设施选址AHP层次分析法学习教案

1、会计学1设施设施(shsh)选址选址AHP层次分析法层次分析法第一页，共48页。第2页/共48页第二页，共48页。第3页/共48页第三页，共48页。第4页/共48页第四页，共48页。第5页/共48页第五页，共48页。第6页/共48页第六页，共48页。第7页/共48页第七页，共48页。第8页/共48页第八页，共48页。第9页/共48页第九页，共48页。第10页/共48页第十页，共48页。第11页/共48页第十一页，共48页。第12页/共48页第十二页，共48页。第13页/共48页第十三页，共48页。设某层有个因素(yn s)，n nxxxX,21 ijaijjiijaa1 nnnnnnnnija

2、aaaaaaaaaA212222111211An构造判断构造判断(pndun)(pndun)矩阵矩阵要比较它们对上一层某一准则（或目标）的影响程度，确定在该层中相对(xingdu)于某一准则所占的比重。（即把个因素对上层某一目标的影响程度排序）用 表示第个因素相对于第个因素的比较结果，则则称为判断矩阵或成对比较矩阵。上述比较是两两因素之间进行的比较，比较时取1919尺度。尺度。第14页/共48页第十四页，共48页。尺度(chd)第 个因素与第 个因素的影响(yngxing)相同ij第 个因素(yn s)比第 个因素(yn s)的影响稍强 第 个因素比第 个因素的影响强 第 个因素比第 个因素的

3、影响明显强第 个因素比第 个因素的影响绝对地强 iiiijjjj含义比较尺度：（1919尺度尺度的含义）2,4,6,8表示第个因素相对于第个因素的影响介于上述两个相邻等级之间。不难定义以上各尺度倒数的含义，根据。jijiijaa1第15页/共48页第十五页，共48页。由上述定义(dngy)知，成对比较矩阵 nnijaA ; 0, 1ija;1 ,2jiijaa则称为正互反阵。比如，在旅游问题中，某人给出第二层A的各因素对目标(mbio)层Z的影响两两比较结果如下：满足(mnz)以下性质: ZA1A2A3A4A5A1A2A3A4A511/2433217551/41/711/21/31/31/52

4、111/31/5311.1 ,3iia54321,AAAAA分别表示景色、费用、居住、饮食、旅途。第16页/共48页第十六页，共48页。由上表(shn bio)，可得成对比较矩阵 1135131112513131211714155712334211A 表示(biosh)景色 与费用 之比为1：2， 表示(biosh)景色 与居住条件 之比为4：1，可以看出，此人在选择旅游地时，费用因素最重要，景色次之，居住条件再次。旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）。问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素问题：两两进行比较后，怎样才能知道，下层各因素(yn s)(yn s)对对上上层

5、某因素层某因素(yn s)(yn s)的影响程度的排序结果呢？的影响程度的排序结果呢？1212a 1A2A1A134a 3A第17页/共48页第十七页，共48页。1A2A1A3A2213132 48:11 1AAAAAA应该(ynggi)有：，而不是(b shi)7：1，才能说明成对比较是一致的。但是，n个因素要做n(n-1)/2次成对比较，全部一致的要求是太苛刻了！因此，Saaty等人给出了在成对比较不一致的情况下计算各因素 对因素z的权重的方法，并且确定了这种不一致的容许范围，为了说明这一点，我们先看成对比较完全一致的情况。12345,A A A A A第18页/共48页第十八页，共48页

6、。即，nji, 2 , 1,1321231321234, 2, 7aaaaaa Aijkjikaaa ijkjikaaa Anjiaaaiijiij,2, 1, 1,1 .1也是一致阵TA . 2 1 . 3ArankA的各行成比例，则但在例2的成对比较(bjio)矩阵中，在正互反矩阵在正互反矩阵(j zhn) (j zhn) 中，若中，若 , ,则称则称 为一致为一致阵。阵。一致(yzh)阵的性质：。特征根均等于个其余的最大特征根（值）为0 1, . 4n-n AA5. 的任一列(行)都是对应于特征根 的特征向量。n第19页/共48页第十九页，共48页。3 层次单排序层次单排序(pi x)及

7、一致性检验及一致性检验nnwww,21层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响层次单排序：确定下层各因素对上层某因素影响(yngxing)程度的过程。程度的过程。用权值表示影响用权值表示影响(yngxing)程度，先从一个简单的例子看如程度，先从一个简单的例子看如何确定权值。何确定权值。例如例如 一块石头重量记为一块石头重量记为1，打碎分成，打碎分成 各小块，各块的重量各小块，各块的重量分别(fnbi)记为：则可得成对比较矩阵 11121212121wwwwwwwwwwwwAnnnn由右面矩阵可以看出，jkkijiwwwwww 第20页/共48页第二十页，共48页。若成对比较矩阵是一致阵，则

8、我们(w men)自然会取对应于最大特征根 的归一化特征向量 ，( )定理：定理： 阶互反阵阶互反阵 的最大特征的最大特征(tzhng)(tzhng)根根 ，当且，当且仅仅 当当 时，时， 为一致阵。为一致阵。Annwww,2111 niiwiwinnn A表示下层第 个因素对上层某因素影响(yngxing)程度的权值。若成对比较矩阵不是一致阵，但在不一致的容许范围内，SaatySaaty等人建议用其最大特征根对应的归一化特征向量作为权向量 ，则wwwAnwww,21w这样确定权向量的方法称为特征根法特征根法. .第21页/共48页第二十一页，共48页。1nnCI由于 连续的依赖于 ，则 比

9、大的越多， 的不一致性越严重。用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。因而可以用 数值的大小来衡量 nijanAA的不一致程度。定义(dngy)一致性指标AnA CI=0时， 为一致阵；CI越大A 的不一致程度(chngd)越严重 。注意到 的 个特征根之和恰好为 ，所以CI相当于除 外其余的特征根的平均值。n第22页/共48页第二十二页，共48页。RI50021,AAA50021,CICICI15005005002150021nnCICICIRI则可得一致性指标(zhbio) 定义(dngy)随机一致性指标随机构造(guzo

10、)500个成对比较矩阵随机一致性指标 RI 的数值：n1 234567891011RI000.580.9021.411.451.491.51第23页/共48页第二十三页，共48页。1 .0RICICRAA一致性检验：利用一致性指标和一致性比率一致性检验：利用一致性指标和一致性比率0.10.1及随机一致性指标的数值表，对及随机一致性指标的数值表，对 进行进行(jnxng)(jnxng)检验的过检验的过程。程。 一般(ybn)，当一致性比率 的不一致程度(chngd)在容许范围之内，可用其归一化特征向量作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加以调整。时，认为A第24页/

11、共48页第二十四页，共48页。第25页/共48页第二十五页，共48页。113/13/1113/13133153/15/113BA第26页/共48页第二十六页，共48页。132/153/115/1335175/13/17/1113/12/15/17/13122/14/112/113/15/152313/17432121BB第27页/共48页第二十七页，共48页。nmax1nmax1niin1max第28页/共48页第二十八页，共48页。4 4 层次总排序及其一致性检验层次总排序及其一致性检验 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，确定某层所有因素对于总目标

12、相对重要性的排序权值过程，称为称为(chn wi)(chn wi)层次总排序层次总排序 从最高层到最低层逐层进行。设：从最高层到最低层逐层进行。设： Z1A2AmA1B2BnB,21mAAAmA个因素层对总目标(mbio)Z的排序为maaa,21jAAnB中因素为个因素对上层层的层次(cngc)单排序为), 2 , 1( ,21mjbbbnjjj第29页/共48页第二十九页，共48页。即 层第 个因素(yn s)对总目标的权值为：BnmmnnnmmmmbababaBbababaBbababaB22112222211211221111:Bimjijjba1层的层次(cngc)总排序为：B层的层次

13、总排序mAAA,21maaa,21nBBB2112111nbbb22212nbbbnmmmbbb21AB111bbamjjj212bbamjjjnmjnjjbba1第30页/共48页第三十页，共48页。层次总排序层次总排序(pi x)(pi x)的一致性检验的一致性检验设 层 对上层( 层)中因素 的层次单排序一致性指标为 ，随机一致性指为 ，则层次总排序的一致性比率为：BnBBB,21A), 2 , 1(mjAjjCIjRImmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR221122111 . 0CR当 时，认为层次总排序通过一致性检验。到此，根据最下层(xicng)（决策层）的层次总排序做

14、出最后决策。第31页/共48页第三十一页，共48页。1.1.建立层次结构模型建立层次结构模型 该结构图包括该结构图包括(boku)(boku)目标层，准则层，方案层。目标层，准则层，方案层。层次分析法的基本(jbn)步骤归纳如下3.计算计算(j sun)单排序权向量并做一致性检验单排序权向量并做一致性检验2.构造成对比较矩阵构造成对比较矩阵从第二层开始用成对比较矩阵和19尺度。 对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵。第32页/共48页第三十二页，

15、共48页。计算最下层(xicng)对最上层总排序的权向量。4.4.计算总排序计算总排序(pi x)(pi x)权向量并做一致性检验权向量并做一致性检验1 . 0CRCR进行检验。若通过，则可按照总排序权向量(xingling)表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率 较大的成对比较矩阵。mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR22112211利用总排序一致性比率第33页/共48页第三十三页，共48页。Z1A2A3A4A5A1B2B3B54321,AAAAA321,BBB1 1旅游旅游(lyu)(lyu)问题问题2 2(1)(1)建模建模分别(fnbi)分别(fn

16、bi)表示景色、费用、居住、饮食、旅途。分别表示苏杭、北戴河、桂林。 第34页/共48页第三十四页，共48页。（2）构造(guzo)成对比较矩阵1135131112513131211714155712334211A1215121215211B1383113813112B131313113113B114111314314B144411141115B第35页/共48页第三十五页，共48页。(3)计算层次(cngc)单排序的权向量和一致性检验A073. 5110. 0 ,099. 0 ,055. 0 ,475. 0 ,263. 0018. 0155073. 5CI12. 1RI1 . 0016. 0

17、12. 1018. 0CRA成对比较(bjio)矩阵 的最大特征值表明(biomng) 通过了一致性验证。故则该特征值对应的归一化特征向量第36页/共48页第三十六页，共48页。 对成对比较矩阵 可以(ky)求层次总排序的权向量并进行一致性检验，结果如下： 54321,BBBBBk1k2k3kkkCIkRI12345595. 0082. 0429. 0633. 0166. 0277. 0236. 0429. 0193. 0166. 0129. 0682. 0142. 0175. 0668. 0005. 3002. 33009. 33003. 0001. 000005. 058. 058. 05

18、8. 058. 058. 0计算 可知 通过(tnggu)一致性检验。kCR54321,BBBBBkCR0.0052 0.0017 0 0.0086 0第37页/共48页第三十七页，共48页。对总目标(mbio)的权值为：1B3 . 0110. 0166. 0099. 0633. 0055. 0429. 0475. 0082. 0263. 0595. 032,BB,456. 0 ,246. 0456. 0 ,246. 0 , 3 . 01 . 0015. 058. 0/)0110. 0005. 0099. 00055. 0001. 0475. 0003. 0263. 0(CR（4）计算层次(c

19、ngc)总排序权值和一致性检验又决策层对总目标(mbio)的权向量为：同理得， 对总目标的权值分别为：故，层次总排序通过一致性检验。第38页/共48页第三十八页，共48页。可作为(zuwi)最后的决策依据。456. 0 ,246. 0 , 3 . 0213BBB321,BBB故最后(zuhu)的决策应为去桂林。又 分别(fnbi)表示苏杭、北戴河、桂林，即各方案的权重排序为第39页/共48页第三十九页，共48页。四四 层次层次(cngc)(cngc)分析法的优点和分析法的优点和局限性局限性1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展(fzhn)起来的系统分析的重要工具。 2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手(zhushu)的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。第40页/共48页第四十页，共48页。3 简洁性