质数合数,分解质因数,最大公约数

1、.芃袃袆肀薂袂羈芅薈袁膀肈蒄袀袀莃荿蒇羂膆芅蒆肅莂薄蒅螄膅蒀薄袆莀莆薄罿膃节薃膁羆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅艿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃蚈羀肁葿蚇肂芆莅蚆螂聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂蚂袈膅莈蚂羁莁芄螁肃膄薂螀螂羇蒈蝿袅膂蒄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇袄螃芇芃袃袆肀薂袂羈芅薈袁膀肈蒄袀袀莃荿蒇羂膆芅蒆肅莂薄蒅螄膅蒀薄袆莀莆薄罿膃节薃膁羆蚁薂袁芁薇薁羃肄蒃薀肅艿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃蚈羀肁葿蚇肂芆莅蚆螂聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂蚂袈膅莈蚂羁莁芄螁肃膄薂螀螂羇蒈蝿袅膂蒄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇袄螃芇芃袃袆肀薂袂羈芅薈袁膀肈蒄袀袀莃荿蒇羂膆芅蒆肅莂薄蒅螄膅蒀薄袆莀莆薄罿膃节薃膁羆蚁薂袁

2、芁薇薁羃肄蒃薀肅艿荿蕿螅肂芅薈袇芈薃蚈羀肁葿蚇肂芆莅蚆螂聿莁蚅羄莄芇蚄肆膇薆蚃螆莃蒂蚂袈膅莈蚂羁莁芄螁肃膄薂螀螂羇蒈蝿袅膂蒄螈肇羅莀螇螇芀芆螆衿肃薅螆羁艿蒁螅肄肁莇袄螃芇芃袃袆肀薂袂羈芅薈袁膀肈蒄袀袀莃荿蒇羂膆芅蒆肅莂薄蒅螄膅蒀薄袆莀莆薄罿 第七单元 质数合数，分解质因数，最大公约数一 教学目的指要1教学重点：理解掌握质数，合数的概念，初步学会准确判断一个数是质数还是合数。2教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。二 教学方法建议教学建议 1。这部分内容可以用3课时进行教学。完成练习十三中的习题。2。教学例1时，可以先复习约数的概念，然后再让学生找出112各数的所有约数，并把它们写在书上。教师通

3、过提问再板书到黑板上。然后再按书上的要求提出问题对约数的个数进行分类。接着可以对只有两个约数的2、3、5、7、11这些数进一步提闸：这几个数的约数有什么特点？使学生明确它们只有1和本身两个约数。再提问：4、6、8、9、10、12这些数的约数与上面的数的约数相比有什么不同？使学生明确这些数除了都有1和它本身两个约数，还有别的约数。然后可以引出质数、合数的概念，说明前一类数叫质数，后一类数叫合数。还要强调合数除了1和本身外，“还有”别的约数。接着可以说明“1”既不是质数，也不是合数。教学例2的时候，可以引导学生先找出每个数的约数，然后再根据质数和合数的意义进行判断。“做一做”可以让学生独立完成。然

4、后再说明检验一个数是不是质数，还可以用查表的方法做到。由于自然数是无限的，所以质数和合数也是无限的古课本中只列出100以内的质数表，这是因为较大的质数不常用。然后向学生强调20以内的质数用得较多，最好逐步记住。 3。学生学过质数、合数后，往往误把质数和奇数、合数和偶数混同起来。因此可以顺便指出，前面按能不能被2整除可以把自然数分成两类，即一类是偶数，另一类是奇数。现在按一个数的约数多少的不同情况可以把非零自然数分成三类，即质数、合数和1。然后可以结合质数表和例2提出问题，让学生观察和思考。如：是不是所有的质数都是奇数？是不是所有的奇数都是质数？弓丨导学生明确不是所有的质数都是奇数，如2是质数，

5、但它不是奇数，而是偶数；也不是所有的奇数都是质数，如35、87都是奇数，但都不是质数。另外也不是所有的偶数都是合数，如偶数2就不是合数。4。教学例3分解质因数时，可以先让学生观察并回答“观察”中的“1”和“2”。教学把6改写成几个比它本身小的质数相乘的形式时，为了使学生更容易理解，可提问：6可以改写成哪两个数的乘积？（6=2×3）接着再提问：2和3是不是质数？启发学生说出2和3都是质数，不能再改写成比它们更小的数相乘的形式。学生回答后教师在2和3的外面画上圆圈。最后在分解式的右面写出分解式的横式，说明用它来表示左边的分解式。教学把28进行质数分解时，可以提问：28可以写成哪两个数的乘

6、积？接着，教师写出分解式28=4×7，并提问学生：这个分解式中相乘的两个数各是什么数？教师在学生回答后把7用圆圈圈起来。并说明这个分解式可以写成“284×7”。教师再进一步指出，4×7中的4是合数，还能改写甲2×2。接着写出 28=4×7=2×2×7 。然后再写出横式“282×2×7”。把60进行质数分解，则可以适当放手，让学生自己写一写，并可让学生互相检验。教师行间巡视，加以指导。订正时，教师再板书出分解式。这里，要使学生明确，分解成的两个数6和10都是合数，都能再分解成两个比它们小的数相乘的形式。并把

7、原分解式改成：60 6×10 2×3×2×5最后可以引导学生观察每个分解式各个数都是么数，还能杂能再写成比它们更小的数相乘的形式。明确全部写成质数相乘的形：式为止，就不能再改写了。在此基础上引出质因数概念，再说明把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因絮。并给分解质因数的一般写法。5教学用短除法分解质因数之前，可以先介绍一下什么是短除法，指出短除法是把一般除法竖式中除的过程加以简化，除的时候每次把除数写在被除数的左边，把商写在被除数的下面。如：除数2 28被除数第二次的除数214商，第二次的被除数7第二次的商（不是余数）这种除法适合做一位数除，

8、一般只要用口算求出商，还可以继续除下去。教学用短除的形式分解质因数时，要注意联系上面分解质因数的过程，强调一般先用小的质数开始除，同时还要明确书写格式。直到除得的商是质数为止。另外，学生对用短除法分解质因数熟悉以后，遇到把较小的数分解质因数，如果能直接看出分解的结果可省去短除过程，直接写出连乘的形式。对于第62页分解质因数计算法则的结语，学生只要知道分解质因数的步骤，会做就可以了，不要求学生一字不差地背下来。6第62页下面方框中的“你知道吗？”只供学生阅读，教师不必讲解。文中给出的最大质数只是到1996年9月时人们发现的最大质数，并不是说没有再比它大的质数，只是还没有发现。7。关于练习十三中一

9、些习题的教学建议。 做第1题时，可以让学生用不同的颜色笔画掉应该画去的数，以便看清哪些数是2的倍数，哪些数是3的倍数，哪些数既是2的倍数又是3的倍数顺便还可以告诉学生，古代的数学家找质数就是用的这种方法。有兴趣的学生还可以找来课外书阋阅读。 第4题是判断题，要让学生说一说错的判断错在什么地方。 第6题，结合本题可以提问：质因数与因数有什么相同与不同？使学生明确质因数不同于一般的因数。积的因数可以是质数，也可以是合数。而质因数本身必须是质数。如5213×4，13和4都是52的因数，同时13又是52的质因数，因为13本身是质数，而4不是52的质因数，因为4是合数。第10题，202

10、5;2×5，302×3×5，因此它们相同的质因数是2和5。 第11题，在学生做完后，订正时要让学生联系质数、质因数的意义来回答。对学生发生混淆的概念更要注意帮助弄清概念之间的区别。第14题，学生做完后，可以问问他们是怎样用分解质因数的方法来找约数的。然后，教师可结合具体例子说明怎样根据把一个数分解质因数的结果来求这个数所有的约数。说明每个数的约数（1除外）有的是它的质因数，有的是它的几个质因数的乘积。如182×3×3，除了2、3是18的约数外，还能得出2×3（即，和3×3（即9），也是18的约数，再加上1和18本身，就得到1

11、8的所有约数是1、2、3、6、9、18。第15题，第一问实际上是求面积的问题，解法是：0。6×0。2×20。5×0。2×20。44（平方米）。第二问是求体积的，因为没有给出木板的厚度，所以可以不计算木板厚度，算出水泥砖的体积是06×0。5×0，20。06（立方米）。第17题，用1、56可以排列成下面这些三位数：156、165、516、561、615、6510其中165和615既含有质因数3，又含有质因数5。156和516中既含有质因数2，又含有质因数3。订正时要让学生说一说是怎么思考的。第18题，从100以内的质数表可以看到，3、5、

12、7三个质数相乘就超过100了，所以，三个不同的质数不能都大于3。这样，100以内是3个不同质数的积的数有2××530，2×3×742，2×3×1166，2×5×770，2×3×13=78， 即30、42、66、70、78这五个数。第65页最下面的思考题，可以这样考虑：和1个面相邻的有另外4个面，从第一个图中看到与3相邻的有1和2，从第二个图中看到与3相邻的有4和5，所以能推出3的对面是数字6。同样，从第二和第三个图中可以看到，和4相邻的4个面的数字分别有1、356，所以推出4的对面是数字2。从第

13、一个和第三个图中可以看到，和1相邻的4个面的数字分别有2、3、4、6，所以推出1的对面是数字5。 教学建议 1。这部分内容可以用2课时进行教学。完成练习十四中的习题。2。教学新课前，可以复习一下约数、质因数和分解质因数的概念和求法。然后教学例1，可以让学生先找出8的全部约数，再找出12的全部约数。找公约数时，有约数几就找出几。学生找完后，教师再让学生举出最大的一个公有的约数。在此基础上给出公约数和最大公约数的概念。然后，可以仿照课本上的集合图在透明纸上事先画好的两个圈里分别填人8和12的全部约数，再把它们往一起移动，使两个集合圈相交，并使公有的约数重合，成为课本中的图示那样。使学生形象地看出相

14、交部分就是8和12的公约数。最后，可以让学生试做“做一做”中的第1题。3。教学互质数的概念时，可以联系“做一做”中的第2题引出互质数的概念。教学时，注意讲清作为互质数的两个数，不限定必须是质数。如5和7是互质数，它们本身都是质数；7和9也是互质数，其中7是质数，9是合数；8和9也是互质数，但它们本身都是合数。只要两个数的公约数只有1，这两个数就是互质数。可以让学生再举出几组互质的数。另外，还要向学生说明，质数和互质数的意义是不同的。质数是就一个数说的，互质数是就两个数的关系说的。4 教学例2时，为了便于学生理解求最大公约数的方法，可分下面几个步骤进行。（1）把18和30分解质因数。可以先让学生

15、写出短除竖式，然后全班订正。（2）根据短除式引导学生分别写出18和30的分解质因数的式子，同时教师在黑板上板书：182×3×3 302×3×5再根据这两个分解质因数的式子，指名说出18或30各自的约数，使学生看到，式子中每一个质因数以及其中几个质因数的乘积分别是18或30各自的约数。（3）引导学生找18和30的公约数及最大公约数。先结合分解质因数的式子引导学生找出公约数2和3，并画上虚线框（如书中所示），再引导学生说一说从这两个公约数可以得到18和30有哪些公约数，以及哪个是最大的公约数。同时教师在黑板上写出来：2 3 2×3通过提问使学生明确

16、！2×36是18和30的最大公约数。然后教师进一步说明，18和30的最大公约数必须能整除18，也能整除30，同时又是公约数中最大的，因此必须包含18和30全部公有的质因数。还可以进一步提问：如杲少一个公有的质因数，是不是能得到最大公约数？使学生明确，剩下的3（或2）虽然还是18和3o的公约数，但不是最大公约数；如果再增加一个独有的质因数，比如增加一个3，那么2×3×318，就不是18和30的公约数，所以，18和30的最大公约数必须是18和30全部公有质因数的乘积。（4）在弄清算理的基础上，教学求最大公约数的一般书写格式。可以启发学生想：刚才是先分别分解质因数，然后

17、再找公有的质因数。为了简便，能不能边分解质因数边找公有的质因数呢？启发学生把两个短除竖式合并成为一个。着重说明每次除时，都用公有的质因数作除数，除到商是互质数为止，然后只要把所有的除数乘起来（也就是把公有的质因数乘起来）即可得到这两个数的最大公约数，这里还可以提问，为什么不能把商也乘进去。使学生明确商表示每个数独有的约数。在试做“做一做”中的练习题后，引导学生总结求两个数的最大公约数的方法，可以让大家一起讨论，互相补充。然后引导学生看书上的结论。接着再说明做短除时每次选定的除数通常是这两个数公有的质因数，并从最小的开始除起；同时还要举例说明也可以用一个合数去除冖只要能够整除这两个数就行。 关于

18、求两个数最大公约数的算理，只要学生能够理解就可以了，不必要求学生复述。更不要一字不差地去背书上的结论。 5。教学两种特殊情况的最大公约数的求法时，可以让学生先按照上面已学的短除法试着求出例3中的两组数的最大公约数。然后提出教科书中第69页上方框内的问题，引导学生讨论。让学生注意观察每组数有什么特点。通过讨论归纳出两种特殊情况求最大公约数的结语。还应告诉学生，对于能直接看出最大公约数的就不再用短除法来求了。最后，可以让学生试算“做一做”中的题目。“做一做”下面的“你知道吗？”介绍了我国古代的另一种求两个数的最大公约数的方法，让学生自己看就行了。6。关于练习十四中一些习题的教学建议。第6题，要让学

19、生独立判断订正时要让学生说说对或错的理由。如第（1）题两个数互质，根据定义，它们有公约数和最大公约数，只不过都是1罢了。所以（1）应判断为错。 第10题，三个图形的体积分别是96立方米、3。375立方米和35立方米；表面积分别是128平方米、13。5平方米和16平方米第12题，可以这样考虑：从前两个条件可以得出这个三位数的个位数是0，从“百位上的数是最小的质数”得出百位上的数是2，从“十位上的数是百位上的数的倍数”可以得出，这个三位数可能是220、240、280和280。 第13题，根据已知条件可以得出，每根小棒的长度必须能整除12、44和56，否则就会有剩余。因为要求的小棒要最长，所以就要求

20、12、44和56的最大公约数，结果得4。因此答案是每根小棒最长能有4厘米。 第71页最下面是思考题。第（1）题，因为1001是三个质数的连乘积，所以只要对1001分解质因数就能得到答案。可以先从最小的质数试起，根据1001这个数的特征，显然不能被2、3、5整除。用7试一下，1001÷7±143。143再用11试除，143÷1113。所以这道题的答案是7、11和13。第（2）题与第13题类似，要求70、50和45的最大公约数。求出三个数的最大公约数是5，就是小正方体的棱长最大是5厘米。三 教学过程设计质数和合数（）铺垫孕伏（小黑板出示例1），要求写出下面各数的所有约

21、数：1的约数 2的约数 3的约数 4的约数5的约数 6的约数 7的约数 8的约数9的约数 10的约 11的约数 12的约数（指名板演）其他同学打开书第59页，按要求把例1填好，集体订正。（二）探究新知1。引导学生归纳。（1）按这些约数个数的多少，可以分为哪几种情况，也就是说这些数的约数都有几个，从少到多找一找。（2）分组讨论后汇报。 （3）引导学生说明：有一个约数的。（板书：有一个约数的）有两个约数的。（板书：有两个约数的） 有三个约数的，有四个约数的，有六个约数的。教师提示：像有三个、四个、六个甚至更多的约数，我们把它们归纳为一种情况，用一句话概括为有两个以上约数的。（板书：有两个以上约数的

22、）2按约数个数的多少，把自然数分成三种情况。（l）分组再讨论。 （2）汇报讨论结果。 （3）引导学生说出：1的约数是：1（板书：1的约数：1）有两个约数，它们分别是： 板书：2的约数1、23的约数：1、35的约数：1、5 7的约数：1、711的约数：1、11 有两个以上的约数，它们分别是：板书：4的约数：1、2、46的约数：1、2、3、68的约数1、2、4、8 9的约数：1、3、9 10的约数：1、2、5、1012的约数：1、2、3、4、6、12 3。观察比较发现特点：（1）引导学生观察2、3、5、7、11的约数，发现了什么？学生讨论后发言（女口果有困难，师可做手势提示） 启发学生知道：每个数

23、的约数都有1，每个数的约数都有它本身，即有1和它本身两个约数。教师概括：也就是每个数的约数都有1和它本身，并且只有1和它本身两个约数。（板书：只有l和它本身两个约数）（2）引导学生再观察4、6、8、9、12的约数，同2、3、5、7的约数相比较，它们的约数有什么特点。（女口有困难可做手势性提示）引导学生概括：除了1和它本身还有别的约数。（板书：除了1和它本身还有别的约数） 教师明确：根据这些数约数的个数的多少，给这些数分类，也就是今天我们要学习的新知识，质数和合数。（板书课题：质数和合数）（指导学生运用已有经验，进行探究、观察、分析、交流，初步感知新知。）4。质数、合数的定义。 （1）观察板书中

24、2、3、5、7、11这组数，指出这样的数叫做质数。师生概括质数的定义。一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。（或素数）（板书）（2）观察板书中6、8、9、10、12这组数，指出这样的数叫做合数，师生概括合数的定义。一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。（板书）（3）引导学生观察：1是质数还是合数。学生讨论发言。学生明确：1既不是质数也不是合数，因为1只有一个约数，既不符合质数的特点，又不符合合数的特点，所以，1既不是质数，也不是合数。l既不是质数，也不是合数（板书）（由直观一抽象，引导学生概括总结，学会学习。） 5。按约数个数的多少给自然数分类。（l）引导学

25、生想：按照能否被2整除把自然数分为奇数、偶数，那么，按照约数个数的多少，自然数又可以分为哪几类？ 质数、合数和1。（看板书回答）（2）教师提示：既然知道了什么是质数，什么是合数，那么判断一个数是质数还是合数，关键是找什么？引导学生明确：关键找约数的个数。一个数如果只有两个约数，这个数就是质数；女口果有两个以上约数的这个数就是合数。6。教学例2。（1）投影出示例2，指名读题。（2）指名板演，其他学生在练习本上做。（3）订正，指名说你是怎么想的。（4）强调：熟练运用找约数的方法，这种做题法是做对题的关键。（5）反馈练习：投影出示60页“做一做”中的题。师要求：回答下面哪些数是质数，哪些数是合数。

26、说出自己判断的根据。 7。介绍100以内的质数表。引导学生知道：除了用找约数的方法判断一个数是质数还是合数，还可以用查质数表的方法，（出示100以内质数表）这就是100以内的质数表。 （1）要求学生小声读100以内质数表。 （2）用质数表检查例2引导学生说出检查方法；表中有17、29、37，说明是质数；22、35、87表中没有，又不是1，说明是合数。（3）提示：1的以内的质数我们也不常用，平时用的多的是幻以内的质数，请同学们记住幻以内的质数。（三）全课小结同学们，这节课你学到了什么知识？生发言，并适时读质数、合数的定义。最大公约数（）铺垫孕伏1。说出什么是约数、质因数、分解质因数。 2。求18

27、、20、27的约数，并引导学生任选一个为例，说出约数的求法。3。把18、20、27分解质因数并引导学生任选一个为例说明怎样分解质因数。（二）探究新知教师引人：我们已经会求一个数的约数了，这节课我们学习怎样求两个数公有的约数。1教学例掌握公约数，最大公约数的概念。（1）思考出示8的全部约数：1、2、4、8（板书） （2）出示12的全部约数：1、2、3、4、6、12（板书）（3）启发学生交流：发现了什么？（4）引导学生汇报：8和12有相同的约数是：1、2、4（板书）相同约数中最大的是4（板书）在学生汇报的基础上，将8和12公约数和最大公约数用复合投影显示：（5）师生共同总结概念：8和12公有的约数

28、，叫做8和12的公约数。l、2、4是8和12的公约数。公约数中最大的一个叫做最大公约数，4是8和12的最大公约数。（6）引导学生阅读教材，并能正确叙述公约数、最大公约数的意义。（7）反馈练习：把15和18的约数、公约数分别填在下面的圈里再找出它们的最大公约数。分组讨论并填写，汇报时说一说根据什么填的。（指导学生在已有经验基础上，引导学生思考、交流，在总结的基础上感知新知。） 2。互质数的教学。 （1）学生解答第衙页“做一做”第2题。（2）使学生明确7和9的公约数只有l（3）教师点明：公约数只有1的两个数，叫做互质数。 （4）学生讨论8和9是不是互质数，并说明理由。 强调：判断两个数是不是互质数

29、，只要看这两个数的公约数是不是只有1。（5）师生共同分析：质数和互质数有什么不同；质数和互质数意义不同，质数是对一个数说的，互质数是对两个数的关系说的。（6）反馈练习：学生举例说明互质的数 3。教学例初步掌握求两个数的最大公约数的一般方法。（1）引导学生用短除法把18和30分解质因数，再把它们分别写成质因数相乘的形式。（指名板演）（2）学生汇报：18和30的约数各有哪些，怎么想的。使学生明确：根据分解质因数的方法可以求一个数的约数。（3）根据学生汇报师生共同归纳：18和30的约数，要能整除18，又能整除幻30，就必须包含18和30公有的质因数。最大公约数是公约数中最大的，它就必须包含18和30全部公有的质因数2和3。2×3=6所以18和30的最大公约数是6。（4）教学求最大公约数的一般书写格式。 启发：为了简便能不能边分解质因数边找公有的质因数。 引导学生把两个短除式合并成下面的形式，并求出18和30的最大公约数。把所有的除数乘起来，18和30的最大公约数是2×3=6 （5）反馈练习：引导学生说说怎样求12和20的最大公约数。（6）总结求两个数的最大公约数的方法。 学生讨论。汇报讨论结果，师生共同归纳：求两个