高一下期第一次月考基本知识回顾

1、向量基本知识回顾：1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.2.向量的表示方法：用有向线段表示-(几何表示法)；用字母、等表示(字母表示法)；平面向量的坐标表示（坐标表示法）：分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得，叫做向量的（直角）坐标，记作，其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，。；若，则，3.零向量、单位向量：长度为0的向量叫零向量，记为； 长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.（注：就是单位向量）4.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我们规定与任一向量平行.向量、平行

2、，记作.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.性质：是唯一） （其中 ）5.相等向量和垂直向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.垂直向量两向量的夹角为性质： （其中 ）6.向量的加法、减法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。平行四边形法则： （起点相同的两向量相加，常要构造平行四边形）三角形法则加法法则的推广： 即个向量首尾相连成一个封闭图形，则有向量的减法向量加上的相反向量，叫做与的差。即： -= + (-)；差向量的意义： = , =, 则=- 平面向量的坐标运算：若，则，。向量加法的交换律：+=+；向量加法的结合律：(+) +

3、=+ (+)常用结论：（1）若，则D是AB的中点（2）或G是ABC的重心，则7向量的模：1、定义：向量的大小，记为 | 或 |2、模的求法：若 ，则 |若， 则 |3、性质：（1）； （实数与向量的转化关系）（2），反之不然（3）三角不等式：（4） （当且仅当共线时取“=”）即当同向时 ，； 即当同反向时 ，（5）平行四边形四条边的平方和等于其对角线的平方和，即8实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）>0时与方向相同；<0时与方向相反；=0时=；（3）运算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+交换律：;分配律： ()·=(·)=&

4、#183;();不满足结合律：即向量没有除法运算。如：，都是错误的（4）已知两个非零向量，它们的夹角为，则 =坐标运算：，则（5）向量在轴上的投影为：， （为的夹角，为的方向向量）其投影的长为 （为的单位向量）（6）的夹角和的关系： （1）当时，同向；当时，反向 （2）为锐角时，则有； 为钝角时，则有9向量共线定理：向量与非零向量共线（也是平行）的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=。10平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2。(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；

5、(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量。向量坐标与点坐标的关系：当向量起点在原点时，定义向量坐标为终点坐标，即若A(x，y)，则=（x,y）；当向量起点不在原点时，向量坐标为终点坐标减去起点坐标，即若A（x1,y1），B（x2,y2），则=(x2-x1,y2-y1)11. 向量和的数量积：·=| |·|cos，其中0，为和的夹角。|cos称为在的方向上的投影。·的几何意义是：的长度|在的方向上的投影的乘积，是一个实数（可正、可负、也可是零），而不是向量。若 =（，）, =（x2，）, 则运

6、算律：a· b=b·a, (a)· b=a·(b)=（a·b）， （a+b）·c=a·c+b·c。和的夹角公式：cos=|2=x2+y2，或|=| a·b | a |·| b |。12.两个向量平行的充要条件：符号语言：若，则=坐标语言为：设=（x1,y1），=(x2,y2)，则(x1,y1)=(x2,y2)，即，或x1y2-x2y1=0在这里，实数是唯一存在的，当与同向时，>0；当与异向时，<0。|=，的大小由及的大小确定。因此，当，确定时，的符号与大小就确定了。这就是实数乘向量中

7、的几何意义。13.两个向量垂直的充要条件：符号语言：·=0坐标语言：设=(x1,y1), =(x2,y2)，则x1x2+y1y2=0例1、求与向量=，-1）和=（1，）夹角相等，且模为的向量的坐标。例2、直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若，则的可能值个数是（）1 2 3 4例3、如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且|1，| ，若+（，R）,则+的值为 .例4、设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（ ）A.(15,12)B.0 C.3 D.11例5、已知平

8、面向量，且，则=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）例6、已知平面向量=（1，3），=（4，2），与垂直，则是（ ）A. 1 B. 1C. 2D. 2例7、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ） AB. C. D. 例8、已知向量和的夹角为，则二、函数一、 判断函数相等（定义域相同，对应法则相同）1. 与； 2. 与 ；二、 函数的求值及表达式1 已知函数，。求，的表达式。2 已知，求的值及的表达式。3 已知是一次函数且，则 三、 求函数定义域问题主要依据：1. ，；

9、 2. （），； 3.，；4. ，1. 求下列函数的定义域（1）； （2）； （3）（4）；（5）；（6） 2. （1）已知的定义域为，求的定义域。（2）已知的定义域，求的定义域。四、 函数的值域值域是指定义域中所对应的的取值范围。注：定义域、值域都应写成集合或区间的形式。1； 2. ；3. ； 4. ；5. ； 6. 五、 函数的图像函数图象函数图象一次函数指数函数二次函数对数函数反比例函数三次函数绝对值幂函数若，二、函数的基本性质一、 单调性 定义：在定义域内某区间上，对任意，且，若，称函数在区间上是增函数。在定义域内某区间上，对任意，且，若，称函数在区间上是减函数。二、 基本函数的单调性

10、 函数分类讨论单调性定义域值域一次函数单调递增单调递减二次函数上；上上；上指数函数对数函数幂函数若，第一象限内三、 用定义法证明函数的单调性步骤：1. 取值， 2. 作差变形 3. 定号 4. 得出结论 例子：证明函数在上是减函数。四、 复合函数的单调性 同增异减1. 判断的单调性2. 求的递减区间3. 求的单调增区间五、 函数单调性的应用1. 比较大小 已知函数满足，且在时，函数为增函数。试比较，的大小。2. 求参数的范围 已知在区间上是单调函数。求实数的取值范围。3. 求最值函数在区间上的最大值是 ，最小值是 函数在区间上的最大值是 ，最小值是 六、 奇偶性1. 用定义判断函数奇偶性的一般

11、步骤（1）考查函数的定义域是否关于原点对称（2）判断和的关系若，则为偶函数。 如若，则为奇函数。 如若，则既是奇函数又是偶函数。如若，则为非奇非偶函数。如2判断下列函数的奇偶性 （1） （2） （3）3已知函数是上的偶函数，且在时，。求的解释式。4证明函数的奇偶性 函数，对任意，都有。求证：是奇函数。三、基本初等函数一、指数及对数式常用运算公式指数1. ；2. ；3. ； ； 对数1. ；2. ；3. ；（换底公式） 二、指数函数与对数函数图象和性质指数，对数分类图象定义域值域性质恒过点在上，在上，在上，在上，时，底大图高时，底大图低与的图象关于轴对称与的图象关于轴对称与的图象关于轴对称正弦定

12、理、余弦定理知识点：1、正弦定理：在中，、分别为角、的对边，为的外接圆的半径，则有2、正弦定理的变形公式：，；，；3、三角形面积公式：4、余弦定理：在中，有，5、余弦定理的推论：，4、（08辽宁）在中，内角A，B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=. ()若的面积等于，求a,b； ()若，求的面积.6、（09天津）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II) 求sin的值w.例题3在ABC中，A60°，b1，求的值。 等差数列知识点及例题一 等差数列的基本运

13、算1、等差数列的通项公式=+（n-1）d及前n项和公式，共涉及五个量，d,n, ,“知三求二”，体现了用方程的思想解决问题；2、数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法。例已知数列的首项=3，通项，且，成等差数列。求：（1）的值；（二）等差数列的性质1、等差数列的单调性：等差数列公差为d，若d>0,则数列递增；若d<0,则数列递减；若d=0,则数列为常数列。2、等差数列的简单性质：已知数列是等差数列，是其前n项和。（1）若m+n=p+q,则,特别：若m+n=2p，则。（2）仍是等差数列，公差为kd;（3）数列也是等差数列； 一、数列由与的关系求由求时，要分n=1和n2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为。例根据下列条件，确定数列的通项公式。二、等差数列及其前n项和（一）等差数列的判定1、等差数列的判定通常有两种方法：第一种是利用定义，第二种是利用等差中项，即。2、解选择题、