四川攀枝花2019-2020学年数学高二第二学期期末达标测试试题含解析

1、四JI省攀枝花市2021-2021学年数学高二第二学期期末达标测试试题、单项选择题此题包括 12个小题,每题 35,共60分.每题只有一个选项符合题意1.将甲,乙等5位同学分别保送到北京大学,清华大学,浙江大学等三所大学就读,那么每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为A. 150 种B.180种C 240 种D. 540 种2,变量x, y满足约束条件x y 0x 2y 2mx y 00,假设z 2x y的最大值为2,那么实数m等于A. 2B.C. 1D. 24.某个命题与正整数 n有关,如果当n k k现当n 8时该命题不成立,那么可推得A.当n7时该命题不成立B.当n7时该命题成立C.当

2、n9时该命题不成立D.当n9时该命题成立35. 3xn1 一一 一一,的展开式存在常数项,那么正整数42xn的最小值为A. 5B.C.D. 146.复数Z满足：2i) z 1,贝u z1A.25B.C.2D. 一5X0123111PiP636C.2A.一34 B.37 D.63.离散型随机变量 X的分布列为表格所示,那么随机变量X的均值为N 时命题成立,那么可推得当 n k 1时命题也成立.7 .假设函数fx=' a>0且aw雀一8, + 8上既是奇函数又是增函数,那么gx=心及口一*的B.k fC.D.8 .以下说法中： 相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,r越接近于

3、1,相关性越弱； 回归直线 政 台过样本点中央 x, y ；相关指数R2用来刻画回归的效果, R2越小,说明模型的拟合效果越不好.两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.正确的个数是 A. 0B. 1C. 2D. 39 .为考察共享经济对企业经济活泼度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济比照试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能表达共享经济对该部门的开展有显著效果的10.i是虚数单位,z,那么复数z的共轲复数为1 iA. 1 iB. 1 iC. 1 iD. 1 i11 . “夫叠棋成立积,缘哥势既同,那么积不容异是以我国哪位数学家命名的数学原理A.杨辉B

4、,刘微C.祖附ID.李淳风12 .在1 x7的展开式中,系数最大的项是A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项二、填空题此题包括 4个小题,每题 5分,共20分13 .从装有n 1个球其中n个白球,1个黑球的口袋中取出 m个球,0 m n, m,n?N,共有Cmi种取法,在这C*种取法中,可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球,另一类是取出1个黑球和m 1个白球,共有ccnm Ucm1种取法,即有等式cnm Cnm1 cnm1成立,试根据上述思想,/ m r7=Trf zm m11 c m12 2 心 m2k k 心 mkz A4 化间以下式子：CnCkCn CkCnCkCn (1km n

5、 , k,m,nN)(x 1)(2y 1)14 .设x 0 , y 0, x 2y 4,那么的最小值为xy15. (x1.8,二方)8的展开式中, xx5的系数是(用数字填写答案)16,在二项式(x 一)5的展开式中, x2的系数为 .2、x三、解做题(此题包括 6个小题,共70分)217 .正项数列 an满足：a1 2, an a- a_ 1, n N .(i)求 a?； , . . *(n)证实：an an 11 n N ；(出)设Sn为数列an的前n项和,证实：Sn n 2J2n.18 .复数z 2 i (i是虚数单位)是关于 x的实系数方程x2 px q 0根.求p q的值；(2)复数

6、w满足z w是实数,且 w 2J5,求复数w的值.19. (6分)在如下图的几何体中,DE P AC , AC平面BCD , AC2DE 4, BC 2, DC 1,(2)求平面BCD与平面BAE所成二面角的正弦值.32220 . (6分)函数 f (x) x mx mm的取值范围；(1)假设f(x)在区间1,)上是单调递增函数,求实数(2)假设g(x) f (x) nx在x 1处有极值10,求m(3)假设对任意的x,x2 1,1,有|f(x1) f(x2)| 2恒成立,求实数 m的取值范围(t为参数).在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的X 1 1t 221 . (6分)曲线C1的参数方程

7、为广“极坐标系中,曲线C2：2123 sin2(1)求曲线Ci的普通方程和C2的直角坐标方程;(2)假设Ci与C2相交于A,B两点,设点F 1,0 ,1FA1FB的值.22. (8分)函数f(x),假设定义域内存在实数X,满足f(x) f(x),那么称f(x)为“局部奇函数.(1)二次函数2f (x) ax 2bx 4a(a,bR),试判断f (x)是否为“局部奇函数并说明理由(2)设 f(x) 2Xm 1是定义在1,1上的“局部奇函数,求实数m的取值范围.参考答案、单项选择题(此题包括12个小题,每题 35,共60分.每题只有一个选项符合题意)1. A八2八2先将5个人分成三组,3,1,1或

8、1,2,2,分组方法有C； CC1- 25中,再将三组全排列有 A3 6种,2故总的方法数有25 6150种.选A.2. Crwtx将目标函数变形为 y 2x z,当z取最大值,那么直线纵截距最小,故当m 0时,不满足题意；当 m 0时,画出可行域,如下图,其中B(2, 2m ) .显然0(0,0)不是最优解,2m 1 2m 1故只能B(,一,二m一)是最优解,代入目标函数得 二m 2, 2m 1 2m 12m 1 2m 1解得m 1,应选C.考点：线性规划.3. C【解析】分析：利用离散型随机变量分布列的性质求得到111详解：由得一一一P6 3 6,、八 ill. .E(X)= 0 1 26

9、36P ,进而得到随机变量X的均值13应选：C点睛：此题考查离散型随机变量的数学期望的求法,考查离散型随机变量的根本性质,是根底题4. A【解析】1也不成立,即分析：利用互为逆否的两个命题同真同假的原来,当P(n)对n k不成立时,那么对n k可得到答案.详解：由题意可知,原命题成立的逆否命题成立,命题P(n)对n 8不成立时,那么P(n)对n 7也不成立,否那么当n 7时命题成立,由必推得 n 8也成立,与当n 8时命题不成立矛盾,应选 A.点睛：此题主要考查了数学归纳法以及归纳法的性质,互为逆否的两个命题同真同假的性质应用,其中正 确四种命题的关系是解答的关键,着重考查了推理与论证水平,属

10、于根底题.5. C【解析】【分析】化简二项式展开式的通项公式,令x的指数为零,根据n为正整数,求得n的最小值.n r7 rT- cn 3x32C；3nr 1 x3n7,令 3n 7r 0,那么 n ,当 r 3 时,n 有最小2x423值为7.应选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式,考查与正整数有关问题,属于根底题6. B【解析】【分析】由复数的四那么运算法那么求出复数z,由复数模的计算公式即可得到答案.【详解】一,c .、.12 i 2 i 21由于(2 i) z 1 ,那么 z ,所以 z ,2 i (2 i)(2 i) 5 555应选B.【点睛】此题考查复数的化简以及复数模

11、的计算公式,属于根底题.7. C【解析】此题考查指数型函数的奇偶性,单调性；对数函数的图像及图像的平移变换由于f(x) kax a x是奇函数,所以f ( x)f(x),即ka x ax(kax a x)恒成立,整理得:(k 1)(ax a x) 0恒成立,所以k以a 1,于是 g(x) loga(x 1),(a1;那么f(x) ax ax;又函数f(x) ax a x在R上是增函数,所 1);函数g(x)的图像是由函数 y loga x(a 1)性质平移1个单位得到.应选C8. D【解析】【分析】根据线性回归方程的性质,结合相关系数、相关指数及残差的意义即可判断选项越接近于1,相关性越强,所

12、以 错误;对于,相关系数r用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,对于,根据线性回归方程的性质,可知回归直线, 改 ?过样本点中央 x, y ,所以 正确；对于 ,相关指数R2用来刻画回归的效果,R2越小,说明模型的拟合效果越不好,所以 正确;对于 ,根据残差意义可知,两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好,所以 正确； 综上可知,正确的为, 应选：D.【点睛】此题考查了线性回归方程的性质,相关系数与相关指数的性质,属于根底题.9. A【解析】【分析】根据选项中的等高条形图看出共享与不共享时对企业经济活泼度差异大小,从而得出结论.【详解】根据四个等高条形图可知：图形A中共享与不共享时对企业经

13、济活泼度的差异最大它最能表达共享经济对该部门的开展有显著效果.应选：A.【点睛】此题主要考查条形统计图的应用,考查学生理解分析水平和提取信息的水平,属于根底题10. A【解析】【分析】先由复数的除法,化简 z,再由共轲复数的概念,即可得出结果.【详解】由于 z 21 i,1 i (1 i)(1 i)所以z 1 i.应选A【点睛】此题主要考查复数的运算,以共轲复数的概念,熟记运算法那么与概念即可,属于根底题型【解析】【分析】由题意可得求不规那么几何体的体积的求法,即运用祖附I原理【详解】“夫叠棋成立积, 缘哥势既同,那么积不容异的意思是“夹在两平行平面之间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意

14、平面所截,如果两个截面面积仍然相等,那么这两个几何体的体积相等,这就是以我国数学家祖晅命名的数学原理,应选：C.【点睛】此题考查祖的I原理的理解,考查空间几何体体积的求法,考查对概念的理解,属于根底题12. C【解析】【分析】先判断二项式系数最大的项,再根据正负号区别得到答案【详解】1 x 7的展开式中共有8项.由二项式系数特点可知第 4项和第5项的二项式系数最大,但第4项的系数为负值,所以1 X7的展开式中系数最大的项为第 5项.应选C.【点睛】此题考查了展开式系数的最大值,先判断二项式系数的最大值是解题的关键二、填空题此题包括 4个小题,每题 5分,共20分13. Cmk【解析】【分析】在

15、式子cm CkC：1 C；C2C：Ck中,从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出 m个球的所有情况取法总数的和,从装有 n k球中取出m个球的不同取法数,根据 排列组合公式,易得答案.【详解】m m m cjm 12cm 2kx m k ,在 Cn CkCnCkCnCkCn 中,从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球,k个黑球的袋子里,取出m个球的所有情况取法总数的和,故从装有n k球中取出m个球的不同取法数 cm故答案为：Cmk【点睛】此题结合考查推理和排列组合,处理此题的关键是熟练掌握排列组合公式,明白每一项所表示的含义,再 结合条件进行分析,最后给出正确的

16、答案.14.2xy 55 2再利用根本不等式求最值.xyxy(x 1)(2 y 1) 2xy x 2y 1把分子展开化为-xyxy由 x 2y 4,得 x 2y 4 2必y ,得 xy(x 1)(2y 1)xy2xy x 2 y 1xy2xy 5c5C5-22xyxy2等号当且仅当 x2y ,即 x 2,y1时成立.一 一 一 9故所求的最小值为2【点睛】使用根本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立.15. 28【解析】分析：由题意知此题要求二项式定理展开式的一个项的系数,先写出二项式的通项,使得变量x的指数等于5,解出r的值,把r的值代入通项得到这一项的系数.r 8r 1 rr r 8;

17、详解：QTr 1 C8x ( r) ( 1) C8x 2要求x5的系数,-8-3r =5, 2r=2, ,x5 的系数是(-1) 2c82 =28,故答案为28点睛：此题是一个典型的二项式问题,主要考查二项式的通项,注意二项式系数和项的系数之间的关系, 这是容易出错的地方,此题考查展开式的通项式,这是解题的关键.16.由题意结合二项式定理展开式的通项公式得到r的值,然后求解x2的系数即可r结合二项式定理的通项公式有：Tr1 C；x5 r1=2 . x5 2rc5x 2,3令5 -r 2可得：r=2,那么x2的系数为: 210【点睛】1二项式定理的核心是通项公式,求解此类问题可以分两步完成：第一

18、步根据所给出的条件特定项和通项公式,建立方程来确定指数求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件,即n、r均为非负整数,且n r ,如常数项指数为零、有理项指数为整数等；第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.2求两个多项式的积的特定项,可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.三、解做题此题包括 6个小题,共70分1.517. I a2 15； n详见解析；出详见解析. 2【解析】【分析】2I 由题忌,得a a2 a2 1,可求出a2;2 .一口由 an1an 1an1 1 ,倚an1 与a11 向3,可信an1 ,再由 anan1 an 1 1 可信an an 1 ,问题得证；2(出)令 bn

19、an1 ,得 bn 1bn bn 1 , bn bn 10当 n 2 时,由b2 b3Lbn1 bn 可得 bn2-,再由nnb：b2 =bi2 b1 b2k 1【详解】2尤 品 Vn-7 可使问题得证2,(I )解：由题息,a1 a2 a2 1,解得a? L_!或a? L_!(舍去) 220,(n)证实：由于 an 1an i an i 1 ,且 an所以an 1 1与an 1同号,与a11也同号.*而 a1 10,因此 an 1 n N .又 anan 1an 122an1 1an1 10,所以anan 1.综上,有anan 11成立.(出)证实：令bn an 1,那么bn必10,且 b

20、1.由 an1an 1 an 1 1 ,得到 b： 1bnbn 1 .n于是当n 2时, b2 b2b b2k 1b2b3Lbmbn2 bn 2,n又b|2 nb2 ,因此 nb； 2 ,即 bnk 1考虑 bn2 2 2 2 22 2、,n ,n-in 2.n . n %n 1n故bk2衣/T而 夜7rL赤"72曲,k 1即Sn n 2J2n.当n 1时,a1 2 1 2后也成立.综上所述,Sn n 2、. 2n.【点睛】 此题考查了数列递推式,数列求和,考查了放缩法证实不等式,考查了推理水平和计算水平,属于难题18. (1) p q 1 (2) w 4 2i 或 4 2i .【解

21、析】【分析】(1)实系数方程x2 px q 0虚根是互为共轲复数的,得出另一根为2 i ,根据韦达定理即可得解.(2)设w a bi a,b R ,由z w是实数,得出关于a, b的方程,又w 2J5得a, b的另一个方程,联立即可解得a, b的值,即得解2(1)实系数万程x px q 0虚根是互为共轲复数的,所以由共轲虚根定理另一根是2 i ,根据韦达定理可得p 4,q 5, p q 1.设 w a bi a,b Ra bi 2 i2a b a 2b i R,得 a 2b 0又 w 2收得 a2 b2 20,所以 a 4,b2或 a 4,b 2 ,因此 w 4 2i 或 w= 4 2i .【

22、点睛】此题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系,复数的乘法及模的运算,考查了推理水平与计算水平,属于中档题.19. (1)证实见解析;(2)/19得 sin AHC44,19,1919(方法二)建立空间直角坐标系Drxyz,计算可得平面BAE的法向量n2, 273,73 .取平面BCD的法【解析】分析：(1)在 BCD中,由勾股定理可得 BD CD.又AC 平面BCD ,据此可得 AC BD .利用线面垂 直的判断定理可得 BD 平面ACDE .(2)(方法一)延长AE, CD相交于G,连接BG,由题意可知二面角 A BG C就是平面BCD与平面BAE所成二面角.取BG的中点

23、为H ,那么AHC就是二面角A BG C的平面角.结合几何关系计算可4 1919向量为m 0,0,1 .利用空间向量计算可得sin 详解：在 BCD 中,BD2 22 1 2 1 2cos60o 3.所以BC2 BD2 DC2,所以 BCD为直角三角形,BD CD.又由于AC 平面BCD ,所以AC BD.而AC CD C ,所以BD 平面ACDE.(2)(方法一)如图延长AE , CD相交于G ,连接BG ,那么平面AEB 平面BCD BG.二面角A BG C就是平面BCD与平面BAE所成二面角由于DE PAC,AC 2DE,所以DE是 AGC的中位线GD DC 1 ,这样GC BC 2,

24、BCD 60o, BGC是等边三角形取BG的中点为H ,连接AH ,CH ,由于AC 平面BCD.4.1919方法二建立如下图的空间直角坐标系D 0,0,0 ,B , 3,0,0,C 0,1,0 ,E0,0,2 ,A 0,1,4 .UUVBA_ uuv3,1,4 , EA0,1,2 .x, y, z是平面r uuuBAE的法向量,那么 n BA n3x uuu EA yy 4z 02z 0所以 AHC就是二面角A BG C的平面角在 Rt AHC,AC 4,CH #,所以 sin AHC £ .19D xyz ,可得r取平面BCD的法向量为m 0,0,1 .设平面BCD与平面BAE所

25、成二面角的平面角为那么cos,从而sin ,194 .1919n m点睛：此题主要考查空间向量的应用,二面角的定义,线面垂直的判断定理等知识,意在考查学生的转化 水平和计算求解水平.3 ,20. (1) m>- - (1) m n 7 (3) mC1 , 12分析:c 23x2mx,由f x在区间1,上是单调递增函数得,(1)1时,3x23x22mx 0恒成立,由此可求实数m的取值范围；g 12mx n,由题 g 13 , m 4或,判断当3 n 113 时,g xg X无极值,舍去,那么 m n可求;(3)对任意的X1,X21,1 ,有f X1f X22恒成立,即f X在 1,1上最大

26、值与最小值差的绝对值小于等于1.求出原函数的导函数,分类求出函数在1,1的最值,那么答案可求;详解:2V x 3x 2mx,由f x在区间1,上是单调递增函数得,解得(1)时,3x22x 3x3 一3时,g2mx2mX0恒成立,即0, g010无极值,舍去.n 11所以m(3)由对任意的X1,1,有 | f(X 1)-f(X1)|W 恒成立,得 fmaX(X) fmin(X)W11,那么f(X)在(-m, 0)上单调递减;且| f(1) -f(0)| SI | f( -1)-f(0)| 当m=0时,y (x) >,0 f(X)在1, 1上单调递增, fmaX(X) - fmin(X)=

27、| f(1) -f(-1)| W 成立.当 m C (0, 1时,令 f/ (X)<0,得 XC (m, 0),同理f(X)在(-1, m), (0, 1)上单调递增, f( - m)= m3+m1, f(1)= m1+m+1,下面比拟这两者的大小,令 h(m)=f( m) f(1)= m3 m 1, mC0, 1,h/ (m)= m1-1<0,那么 h(m)在(0, 1上为减函数,h(m)< h(0)=-1 <0, 故 f( m)vf(1),又 f(- 1)= m-1+m1<m1=f(0),仅当 m=1 时取等号. 所以 fmax(x) fmin(x)= f(1

28、) f( 1)=1 成立. 同理当 mC 1 , 0)时,fmax(x) f min(x)= f(1) 一 f( 一 1)=1 成立.综上得m -1 , 1.点睛：此题考查利用导数研究函数的单调性,考查利用导数求函数的最值,表达了数学转化思想方法与分 类讨论的数学思想方法,是难题.21. (1) Ci的普通方程为y J3(x 1). C2的直角坐标方程为试题分析：(I)消参后得到曲线 Ci的普通方程；根据 2 X22y , cosx, sin y得到曲线C2的直角坐标方程；(n)将直线的参数方程代入曲线 C2的直角坐标方程,得到关于 t的一元二次方程,而1111网 归可 H 口,代入根与系数的关系得到结果试题解析：(1t2(t为参数)2x 22 J3Ty所以曲线C1的普通方程为212o 22-33 sin22sin 12123x2 4y2 12 ,所以C2的直角坐标方程为(H)由题意可设,与B两点对应的参数分别为t1,t2 ,22将C1的参数方程代入 C2的直角坐标方程 上 L 1,43t1 t2化简整理得