福建莆田一中2012届高三数学上学期期末理试卷新人教A版【会员独享】

1、莆田一中2011-2012学年上学期期末试卷高三 数学（理科） 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分；每题只有一个正确答案）1. 函数f(x)=的零点所在的一个区间是( ) (A)（-2，-1） (B)（-1,0） (C)（0,1） (D)（1,2）2. 设an是由正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则( )（A） (B) (C) (D) 3. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则( )（A）8 （B）4 （C） 2 （D）14. 设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点，那么此椭圆的离心率为( )(A) (B) (C) (D) 或5. E，

2、F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则（ ）(A) (B) (C) (D) 6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )A635万元 B645万元 C675万元 D715万元7在中，下列说法不正确的是（ ）(A) 是的充要条件 (B) 是的充要条件 (C) 的必要不充分条件是为钝角三角形 (D) 是为锐角三角形的充分不必要条件8将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）9. 已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，P=，则P到x

3、轴的距离为( )(A) (B) (C) (D) 10. 直线：y=与圆心为D的圆：交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为()(A) (B) (C) (D) 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请把答案填在答题纸的相应位置）11若为R上的增函数，则的取值范围是 。12.抛物线的焦点为F，一直线交抛物线于A,B且，则该直线的倾斜角为 。13某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为 。ABCDOyx14若在区间上为单调函数，则的取值范围是 。15如图在平面直角坐标系中，圆（）内切于正方形，任取圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_。三解答题：（本

4、大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16 .(本题满分13分)设，满足，（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值17（本题满分13分）抛物线C：y=a的准线为y=，PM,PN切抛物线于M,N且与X轴交于A,B,=1.(1)求a的值；(2)求P点的轨迹。18（本题满分13分）如图，在四棱锥中，是边长为2的菱形，且, 分别是的中点，FD面ABCD且FD=1，（1）证明：PA=PD;（2）证明：ADPB;（3）求AP与面DEF所成角的正弦值；（4）求二面角的余弦值。19. （本小题满分13分） 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达

5、此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。（1） 求的分布列；（2） 求的数学期望。20（本题满分14分）设集合是满足下列两个条件的无穷数列an的集合：， .其中，是与无关的常数. （1）设数列的通项为，证明:； （2）若是等差数列，是其前项的和，证明：并求的取值范围21.（本题满分14分）已知函数f(x)=.（1）若，求的值；（2）,是否存在使得成立？并给予证明；（3）结合定积分的几何意义说明（2）的几

6、何意义。莆田一中2011-2012学年高三期末考 学校 班级 姓名 考号 理科数学答题卷2012-1 祝你成功一、选择题（10*5=50分） 12345678910二、填空题（4*5=20分）11 ; 12. 13. _ ; 14. 15 三解答题（共80分）16（本小题满分13分）17. （本小题满分13分）请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效 请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效18. （本小题满分13分）请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效19（本小题满分13分）请在各题目的答题区域内作答、超出答题区域答案无效20（本小题满分14分）莆田一中2011-

7、2012学年高三上期末考数学(理科)答案一、选择题12345678910BBCDDBDBBC二、填空题:11 12.或 13. 14 15.三、解答题：（13+13+13+13+14+14=80）16（本小题满分13分）解：（1），.2分， .4分 6分（2）当时， 7分当即时取得最大值2； 10分当即时取得最小值。的最大值为2，的最小值为。 13分17（本小题满分13分）解：（1）由已知： 2分抛物线为即 5分（2）设 直线PM：即令得即同理PN:, 9分由得即 12分P的轨迹方程为是一条抛物线 13分18（本小题满分13分） 解： 是菱形且，E为BC中点，且,又面ABCD,两两垂直,以D为

8、原点建立如图直角坐标系,则D(0,0,0),A(2,0,0),F(0,0,1); F为PC中点,（1）即PA=PD(2)即（3）设AP与面DEF所成的角为，DA面DEF, 面DEF的法向量，又,AP与面DEF所成角的正弦值为；（4）DF面ABCD, 面ABCD的法向量,设PAD面的法向量，则 ， ，取则，二面角P-AD-B为钝角，二面角P-AD-B的余弦值为19（本小题满分13分）解：由已知：可以取的值有1,3,4,6。 2分， 8分的分布列为：1346 10分的数学期望（小时）。13分20（本小题满分14分）证明：（1）又 3分当时，当时， 当时，取得最大值7，由已知6分（2）由已知：设得，8分又， 10分又，当4或5时取得最大值2013分且 M的取值范围为 14分21（本小题