中考数学一轮复习 第18讲 三角形与多边形导学案-人教版初中九年级全册数学学案

1、第18讲 三角形与多边形一、知识梳理三角形概念及其基本元素定义 由_直线上的三条线段首尾顺次连接而成的图形叫三角形 基本元素 三角形有_条边，_个顶点，_个内角 三角形的分类1按角分：三角形形2按边分：三角形三角形中的重要线段重要线段 交点位置 中线 三角形的三条中线的交点在三角形的_部 角平分线 三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部 高 _三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部 三角形的中位线定义 连接三角形两边的_的线段叫三角形的中位线 定理 三角形的中位线_于第三边，并且等于它的_ 总结 (1)一个三角形有三

2、条中位线(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为13 三角形的三边关系定理 三角形的两边之和_第三边 推理 三角形的两边之差_第三边 三角形的稳定性 三条线段组成三角形后，形状无法改变是稳定性的体现 三角形的内角和定理及推理三角形的内角和等于_ 1.三角形的一个外角等于和它_的和2.三角形的一个外角大于任何一个和它_的内角 3.直角三角形的两个锐角_ 4.三角形的外角和为_ 在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一个直角 多边形多边形的定义 在同一平面内，不在同一直线上的一些线段_相接组成的图形叫做多边形多边形的性质 内角和 n边形内角和_ 外角和 任

3、意多边形的外角和为360° 多边形 对角线 n边形共有_条对角线 不稳定性 n边形具有不稳定性(n>3) 拓展 n边形的内角中最多有_个是锐角 正多边形 定义 各个角_，各条边_的多边形叫正多边形 对称性 正多边形都是_对称图形，边数为偶数的正多边形是中心对称图形 平面图形的镶嵌定义 用_、_完全相同的一种或几种_进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的_ 平面镶嵌的条件 在同一顶点的几个角的和等于360° 常见形式 (1)用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：_个正三角形或_个正四边形或_个正六边形 (2)用两种正多边形镶嵌 用正三角形和正四边

4、形镶嵌：三个正三角形和_个正四边形； 用正三角形和正六边形镶嵌：用_个正三角形和_个正六边形或者用_个正三角形和_个正六边形； 用正四边形和正八边形镶嵌：用_个正四边形和_个正八边形可以镶嵌 常见形式 (3)用三种不同的正多边形镶嵌 用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m90n120k360，整理得_，因为m、n、k为整数，所以m_，n_，k_，即用_块正方形，_块正三角形和_块正六边形可以镶嵌防错提醒能镶嵌平面的关键是几个正多边形在同一个顶点的几个角的和等于360° 二、题型、技巧归纳考点一：三角形三边的关系例1 若三角形的两

5、边长分别为6 cm、9 cm，则其第三边的长可能为() a2 cm b3 cm c7 cm d16 cm 技巧归纳：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形，通常只要两短边之和大于最长的边，这三条线段就能组成三角形考点2三角形的重要线段的应用例2 如图在abc中， d，e分别是边ab、ac的中点，bc8，则de_。技巧归纳：三角形的中位线常用来证明线段的倍分问题，题目中有中点，就要想到三角形的中位线定理考点3三角形内角与外角的应用例3 如图acd是abc的外角，abc的平分线与acd的平分线交于点a1，a1bc的平分线与a1cd的平分线交于点

6、a2，an1bc的平分线与an1cd的平分线交于点an. 设a.则(1)a1_； (2)an_. 技巧归纳：综合运用三角形的内角和定理与外角的性质、角平分线的性质，灵活地运用这些基础知识，合理地推理，可以灵活的解决内外角的关系，得到结论考点4多边形的内角和与外角和例4 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为() a6 b7 c8 d9 技巧归纳：如果已知n边形的内角和，那么可以求出它的边数n；对于多边形的外角和等于360°，应明确两点：(1)多边形的外角和与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难为易的效果三、随堂检测1、现有3 cm，4 c

7、m，7 cm，9 cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()a1 b2 c3 d4 2、如图abc的外角acd的平分线cp与内角abc的平分线bp交于点p，若bpc40°，则cap_. 3、若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是() a3 b4 c5 d6 参考答案例1、c例2、4例3、a1b是abc的平分线，a2b是a1bc的平分线，a1bcabc，a1cdacd.又acdaabc，a1cda1bca1, (aabc)a1bca1，a1a.a，a1；(2)同理可得a2a1·，所以an.例4、c随堂检测1、 四条木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能组成三角形故选b. 2、 过p作pdbc，peab，pfac，垂足分别为d、e、f.因为pb是abc的平分线，所以pepd，同理：pdpf，所以pepf，所以ap是eac的平分线利用三角形的外角和内角和定理，得bpcbac，bac2×40°80°.所以