立体几何体积问题-

1、立体几何体积问题未命名一、解答题1 .如图，在三棱锥P-AK中，AB = BC=地,PA = PH = PC = AC = 4,。为AC的中点(1)证明：P 口 *平面 ABC；(2)若点”在棱日匚上，且MO2MB,求点C到平面POM的距离.试卷第8页，总6页AB = 2,AE = 3QE = B(2)求三棱锥AEFC的体积.2 .如图，多面体"BCDEF中，苴BCD为正方形,EF = "5 ,且EF/BD/ .、丁口目ABCD _L w EDC(1)证明：平面平面 ；AD = -BC3 .在如图所示的几何体中，",平面瓯口，四边形ABCD为等腰梯形，2 ,EF

2、= -ACAD - 1 上 ABC = 60EF/AC 2(1)证明：ab_lcf；3而(2)若多面体口设阻的体积为8 ,求线段行的长.4 .如图，在四棱锥PMBCD中，AD/BC AD = 3BC= 6 PB = 6j2 ,点M在线段A口上,且DM 3 ,PA 1平面AES(1)证明：平面PC"，平面PAD；(2)当“PB = 45”时，求四棱锥P-AHCM的表面积.5 .如图，在四棱锥PABCD中,APAD是等边三角形pB_LBqA0K,AD = 2BC.(I )求证：口。，PC(n )若平面PAD 1平面AM A口 = 2 8 =出求三棱锥P-PAC的体积,.ABCABiCi

3、十.AfliCC AA,0,6 AA.C aqc6 .如图，二棱枉 1】1中，平面 1 11平面1 1 ,平面1 11平面、AB = AC - AA. 2 p mi t, rc CC1一 B Ml , 一 、工m，点、分别为棱、1的中点，过点E、M的平面交棱。于点，使得AP / 平面 BMN(1)求证：AB J.平面 AA£C；(2)若四棱锥BMCMN的体积为工 求人“匚的正弦值.2nACB =37 .如图，在几何体ABC-AMi中，平面A1ACJ1底面AHC,四边形是正方形,8 .C./BC 0 B A.6_ , . D AC=BC = 2B1C.11，是i的中点，且I】，(2)若

4、环1=1,求几何体BJABC的体积.8 .在多面体AB8EF中，底面ABCD是梯形，四边形口 °EF是正方形，A日DC , CD上A口,面ABCD1 面ADFF, AB = AD = 1S = 2.(1)求证：平面EBC平面EBD；(2)设片为线段EC上一点，二EC,试问在线段日匚上是否存在一点丁，使得MT"平面BDE,若存在，试指出点丁的位置；若不存在，说明理由 ？(3)在(2)的条件下，求点"到平面"Be的距离.9 .已知直三棱柱ABJAiBR,底面MB匚是边长为2的等边三角形，AAr4, 口为棱AC的,上 土 BB , 口 BB, = 4BE中点，

5、11在棱上，且 1(1)证明：口E 1平面A1c代；(2)求三棱锥J-CDE的体积.10 .如图，在三棱锥 PT 日匚中，PAJ.AC, AH_LBC, PA = BC = 2 PB = AC = 22 , 口为线段苗亡的中点，将MBD折叠至MBD,使得1工面EDB _L %面ABC且PC交平面EHD于f.(1)求证：平面BDE,平面pac.(2)求三棱锥PEBC的体积.11 .在矩形和KD所在平面口的同一侧取两点七、F,使DE,u且AFln,若AB = AFAD" DEl .(1)求证：A"BF(2)取BF的中点G,求证DF"1面AGC(3)求多面体ABF -

6、DCE的体积.BAD=-12.如图，在菱形ABCD中，3 EDI平面AKD, EF/DB M是线段处的中点,1DE= EF = -B 口1AR(1)证明：DM”平面CEF；(2)求多囿体4BCDEF的表囿积.13 .如图，L棱柱"'0中，BB BA困口为此的中点，AB,%。./ 、w y a o r IABB_ A .(1)求证：平面ABLJ平面1 1；, 、 1、口 AB中D (2)求B到平面1的距离.4世7c14 .如图,四棱锥ABC口中底面*BCD是直角梯形, 侧面PAB是等腰直角三角形，PA PB,平面PAB，A = BC = 2 rBRC=90a ,1 ,AB/心

7、AB1AD AB = 23 = 2AD = 4 ? ? ?平面ABCD，点EfF分别是棱AB,PB上的点，平面CEF"平面PAD(I )确定点E,F的位置，并说明理由;(n )求三棱锥F-口CE的体积.15 .如图，三棱柱ABC-AB&中，侧面AARC 1侧面ABBA AC - AAn = y'2AB "A© = 60° AB 1 AAn lj 、小以心_一 门、，HBq一I】，1 V ,11,为棱1的中点，口为1的中点.A,D 1 十.AB|H(1)求证：1 平面 ;(2)若 AB =，求三棱柱”出1。的体积.本卷由系统自动生成，请仔细

8、校对后使用，答案仅供参考参考答案(1)因为 AP=CP=AC=4, O 为 AC 的中点，所以 OPLAC,且 OP=2J3.口1AC-AC连结OB.因为AB=BC=2 ,所以 ABC为等腰直角三角形，且 OBAC, OB=2 =2.由口 p' + ObJp /知 OPXOB.由 OPOB, OPLAC 知 PO,平面 ABC.（2）作CHXOM,垂足为H.又由（1）可得OPLCH,所以CH，平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.12 破AC-EC -由题设可知 OC =2, CM=3 = 2 , /ACB=45°.玷 OC MC sinACB 4方所以 OM= *

9、 , CH= °环 =S .砧所以点C到平面POM的距离为S .【解析】分析：（1）连接。B,欲证PD,平面"BC ,只需证明PMAGPQ,OH即可；过 点匚作匚Hl°",垂足为"，只需论证匚”的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为 AP=CP=AC=4, O为AC的中点，所以 OPLAC,且OP=2%'m.1连结OB.因为AB=BC= 2AC-AC，所以 ABC为等腰直角三角形，且 OBAC, OB=2=2.由。P、0B，= Pb2 知 OPXOB.由 OPOB, OPLAC 知 PO,平面 ABC.答案第21页，

10、总21页（2）作CHXOM,垂足为H.又由（1）可得 OPLCH,所以CHL平面POM.故CH的长为点C到平面POM的距离.12砧-ACEC 由题设可知 OC=2 =2, CM* = 3 , /ACB=45°.OC MC SinACB 4、5所以 OM= 3 , CH =0M4-5所以点C到平面POM的距离为5点睛：立体几何解答题在高考中难度低于解析几何,属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明;本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决42. （1）见解析；（2） 3【解析】分析：（1）证明面面垂直可通过证明线面垂直得

11、到，证A口 1平面ED,即可，（2）cosCDE =由已知5 ,连接AC交B 口于G,作。E18于0,由等体积法：A-EFC- E = AFC进而VAETC =0-AFC二VD- AFC& 匚可得出结论.(1)证明：.AB=2,AE = 3,口E =苫，由勾股定理得：ADLDE又正方形ABCD中AD_LDC,且DE门口C=D，AD，平面 EDC,又AD 匚面 ABCD ,.平面AHCD1平面EDCcosCDE =(2)由已知5 ,连接“匚交日口于G作。E 1 CD于。，则。口 = DE 3士EDC = 1,OE = 2又由(1)知平面&BCD 1平面EDC ,平面ABCD门平面

12、EDC = CD能仁面EDC,得DE上面ABCD由EFBD,EF =加，知四边形DEFG为平行四边形，即DE/FG ,V = Vv V = V = V而 A-EFC 女=诋，进而“EFE tx VD-AFC VF-AOC1 14Vc .nr = Ve .= -x-x2x2x2 = -又由 EF/吗 FX E-ADC . 234所以，三棱锥” “FC的体积3.点睛：考查面面垂直、几何体体积，能正确分析线条关系，利用等体积法转化求体积是解题关键.也3. (1)证明见解析；(2)L【解析】分析：(1)通过证明AB1平面ACFE得到AB_LCF;(2)作DGLAC于点G,设AE =分别计算出四棱锥BA

13、匚FEQ-ACFE的体积，再根据已知条件，求出道的值，在直角三角形CFG中求出CF的值。1BH =-2 得 AB = 1详解：（1） £”1平面AKD, .E"1AE作 AH1BC 于点 H,在 RUABH 中，“HH = 6d在 AAHC 中，AC2+ 日1- 2AB K8s6。口=3.ABlAACnEA = 4,，AB 1 平面 ACFE 又. CF匚平面ACFE. AB 1 CFDG = -则口仃1平面MFE,且 2, 1 1 1 出 招Vb.acfe" S梯松cfe* AB = d 1三 + J3） 3 K 1 =1 又,11 1 r 1 而Vdmcfe

14、= §5 梯形底=+3Y5市V 多面体由BCDEF =ACFE + "0-ACFE. 立 3 = 口 >1.88,得 连接FG,则FG 'AC,点睛：本题主要考查了线面垂直的判定定理和性质定理、余弦定理、勾股定理、体积计算公式等，属于中档题。4. (1)见解析；(2) 38 + 642 + 虱1。【解析】分析：（1）根据口D=3K=6,= 4及AD/HC,推出四边形ABCM是平行四边形,再根据AD 1AB推出W , AD ,由PA _L平面AKD ,可推出PA 1 CM ,根据线面垂直判定定理即可推出CM J平面PAD,从而可证平面PCM_L平面P4D；（2）

15、根据1平面”队口，可推出PA 1 AR,由£APd =45，可得AP = AE! = 6 ,根据勾股定理可得P",然后分别求得四棱锥P - abcm的各面面积相加即可求得表面积详解：（1）证明：由 山口 = 6, DM = 4可得=贝（jBC = AM,又AW/BJ则四边形AKM是平行四边形，则.AD1AB CM 1 AD又.PA1平面AECD,匚M匚平面ARCD. PA 1CM.PA 门 AD = A, PA, AD 仁平面 PADCM 1平面PAD又CM l平面PCM.平面PCM 1平面PAD（2）解：平面"BCD. PA 1 AB-AP=AB=GPM = A

16、M2 + AP2 = 210* = n PM = 6V'1O 2111L一乂 2乂6 + 乂6*6 + 一村2 其 S'2 四棱锥 PMBCM 的表面积为 222+ 610 + 6x 2 = 36+62 + 610点睛：本题主要考查面面垂直的证明方法，考查椎体的表面积求法，属基础题 .熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的垂直关系进行转化，证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；证明线线垂直，需转化为证明线面垂直5. （1）见解析；（2） $ .【解析】分析：（I ）取4口的中点。

17、，连接PO,8,在等边相区口，得PO 1*D,又由四边形ABCO为矩形，得8 1 AD利用线面垂直的判定定理，证得 AD 1平面POC ,进而得证AD-LPC（II ）由（I ）知P。AD,得到P"平面MS,即P。为三棱柱PMK的高,再利用棱锥的体积公式，即可求得三棱锥 B-PAC的体积.详解：证明：（I）取血的中点口，连接pom, 1apA0为等边三角形a PO 1 ADBC/A0 BC"O AB IBC工四边形瓯口为矩形CO 1 ADv COO PO=0,a AD '平面 POC又, pcc 平面 poc，, AD1 pc（n ）由（I ）知 P0 1 AD又:

18、平面PAD，平面ABCD ,平面PAD门平面ABCD = ADP。仁平面A。二1平面"BCD5P0为三棱柱P - ABC的高PAD为等边三角形，AD=2,得P0 = 3,:/. QC=AB = j2点睛：本题考查线面位置关系的判定与证明，以及三棱锥的体积的计算，其中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.6. （1）见解析；（2） 2 .【解析】（1 ）在平面中，过点B作棱底的垂

19、线，垂足为口，?平面"AiJC 1平面ABC,BD I 十-AA C-C 皿3平面】 .在平面1 1中，过点B作棱°的垂线，垂足为E,平面1 11平面1 1 ,1一一AA£C平面 ',过点B与平面AA£C垂直的直线有且只有一条，.HE与BD重合，又.平面AK n平面AA1 （1）见解析；（2）【解析】分析：（1）连接交于点M,连接MQ,欲证BQ1只需证明即A -B C CBA -ACB可；（2）原几何体是由四棱锥1 1 1和三棱锥1两部分构成，只需分别计算出体积 相加可得.详解:1B "B,. BE与HD重合于ab,所以AH 1平面巴可

20、R（2）设BM的中点为Q,连接PQ,丁点P为棱欧的中点，PQ/CM且PQ=2 CM,AA，/CCl,，PQ/AN, .P、Q、N "四点共面, AP/ 平面 BMM, .AP /NQ, . 四边形PQNR是平行四边形，PQ=ANM为CQ的中点且AB = AC=M = 2E = l, .PQ=AN=2, 设梯形的高为h, .（一 +中12v B 口 ACM N m 2h /sinZ-A.AC =一二AC 2y A AC。1的正弦值为2(I )如上图所示，连接AJ'AF交于M点，连接MQ.A四边形四/叱1是正方形，M是AC】的中点1MQJ-0C又已知Q是1的中点,.2p B.C.

21、 II BC nBC = 2B1C1又1 1 且 11,二 一 1 I即四边形b 1GMQ是平行四边形BQ|0M(n)如上图，引四口1箕于口点, /AC 口 = 60" AC = 2 ,. AD二下.ADL 平面qCB点睛：(1)证明线线垂直时可利用勾股定理逆定理，等腰三角形中三线合一，线面垂直等方法进行，本题中通过构造 JW/B, 将问题进行了转化；(2)在计算组合体体积时，要注意分析组合体由哪些简单几何体构成，分别计算体积即可求解， 而在计算简单几何体体积时 要注意“换底”的策略.8. （1）见解析.（2）见解析.（3） 6于H,可得士DBC三90"，所以BC_LHD,

22、【解析】分析：（1）在梯形AMD中，过点作B作BH1CD 由面ABCD1面ADEF ,可得出ED _L BC利用线面垂直的判定定理得BC 1平面EHD ,进而可得平 面EBC1平面EHD；（2）在线段BC上取点T,使得3BT = BE,连接MT ,先证明ACMT与ACEH相似，于是得由线面平行的判定定理可得结果；（3）点A到平面MM的距离就是点A到1 1 11, .-x-xh = -x-x,J2x3 平面EK的距离，设A到平面EBC的距离为h,利用体积相等可得，3 23 2,解得 详解：（1）因为面 ABCD J.面ADEF ,面 AHCD 门面 ADEF = AD , ED 1 AD ,所以

23、 ED 1 面AKD ,ED 1 BC 故四边形是正方形，所以3DB = 45" 在中，= /BCH = 45"BC =. 上BDC = 45n. 4K t财 BC 1 BD , 因为BDriED = D, BD仁平面EBD, Edu平面EBDBC 1 平面 EBD 设仁平面EK, .平面EBC平面EBD（2）在线段式上存在点 ' 使得平面 在线段日匚上取点丁，使得3BT=BE ,连接网丁BT EM 1= =一在AEBC中，因为BC EC 3,所以与ACEB相似，所以W/EB又MTU平面BDE, EB匚平面BDE,所以MT平面BDE.(3)点"到平面的距离

24、就是点巨到平面EBC的距离，设A到平面EHC的距离为h ,利用同角点睛：证明线面平行的常用方法：利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面珀9. (1)见解析；(2). BDB-,DE U BDB-a?- J ptp【解析】分析：(1)利用直棱柱的性质可证明 ”匚1平面 1 平面 I所以A"'DE.AC/A,C A.C, 1 DEDE ICE.又所以1 1,利用勾股7

25、E理可得1 ,由线面垂直的判7E7E理可得结论；(2)利用 等积变换”可得ii ,先证明 的高为h - B口一管，可得V = _，S，h = _，2. “-C1 -CDE CD " 工 VC. - CDE详解：（1）连接BD,因为ABC-NG为直三棱柱，所以ACBB , AAHC正三角形，所以ap I dr BB_ D BD B 匕| BDB,rDE 仁 BDB. 匕1山i nc AC/A.C4 匕1山AQBD, 1所以AC J.平面 V 平面 i,所以AC J. DE.又”】i ,所以A1C1 1 DE 日4 GD。= jT + CD* = 1+ 屋= 17因为11,JE? = 4

26、 + 9 = 13 _p(C.D2 = DE2 + C1E2 化1 -I，所以11 ,所 以 deF,所以 DE，面 A£E日左 VC -CDE = VE-CDC (2)易知11,1 1flClCD'?2- BDlCCrBDlAC 而, BD 1 平面C】CD平面口4,明以V = T B h = "2 fcCt - CDE m 3CC口 "31 1qC -CDET.所以三棱锥I的体积为等积变换”求棱锥的体积；，点睛：本题主要考查正三棱柱的性质、空间垂直关系以及利用 属于中档题.解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、 面面之间垂

27、直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理2亚-210. （1）证明见解析；（2）【解析】分析：（1）由PA，AC可计算出PC,从而由勾股定理逆定理得PBXBC,再结合BC XAB ,得BCL平面PAB ,从而有 PA ± BC ,于是有 PA，平面ABC ,因此 PA ± BD ,再计算出AB=BC ,从而BDXAC ,因此得BD，平面PAC ,从而得证面面垂直；（2）这个体积直接用底面积乘以高再除以3,不太容易，但可间接计算：= VB-APEC-VP-ABC ,这一个三棱锥和一个四棱锥的体积易计算.详解：（1）证明： :'在三棱锥P*AB

28、C中，PA_LAC, PA = 2 AC = 2亚PC = 2也 又PB = 2区BC=2PBJBC乙 Pl = K 1 PB又 一I：又 v BD 仁平面AK 工 PA 1 BD,PA 1 AB=AB = 2又，为A匚的中点BD 1 ACnB0 1平面PAC 平面EBD J平面PACV 二 V = V - V（2） "P-EBC VE-PBC 甘 B3PCE "'BC由已知，DE/AP1 1 14加=-S广 PA = - xx 2 x 2 x 2 = 一p - nBc 3 uA BC3 2.322 + 2 4 2 J2 - 2*r V - W-V= '&#

29、171; VP»EBC _ VB-APCE一 曰 3一 3点睛：常用求体积的几种方法：(1)分割法一般的考试题目不会给你一个简单的长方体，正方体，圆等等一些能套公式就能求出体积， 而是弄一些多面体，让你求它的体积。分割法，就是把多面体分割成几个我们常见的立体， 然后求各个分割体的体积，最后相加就能得出所要求的体积了。(2)补形法多面体加以拼补，把它拼成我们常见的立体，求出该立体的体积后，把补上去的各个立体的 体积算出来，相减就能得出所要求的体积了。(3)等体积法这个方法举例比较好说明，比如，求四面体 P-ABC的体积，但是顶点 P到面ABC的距离 不好求(即高h),然而我们把顶点和底

30、面换一下，换成四面体A-PBC ,此时，顶点A到面PBC的距离可以很容易就得到 (AP，面PBC,即AP就是高)，这样四面体 A-PBC的体积就 很容易就求出来了。显然，四面体 P-ABC和四面体 A-PBC是同一个立体，因此，求出四 面体A-PBC的体积也就是求出四面体 P-ABC的体积。11.(1)见解析(2)见解析(3) 14【解析】分析：(1)要证AD,BF ,即证AD '平面ABF ,只需证明AD 1 AB AD 1 AF .(2)连结AJg交于点°,则口弓是ABDF的中位线，OG/DF从而得证；联皿/一4日 +维一口即可求得多面体ABF-DCE的体积.详解：(I

31、) *,'四边形是矩形，AD1AB ,又：AF 1 % AF 1 AD , AF 门 AH = A, .ADI 入 A：引BF在平面A*内,，AD 1 BF(II)连结AGBD交于点。，则口 G是ABDF的中位线，OG/DF 0 G在平面AGC内，所以DF"平面AGC（1n）%F3CE = VF ABCD + VE FCD . ABCD 叫皿11 1= -x3;<4><3 + -x-x3xlx4 = 14 33 2.点睛：求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法一一分割法、补形法、等体积法 .

32、割补法：求一些不规则几何体的体积时，常用割补法转化成已知体积公式的几何体进行解决.等积法：等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形（或几何体）的面积（或体积）通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形（或三棱锥）的高，而通过直接计算得到高的数值.12. （1）证明见解析;（2严+ 4亚+ 84.【解析】分析：（1）设*£与日口的交点为°,连接可证明D。平面CEF,由三角形中位线定理可得MOEF,从而得M0”平面CEF进而由面面平行的判定定理可得平面M口口平面CEF

33、 .又DM仁平面MDJ .DM平面CEF；（2）利用勾股定理计算各棱长，判断各面的形状，利 用面积公式计算各表面的面积，从而可得结果详解：（1）设A匚与皿的交点为°,连接.口。雄3。仁平面££1 .D。”平面CEF.M是线段好的中点，.M0是AACE的中位线，.MO/EF.又MCX平面CEF,平面CEF.又M口门DO = O, .平面M0O平面CEF,又DM仁平面MDO, ,DM平面CEF.（2）连接FO则由菱形g8可得总匚工BD. . ED J.平面 ABCD,AC 仁平面 AB8,.ED 1 AC p BD n ED = D. AC 1平面EDBF，又OF匚平

34、面EDBF , .EF/DJ且El D0ED 1 DOfED = DO,.四边形 EDOF为正方形,ED = DO-OF = FE = 2,在 RtMDE和 RtACDE 中.AD = CD =4fDE = 2,. AE = EC = 2小,C = C - A f'V一 '.在 RtAAOF 和RtACOF 中AO = CO = 2,。F = 2,AF = CF = 4 . AAEF 和MEF 是直角三角形， . .四边形EDOF为菱形，AE - EJ CI-DAJ ：-.：八:1： ,又2 CF二AB=8 = 4丹二卑5阿-5皿=甲多面体 ABCDEF 的表面积=4乂2 +

35、4 乂 2 + 入：7 乂 2 + 83 = 16 + 45 + 睢点睛：证明线面平行的常用方法： 利用线面平行的判定定理， 使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征， 合理利用中位线定理、 线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面2d21d 13 . （1）见解析；（2） 了【解析】分析：第一问取AB中点为O,连接"叫，证明 D 1 RR又 1,结合线面垂直的判定定理和面面垂直的判定证得结果；应用等级法求得结果.详解：（1）取中点为。，连接叱叫.内必 = 化OB. 1AB因为1

36、1 ,所以 ._ AB 1 B,D OB, A 4又 i , i i 所以AB 1平面。口，因为口。仁平面Bl。，所以aB_LQD,. BC 1 B01 QD/BC由已知，I又 QD 1 BB, AB n BB = B nn , _ ABBqAn所以 ,因为 1，所以DD，平面 1 1.利用面面平行的性质,平面4。口，可得ABJ_OD第二问求点到面的距离又OD u平面ABC ,所以平面ABC 1平面ABB1A1.B1A = 2 AC = BQ 2而 0吗L 甲? ? ?1253V =S B 0 =B o 1 2AB, ABC匚因为1 平面ABC,所以L 33也V = v 二d口 ，一 AB.D

37、 , N “B, 4耽 VB-AB< u设B到平面1的距离是d ,则113,4 =生由33 ,得E到平面"区1口的距离2/21点睛：该题考查的是有关立体几何的有关问题,是空间的垂直关系的证明，二是求点到平面的距离，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的内容，注意理清线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，在求点到平面的距离时应以三棱锥的顶点和底面可以转换，利用等级法求得结果.2 "f-dce = 714 .（ I）见解析（n）【解析】试题分析：（1 ）根据面面平行的性质得到£E"AD , EF"PA ,根据平行关系和长度关1系得到点E是

38、AB的中点，点F是PB的中点；"阻2 P-DEC,因为PA = PB,AE = EB ,所以PE1 A®,进而求得体积.详解：（1）因为平面CEF"平面PAD,平面CEF 口平面AB8 = CE , 平面PAD门平面ABCD = AD ,所以CE/AD ,又因为AB/DC ,1DC = AE =-AB所以四边形AEC。是平行四边形，所以2,即点E是AB的中点.因为平面平面入口，平面CEF门平面P4B = EF,平面PAD门平面PAB = PR,所以EF"PA,又因为点E是AB的中点，所以点F是PB的中点,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考

39、综上：E，F分别是AB,PB的中点；(n)因为pa = pb,ae = eh,所以PE 1 AH,又因为平面PABJ.平面ABCD,所以PE J-平面ABCD ,又因为AB"CD,AB 1 AD111 12 VF-KE=VP-DEC=7SaDKXpE=TX；x2x2x2 = ；所以 266 23.点睛：这个题目考查了面面平行的性质应用，空间几何体的体积的求法，求椎体的体积，一般直接应用公式底乘以高乘以三分之一，会涉及到点面距离的求法，点面距可以通过建立空间直角坐标系来求得点面距离，或者寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可；当点面距离不好求时，还可以等体积转化.15 . (1)见解析(2) ：6【解析】分析：