高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第五节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数

1、整理课件1第五节函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用整理课件2点 击 考 纲1.了解函数yAsin(x)的物理意义，能画出函数yAsin(x)的图象，了解参数A、对函数图象变化的影响2了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题. 整理课件3关 注 热 点 1.“五点法”作图的有关知识是高考的热点2.图象的变换规律：平移和伸缩变换常在客观题中考查3.结合三角恒等变换，考查yAsin(x)的性质及简单应用是解答题中三角函数考查的热点. 整理课件41yAsin(x)的物理意义yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相

2、T .f . Ax整理课件52.用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.2 0整理课件61在上表的三行中，找五个点时，首先确定哪一行的数据？整理课件72写出函数ysinx的图象变换得到yAsin(x)的图象的步骤整理课件83在必修1中学过图象的变换，至此你总结一下，一般地，如何由yf(x)的图象变换得到yAf(x)的图象呢？提示：由ysinx的图象变换得到yAsin(x)的图象的方法步骤具有一般性，完全推广得到由yf(x)的图象变换得到yAf(x)的图象整理课件9(2)函数yAsin(x)的图象关于点(xj,0)(其中

3、xjk，kZ)成 ，也就是说函数图象与x轴的交点(平衡位置点)是其 对称轴 中心对称图形对称中心整理课件10答案：A整理课件11整理课件12 答案：C整理课件13整理课件14 答案：C整理课件154一半径为10的水轮，水轮的圆心距水面7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P到水面距离y与时间x(s)满足函数关系yAsin(x)7(A0，0)，则A_，_.整理课件16整理课件17整理课件18整理课件19整理课件20【思路导引】先将f(x)恒等变换为f(x)Asin(x)k形式，在此基础上作图象，研究图象变换整理课件21(2)由(1)知整理课件22整理课件23整理课件24整理课件25整理课件26(2

4、)列出下表，并描点画出图象如图.整理课件27整理课件28整理课件29整理课件30整理课件31整理课件32整理课件332(2009宁夏、海南高考)已知函数ysin(x) (0，)的图象如下图所示，则_.整理课件34整理课件35整理课件36整理课件37t79170262353444g(t)03030整理课件38(2)白昼时间最长的一天，即f(t)取得最大值的一天，此时t170，对应的是6月20日(闰年除外)类似地，t353时，f(t)取得最小值，即12月20日白昼时间最短整理课件39【方法探究】三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面，一是已知函数模型，如本例，关键是准确理解自变量的意义及自变量与

5、函数之间的对应法则，二是把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是迅速建模整理课件403青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起，景色非常秀丽海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)下表是某日各时刻记录的浪高数据：整理课件41经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostb.(1)根据以上数据，求函数yAcostb的最小正周期T，

6、振幅A及函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度不低于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8 00至晚上20 00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？t03691215182124y1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5整理课件42整理课件43在规定时间上午800至晚上2000之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，即上午900至下午300.整理课件44整理课件45整理课件46【答案】【评价探究】本题属中等难度试题考查三角函数的奇偶性、图象变换、对称轴及单调区间等相关知识，考查学生综合应用数学知识解决问题的能力充分掌握函数yAsin(x)(A0，0)的图象与性质是解答本题的关键整理课件47【考向分析】从近两年的高考试题来看，函数yAsin(x)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A、问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中低档，主要考查识图、用图能力，同时考查了利用三角公式进行三角恒等变换的能力预测2012