中考数学专题复习 探索性问题复习学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级全册数学学案

1、探索性问题【学习目标】1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.【重点难点】重点：条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题. 难点：对各探索型问题策略的理解.【知识回顾】1.请写出一个比小的整数_ 2. 观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 3. 观察算式：；21dcba则第（是正整数）个等式为_.4.如图，在abc中，abac，adbc于d由以上两个条件可得_(写出一个结论) 【综合运用】例1抛物线yax2bx

2、c的部分图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？例2（1）探究新知：如图，已知abc与abd的面积相等，试探究ab与cd的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图，点m，n在反比例函数（k0）的图象上，过点m作mey轴，过点n作nfx轴，垂足分别为e，f试探究mn与ef的位置关系 xoynm图efxnxoydm图enfabdc图gh 若中的其他条件不变，只改变点m，n 的位置如图所示，试探究mn与ef的位置关系 【直击中考】1. 对一张矩形纸片abcd进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使ad与bc重合，得到折痕mn，展开；第二步：再一次折叠，使点a落在mn

3、上的点a处，并使折痕经过点b，得到折痕be，同时，得到线段ba，ea，展开，如图1；第三步：再沿ea所在的直线折叠，点b落在ad上的点b处，得到折痕ef，同时得到线段bf，展开，如图2（1）证明：abe=30°；（2）证明：四边形bfbe为菱形2. 已知点a(1，1)在抛物线y=(k21)x22(k2)x+1上，（1）求抛物线的对称轴；（2）若b点与a点关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点b的直线？如果存在，求符合条件的直线；如果不存在，说明理由.【总结提升】1. 请你画出本节课的知识结构图.2.通过本课复习你收获了什么？ 【课后作业】一、必做题：1、如图，坐标平面内

4、一点a(2，1)，o为原点，p是x轴上的一个动点，如果以点p、o、a为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点p的个数为( )a .2 b .3 c .4 d .52、已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数图象上的点，当x1x20时，y1y2，则k的值可为_.（只需写出符合条件的一个k的值）二、选做题：3、（2010.山东临沂）如图1，已知矩形abed，点c是边de的中点，且ab=2ad.(1)判断abc的形状，并说明理由；(2)保持图1中的abc固定不变，绕点c旋转de所在的直线mn到图2中的位置（当垂线段ad、be在直线mn的同侧）.试探究线段ad、be、de长度之间有什么关系

5、？并给予证明；(3)保持图2 中的abc固定不变，继续绕点c旋转de所在的直线mn到图3中的位置（当垂线段ad、be在直线mn的异侧）.试探究线段ad、be、de长度之间有什么关系？并给予证明.探索性问题复习学案答案综合运用例1.对称轴是x= -1,开口向下，与y轴交于（0,3）点等例2. （1）证明：分别过点c，d，作cgab，dhab，垂足为g，h，则cga=dhb=90° cgdh abc与abd的面积相等， cg=dh 四边形cghd为平行四边形 abcd （2）证明：连结mf，ne设点m的坐标为（x1，y1），点n的坐标为（x2，y2） 点m，n在反比例函数（k0）的图象上

6、，   mey轴，nfx轴， oe=y1，of=x2 sefm= sefn= sefm =sefn 由（1）中的结论可知：mnef mnef直击中考1. 证明：（1）对折ad与bc重合，折痕是mn，点m是ab的中点，a是ef的中点，bae=a=90°，ba垂直平分ef，be=bf，abe=abf，由翻折的性质，abe=abe，abe=abe=abf，abe=×90°=30°；（2）沿ea所在的直线折叠，点b落在ad上的点b处，be=be，bf=bf，be=bf，be=be=bf=bf，四边形bfbe为菱形 2. （1）把点a的坐标代入抛物线方程

7、并解得k=3或k=1.k210 k=1舍去y=8x2+10x+1 对称轴为x=（2）设点b坐标为(a，b)点b与a(1，1)关于x=对称.a=(1)得a=，b=1点b坐标为(，1)假设存在直线y=mx+n与抛物线y=8x2+10x+1只交于点b(，1)，则m+n=1又由解得8x2+(10m)x+1n=0直线与抛物线只交于一点，即上述方程的两根相等，=0即(10m)232(1n)=0另一方面，当直线过b(，1)且与y轴平行时，直线与抛物线只有一个交点，此直线为x=综上，符合条件的直线存在，并且有两条，分别为y=6x+和x=. 课后作业必做题：1.c 2.略选做题：3. （1）abc为等腰直角三角形.如图1，在矩形abed中，点c是边de的中点，且ab=2ad，ad=dc=ce=eb，dd=de=90°，rtadcrtbec，ac=bc，1=2=45°，acb=90°，abc为等腰直角三角形；（2）de=ad+be；如图2，在rtadc和rtceb中，1+cad=90°，1+2=90°，cad=2，又ac=cb，adc=ceb=90°，rtadcrtceb，dc=be，ce=ad，dc+ce=be+ad，即de=ad+be；（3）de=be