《圆的内接四边形》教学设计

1、圆的内接四边形教学设计1. 知识结构2. 重点、难点分析重点：圆内接四边形的性质定理它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理，同时也是转移角的常用方法难点：定理的灵活运用使用性质定理时应注意观察图形、分析图形，不要弄错四边形的外角和它的内对角的相互对应位置3. 教法建议本节内容需要一个课时（ 1）教师 的重点是为学生创设一个探究问题的情境（参看教学设计示例），组织学生自主观察、分析和探究；（ 2）在教学中以“发现证明应用”为主线，以“特殊一般”的探究方法，引导学生发现与证明的思想方法一、教学目标：（一）知识目标（ 1）了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念；（ 2）掌握圆内接四边形的概念及其性质定

2、理；（3）熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明（二）能力目标（ 1）通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究，培养学生观察、分析、概括的能力；（ 2）通过定理的证明探讨过程，促进学生的发散思维；（ 3）通过定理的应用，进一步提高学生的应用能力和思维能力（三）情感目标（ 1）充分发挥学生的主体作用，激发学生的探究的热情；（ 2）渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点二、教学重点和难点 :重点：圆内接四边形的性质定理难点：定理的灵活运用三、教学过程设计（一）基本概念如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形 ，这个圆叫做这个 多边形的外接圆如图中

3、的四边形ABCD叫做 O的内接四边形，而O叫做四边形 ABCD的外接圆（二）创设研究情境问题：一般的圆内接四边形具有什么性质？研究：圆的特殊内接四边形（矩形、正方形、等腰梯形）教师组织、引导学生研究1、边的性质：（ 1）矩形：对边相等，对边平行（ 2）正方形：对边相等，对边平行，邻边相等（ 3）等腰梯形：两腰相等，有一组对边平行归纳：圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质2、角的关系猜想：圆内接四边形的对角互补（三）证明猜想教师引导学生证明（参看思路）思路 1：在矩形中，外接圆心即为它的对角线的中点，A 与 B 均为平角 BOD的一半，在一般的圆内接四边形中，只要把圆心O与一组对顶点B、

4、D 分别相连，能得到什么结果呢 ? A=， C= A+ C=思路 2：在正方形中，外接圆心即为它的对角线的交点把圆心与各顶点相连，与各边所成的角均方45°的角 在一般的圆内接四边形中，把圆心与各顶点相连，能得到什么结果呢 ?这时有 2( + + + )=360 °所以 + + +=180°而 + = A， + =C， A+ C=180°，可得，圆内接四边形的对角互补（四）性质及应用定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角（对 A 层学生应知，逆定理成立，4 点共圆）例已知：如图，O1 与 O2 相交于 A、 B 两点，经过A 的直线与 O1 交于点 C，与 O2 交于点 D过 B 的直线与 O1 交于点 E，与 O2 交于点 F求证： CEDF（分析与证明学生自主完成）说明：连结AB这是一种常见的引辅助线的方法对于这道例题，连结AB以后，可以构造出两个圆内接四边形，然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决教师 在课堂教学