上海市长宁嘉定区高三数学上学期期末质量调研一模试题

1、1 若函数f (x)存在反函数1(x)，且f1(x)与f(x)不完全相同，则f (x)与f1(x)图像的公共上海市长宁嘉定区高三数学上学期期末质量调研一模试题填空题(本大题共有 1212 题，满分 5454 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第1 1.设集合A x |x 2| 1,x R，集合B2 2.函数y sin x (30)的最小正周期是，则6 6.甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有_ 种.7 7 .若圆锥的侧面展开图是半径为2cm、圆心角为270的扇形，则这个圆锥的体积为3_ cm1010.有以下命题：1若函数f(x)既是奇

2、函数又是偶函数，贝Uf (x)的值域为0；2若函数f (x)是偶函数，则f(|x|) f (x)； 若函数f(x)在其定义域内不是单调函数，则f(x)不存在反函数;1616 题每题填对得4 4 分，第 712712 题每题填对得5 5 分.3 3 .设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为4 4.若函数f(x) log2(x 1)a的反函数的图像经过点(4,1)，则实数a5 5.已知(a 3b)n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则nZ，则A&若数列an的所有项都是正数，且a1a2ann23n(n N*)，则limna23ann 19 9.如图，在AB

3、C中,B 45,D是BC边上的一点,AD 5,AC 7,DC3， 贝U AB的长为212若A、B、C三点共线，则一的最小值为_a b1212.如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm，高为5cm,一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达人点的最短路线的长为_cm.二选择题(本大题共有 4 4 题，满分 2020 分)每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编 号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5 5 分，否则一律得零分.13.13.“x 2”是“x24”的.()(A A)充分非必要条件(B B)必要非充分条件(C C)充分必要条件(D D)既非充分又非必要条件14.14. 若无穷

4、等差数列an的首项a 0,公差d 0,an的前n项和为&，则以下结论中一定正确的是.()(A A)Sn单调递增(B B)Sn单调递减(C C)Sn有最小值(D D)Sn有最大值点必在直线y x上.其中真命题的序号是(写出所有真命题的序号)1111. 设向量OA (1,2),OB (a ,1),OC(b,0)，其中O为坐标原点,3(1)存在实数 使sincos15.15. 给出下列命题：4(2)直线x是函数y sinx图象的一条对称轴；2(3)y cos(cosx)(x R)的值域是cos1,1；(4)若 ，都是第一象限角，且，则tan tan其中正确命题的序号为内写出必要的步骤.17.

5、17.(本题满分 1212 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 5 5 分，第 2 2 小题满分 7 7 分.如图：已知AB平面BCD,BC CD,AD与平面BCD所成的角为30，且AB BC 2.(1) 求三棱锥A BCD的体积；(2) 设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示).(A(A)( 1 1)( 2 2)(B(B)( 2 2)( 3 3)(C(C)( 3 3 )( 4 4)(D(D)( 1 1 )( 4 4)1616 .如果对一切正实数y29x,y，不等式cos x a si nx恒成立，则实数a的取值范围4y(A),4(B)3,)

6、(C)2 2,2 2(D)3,3三.解7676 分)本大题共有5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域5618.18.(本题满分 1414 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分.BC在厶ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且8sin2B C 2COS2A7.2(1) 求角A的大小；(2) 若a 3，bC3，求b和C的值.19.19.(本题满分 1616 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 5 5 分，第 2 2 小题满分 1111 分.某地要建造一个边长为2(单位：km)的正方形市民休闲公园OA

7、BC,将其中的区域ODC开挖成一个池塘.如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为(1,2)，曲线OD是函数yax2图像的一部分，过边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y kx b(k 0)的图像，与线段DB交于点N(点N不与点D重合)，且线段MN与曲线0D有且 只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区.(1(1)求证：b b(2 2)设点P的横坐标为t,1用t表示M,N两点的坐标；2将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S S(t),并求S的最大值.20.20.(本题满分 1616 分)本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第

8、3 3 小题满分 6 6 分.已知函数f(x) 9x2a 3x3.(1) 若a 1,x 0,1，求f (x)的值域；(2) 当x 1,1时，求f (x)的最小值h(a)；(3)是否存在实数m、n,同时满足下列条件：n m 3:当h(a)的定义域为m,n时，其值域为m2,n2.若存在，求出m、n的值；若不存在，请说明理由.72121（本题满分 1818 分）本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 8 8 分已知无穷数列an的各项都是正数，其前n项和为Sn，且满足：a“a,r&kk 11, 其中a 1，常数rN（

9、1 1）求证：an 2an是一个定值；（2 2） 若数列an是一个周期数列（存在正整数T,使得对任意n N，都有an丁an成立，则称an为周期数列，T为它的一个周期），求该数列的最小周期；n 1*（3 3） 若数列an是各项均为有理数的等差数列，Cn2 3（n N）,问：数列q中的所有项是否都是数列an中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例820162016 学年长宁、嘉定区高三年级第一次联合质量调研数学试卷参考答案与评分标准填空题（本大题共有 1212 题，满分 5454 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第二.选择题（本大题共有 4 4 题，满分 2020 分）每题有且

10、仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编 号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5 5 分，否则一律得零分.1313. B B 1414 C C 1515 B B 1616 D D内写出必要的步骤.1717.（本题满分 1212 分）本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 5 5 分，第 2 2 小题满分 7 7 分.（1）因为AB平面BCD,所以ADB就是AD与平面BCD所成的角，即ADB 30，且AB为三棱锥A BCD的高.1 1. 22 2.23 3.34 45.35 566 6 607 7.378 88.29 9.10102111181212131616 题每题填对得4 4

11、分，第 712712 题每题填对得 5 5 分.三.解答题（本大题满分 7474 分）本大题共有5 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域（2 2 分）9在厶EMC中，EMCM 3,EC 5,（3 3 分）所以，cos EMCEM2CM2EC22EM CM2_3石，（6 6 分）由AB BC 2，得BD2 3，又由BC CD，得CD 2 2.（3 3 分）11所以，V SBCDh一331BC CD2处2AB3（5 5 分）（2 2）取AB中EM,EC,则EM/AD，所以EMC就是异面直线AD与CM所成的角（1 1 分）101818.（本题满分 1414 分）本题共有 2 2 个小题

12、，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分 8 8 分.2B C2由8sin丁2cos2A 7，得4cosA 4cos(B C) 10,(2分)因为ABC，所以cos(B C) cos A，故(2 cos A 1)20, . (4 4 分)1所以，cos A -,A_.(6分)23（2 2）由余弦定理，a2b2c22bc cos A，得b2c2bc 3,.(2 2 分)(bc)23bc 3,得bc2,.(4 4 分）b c 3, ”口b2,亠b1 ,由解得或-(8 8 分)bc 2,c1,c2.1919.（本题满分 1616 分）本题共有2 2 个小题，第 1 1 小题满分5 5

13、 分，第2 2 小题满分 1111 分.(1)将D(1,2)代入y ax2得，a 2,所以二次函数的解析式为y 2x2(0 x 1),.(y kx b,2由2得2x kx b 0,.(y 2x2,即EMCarccos.所以异面直线AD与CM所成角的大小为V3arccos.(7(7 分)2 2 分）3 3 分）5 5 分）11（2 2）由（1 1），一次函数的解析式为y kx k2(1(1 分)因为直线过点P（t,2t2），所以2t2ktk2，解得k4t，故b2t2.(2(2 分)2k2由题意，k 8b 0，所以b.(8122tt所以一次函数为y 4tx 2t,令y 0,得x，即M ,0,. (

14、 3 3 分)2 22t22(42)(km2). (6 6 分)2020.(本题满分 1616 分)本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 6 6 分.(1 1)当a 1时，由y 9X2 3X3，得y (3X1)22,.( 2 2 分)因为x 0,1,所以3X1,3,y 2,6 .(4 4 分)1(2 2)令3Xt，因为x 1,1，故t -, 3，函数f (x)可化为3g(t) t22at 3 (t a)23 a2. (2 2 分)1 z128 2a八1当a时，h( a) g;.(3 3 分)3393122当a 3时，

15、h(a) g(a) 3 a2；. (4 4 分)33当a 3时，h(a) g(3)12 6a.(5 5 分)2t2t|MA| 2-,|NB| 21 t122t当点N与点B重合时，4t 22t22，解得2. (5 5 分). ( 1 1 分)t 23，所以t (23 ,1).t1,t (23,1). .(4 4 分)2t因为t丄2，当且仅当t 时取等号，所以当且仅当t (km)，时S(t)取最大值111 1令y 2，得X1，即Nt11所以，S(t)-(|MA|NB|)|AB| 413所以h(a)在m,n上的值域为h( n) , h(m),28 2a ,a321a , a36a. a综上，h(a)

16、 33,( (6 6 分)123.(3)因为n m3,h(a)12 6a为减函数,(2(2 分)又h(a)在m, n上的值域为m2, n2，所以,h(n) m2,即12 6nh(m) n2,12 6m2m ,八( 3 3 分)2n ,两式相减，得6(m n)m2(m n )(mn),因为n m3，所以m n而由n3可得m n 6，矛盾.14所以，不存在满足条件的实数(6(6 分)2121.(本题满分 1818 分)本题共有 3 3 个小题,第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分(1 1) 由rSnanan 11,得rSn，得ran 1an1(an2an),因为an0，所以an2anr(定值)(2 2) 当n1时，aa,故ra aa2an &21(2(2 分)(4(4 分)1 ra1,a2raa(1(1 分)根据(1 1)知，数列an的奇数项和偶数项分别成等差数列，公差都是r,所以,a2n 1a (n 1)r,a2n1nr,a3 3 分)所以(3)0时，an的奇数项与偶数项都是递增的，不可能是周期数列,1r 0,所以a2n 1a,a?n，所以，数列an是周期数列，其最小周期为a因为数列an是有理项等差数列，由 da,a?1r,a3a r，得a4 4 分)6 6 分)8 8 分.115a a r 21r，整理得2 a