平面ADM.(2)线段AM上存在点P且P为AM中点，证明如下：连接BD, AC交于点0，连接PD,PB, P0；在矩形ABCD中，0是AC中点，P是AM的中点；OP/MC, 0P在平面PDB内，MC不在平面PDB内， MC /平面PDB.20.解答:(1)设直线I方程为y kx t,设A(Xi,yJ,Bg, y2),y2x4kx t2y_3联立消y得(4k213)x28ktx 4t212 0,64k2t24(4t212)(34k2)0,得4k23 t2，8kt且x1X222,34km0,t 0且k3 4k2且t.4k则y10.由得4k2Y2心X

15、2)2t6t3 4k22m,3(3 4k2)216k2171 k 0 , k -.2uiruur uirruiruuur(2)FPFA FB0,FP2FM0,/ M (1,m),F (1,0), P的坐标为(1, 2m).x得e1 4m24 31m3,M(1,3),422 2又x1y11,22y21,4343两式相减可得y1y23X1X2X1X24y1y2由于P在椭圆上,X1X1又X2X2yyyyy2y2T T187x 42，I 13uuruir -|FA| |FB| , (x11)22 .ax x 12消去y得28x56x 10,禺上14 3 2114|FP| ,(1 1)2(20)uuu-

16、 I FA|uur| FBIuuu2|FP|.f(x)经1)ex(ax2x 1)ex/ X 2(e )2ax 2 axxey2x4,(X21)22y23，解答：（ 1 ）由题意:192f (0)2，即曲线 y f x 在点1y(1) 2(x0)，即2x y 10;(2) 证明:由题意：原不等式等价于：g(x)x 12x 1,eaxg (x)ex 12ax 1,g (x) ex 10, 1 处的切线斜率为2,)上单调递增，g (x)在(ex 1ax2x 1 0恒成立；令2a，:a 1，二g (x)0恒成立，/g (x)上存在唯一xo使g(xo)0，12ax010,即ex2axo1，且g(x)在(

17、,x0)上单调递减，在(x0,)上又g(x。)x012eax。X。1ax。2(12a)X02(ax01)(X02),11丄1 11g ()ea1, a 1, 0 ea1 e 1, -X0,g(x。)aa综上所述:当a 1时，f xe 0.22.解答：单调递增，g(x) g(Xo).0,得证.cos, eO的普通方程为y21，当x2(1)eO的参数方程为xysin90时,直线：l:x 0与e O有两个交点，当90时，设直线l的方程为y xta n迈，由直线l与eO有两个交点有|002 141 tan21，得tan21,tan1或tan4590或90135, 综上(45 ,135 ).(2)点P坐标为(x,y),当90时，点P坐标为(0,0)，90时,设直线l的2_x方程为ykx.2,A(X1,yJ,B(X2,y2), yy2