线性系统性能的分析与校正

1、_学院自动控制原理课程设计报告 题 目：线性系统的性能分析与校正院 别机械学院专 业自动化学生姓名班 级学 号13141321设计时间2016.1.14指导教师评定成绩二0一五年十二月设计任务书课程设计名称性系统的性能分析与校正专业自动化学生姓名指导教师设计目的（1）掌握系统性能的根轨迹分析，性能指标的时域和频域计算和MATLAB仿真；（2）掌握系统的超前、滞后、滞后-超前校正装置的结构与频率特性；（3）掌握利用MATLAB对系统进行特性分析、校正设计与结果检验的方法；（4）掌握串联校正的频域计算和MATLAB仿真。设计内容 对所给系统进行基本性能指标计算、判断稳定性、根轨迹分析、时域和频域分

2、析并对校正前后系统进行特性分析，完成对系统的校正设计。设计要求已知开环传递函数模型为， 完成上述设计内容。要求校正后系统的性能指标为：静态速度误差系数，。设计方法及步骤方法：串联滞后校正步骤：根据稳态误差的要求，确定满足稳态要求的原系统开环传递函数，绘制其对应的数频率特性，计算原系统的截止频率和相位裕量。根据其给定的相位裕量指标，确定校正后系统的截止频率。考虑到滞后网络在新的截止频率出会产生一定的相角滞后，值一般取确定校正装置的参数和T。校验指标。校正后系统开环传递函数为，由此绘制。验算校正后系统的相位裕量和增益裕量是否满足要求，若不满足，则重选，一般使增大，重新计算。参考文献1潘丰.自动控制

3、原理Z.第二版.北京：机械工业出版社，2015.2刘超.自动控制原理的MATLAB仿真与实践Z.第一版.北京：机械工业出版社，2015.3胡寿松.自动控制原理Z.第六版.北京：科学出版社，2013.线性系统的性能分析与校正 作者姓名： 指导教师：摘 要 此设计是对线性系统的性能进行分析与校正。要求对系统进行时域、频域性能指标计算与MATLAB仿真，并利用根轨迹法、频域分析法对系统进行分析，设计校正装置并完成对系统的校正。其设计思路是需要在系统前向通道中增设一个滞后校正装置，以实现在开环增益大的情况下，系统的动态性能也能满足设计要求，并对校正前后系统的性能指标进行对比分析。 关键词 线性系统；分

4、析与校正；MATLAB仿真；滞后校正装置Performance Analysis and calibration of linear systemsAuthor name: Guidance teacher:ABSTRACT This design is on the performance of the linear system of analysis and correction. Requirements of the system in time domain, frequency domain performance index calculation and simulation

5、 with MATLAB, and the root locus method, frequency domain analysis method of system analysis. The design of the correction device and complete the system of correction. The design idea is needed behind a system to the channel added a lead correction device, in order to achieve in the open loop gain

6、of the case, the dynamic performance of the system can meet the design requirements, and the correction of the system before and after performance indicators were analyzed. Keywords linear system; analysis and correction; MATLAB simulation; delay correction device目录 1 设计内容.1 2 设计要求.1 3 校正前系统分析. 1 3.

7、1 时域性能指标计算与MATLAB分析.1 3.2 根轨迹稳定性分析.2 3.3 频域指标的计算与MATLAB分析.3 4 校正方案选择、比较与确定.4 5 校正装置设计.5 5.1 参数计算.5 5.2 校正装置的选择.5 6 校正后系统分析.6 6.1 时域性能指标计算与MATLAB分析.6 6.2 根轨迹稳定性分析.6 6.3 频域指标的计算与MATLAB分析.7 7 校正前后系统性能指标的比较与分析.7 7.1 动态指标.7 7.2 静态指标.7 7.3 小结.8 8 设计总结. .8 参考文献.9 附录.101 设计内容 对所给系统进行基本性能指标计算、判断稳定性、根轨迹分析、时域和

8、频域分析并对校正前后系统进行特性分析，完成对系统的校正设计。2 设计要求已知开环传递函数模型为,完成上述设计内容。要求校正后系统的性能指标为： ，。3 校正前系统分析3.1时域性能指标计算与MATLAB分析 静态性能指标： 对原系统传递函数求拉普拉斯逆变换得： 动态性能指标： MATLAB分析： 建立传递函数模型，经MATLAB仿真，分别画出传递函数的开环单位阶跃响应曲线和闭环单位阶跃响应曲线（程序及语句说明见附录一），如图3-1、图3-2所示。 图3-1开环单位阶跃响应曲线 图3-2闭环单位阶跃响应曲线由图3-1,图3-2可知，开环系统不稳定，闭环系统比较稳定。且闭环后，系统的调节时间过长，

9、快速性差，超调量为0。故需对系统进行校正以获得良好的性能指标。由图3-2可得系统的性能指标： 3.2 根轨迹稳定性分析使用rlocus绘制闭环系统的闭环根轨迹图（程序及语句说明见附附录二），如图3-3所示。 图3-3闭环系统根轨迹图 图3-4用鼠标获取参数由系统的闭环根轨迹图可得，在s域左半平面在一定增益条件下，系统稳定，位于s域右半平面系统不稳定。用鼠标获取根轨迹图上适当的点，如图3-4所示，大致确定系统在增益Kg=14.7时系统的参数：共轭复极点：-0.012±7.02i，阻尼比=0.0017，超调量。自然振荡角频率。此时系统阻尼比太小，超调量较大，系统虽稳定，但性能指标不理想，

10、应增加适当的零极点，使系统在提高增益的情况下趋于稳定且有良好的性能指标。故需增加一个校正装置，使得系统满足上述要求。 3.3 频域指标的计算与MATLAB分析 频域指标的计算： MATLAB分析： 绘制Nyquist曲线与Bode图（程序及语句说明见附附录三），如图3-5、图3-6所示。 图3-5 Nyquist曲线 图3-6 Bode图 由Nyquist曲线无法得出系统是否稳定，故分析其闭环单位阶跃响应可得该系统闭环后趋于稳定。为获得该系统的稳定裕量，绘制带有标识余度线的开环Bode图，如图3-7所示。由图3-7可得，系统幅值裕量Gm=23.5dB及对应的幅值穿越频率=0.977rad/s；

11、相位裕量Pm=73.4deg及对应的相位穿越频率=7.07rad/s。图3-7带有标识余度线的开环Bode图 4 校正方案选择、比较与确定 由系统传递函数可知，该系统为I型系统。由稳态指标要求有。故满足稳态性能的原系统传递函数为。 建立原系统传递函数的系统模型，绘制带有标识余度线的开环Bode图（程序及说明语句见附录四），如图4所示。图4 原系统频率特性 由图4得原系统传递函数的相位裕量。 原系统相位裕量小于要求值，且原系统相位裕量为负值，故采用串联滞后校正较为合适。 5 校正装置设计 5.1 参数计算 为使相位裕量满足要求，故用鼠标在频率特性图中取，如图5-1所示。图5-1 用鼠标获取校正频

12、率由图5-1知，时，滞后校正装置的幅值需要衰减16.3dB， 5.2 校正装置的选择根据5.1参数计算，可得校正装置的传递函数为： 所以，校正后系统传递函数为：。6 校正后系统分析6.1 时域性能指标计算与MATLAB分析建立校正后传递函数的系统模型，分别画出校正后传递函数的开环单位阶跃响应曲线和闭环单位阶跃响应曲线（程序及语句说明见附录五），如图6-1、图6-2所示。 6-1开环单位阶跃响应曲线 图6-2闭环单位阶跃响应曲线 由图可知，开环不稳定，闭环稳定。由图6-2可得相应时域性能指标：6.2 根轨迹稳定性分析 绘制校正后传递函数根轨迹图（程序及语句说明见附录六），如图6-3所示。由鼠标获

13、取参数，如图6-4所示。共轭复极点：0.0583±6.86i，阻尼比=-0.0084，超调量。自然振荡角频率。 图6-3校正后根轨迹图 图6-4校正后获取参数6.3 频域指标的计算与MATLAB分析 绘制校正后系统的Nyquist曲线与带裕量标识的Bode图（程序及语句说明见附录七），如图6-5、图6-6所示。 图6-5 Nyquist曲线 图6-6 带裕量标识的Bode图由图6-6得校正后系统的相位裕量，所以校正后系统符合校正性能指标。校正装置成功。7 校正前后系统性能指标的比较与分析7.1 动态指标表1 校正前后系统动态指标上升时间/s调节时间/s峰值时间 /s超调量阻尼比校正前

14、2.143.51-00.0017校正后0.083.931.2223-0.0084 7.2 静态指标表2 校正前后系统动态指标静态误差系数阶跃输入 R(t)=1(t)斜坡输入R(t)=t加速度输入R(t)=t2/2KpKvKa校正前K001/k校正后20000.05 7.3 小结通过对比校正前后时域性能指标，校正后系统的峰值时间、上升时间都减小，提高了系统的快速性，系统的调节时间相对延缓，是系统更加稳定。由校正前后的根轨迹图可知，矫正后系统的阻尼比增大，使得系统在高频段抗干扰的能力增强。根据系统的频率特性，校正后系统满足校正要求。符合设计要求。 8 设计总结当控制系统的动态性能已满足要求，而其稳

15、态精度不太满意时，这就要求所加的校正装置既要使系统的开环增益有较大的增加，以满足稳态性能的要求；又要使系统的动态性能不发生明显变化，采用滞后校正就能达到此目的2。滞后校正装置有两个特点： 1）幅值衰减。高频段相对于低频段幅值降低，有低通滤波的功能。2） 相位滞后。滞后校正网络在整个的变化范围内始终具有负相移，即。滞后装置的最大滞后角只与分度系数有关，且越大，越大，即滞后作用越强3。滞后校正装置的设计步骤：根据稳态误差的要求，确定满足稳态要求的原系统开环传递函数，绘制其对应的数频率特性，计算原系统的截止频率和相位裕量。根据其给定的相位裕量指标，确定校正后系统的截止频率。考虑到滞后网络在新的截止频

16、率出会产生一定的相角滞后，值一般取确定校正装置的参数和T。校验指标。校正后系统开环传递函数为，由此绘制。验算校正后系统的相位裕量和增益裕量是否满足要求，若不满足，则重选，一般使增大，重新计算1。参考文献 1潘丰.自动控制原理Z.第二版.北京：机械工业出版社，2015. 2刘超.自动控制原理的MATLAB仿真与实践Z.第一版.北京：机械工业出版社，2015. 3胡寿松.自动控制原理Z.第六版.北京：科学出版社，2013. 附录附录一 校正前系统的时域分析的MATLAB程序及运行结果 clear; G=tf(1,conv(0.1,1,0,0.2,1)；%建立传递函数模型 step(G) %求单位阶

17、跃响应 G1=feedback(G,1); %闭环传递函数 figure(2) step(G1)运行结果如图1、图2所示。 图1开环单位阶跃响应 图2闭环单位阶跃响应附录二 校正前系统的根轨迹分析的MATLAB分析及运行结果 clear; G=tf(1,conv(0.1,1,0,0.2,1); rlocus(G) %G的闭环根轨迹 Sgrid 运行结果如图3所示。图3闭环根轨迹图附录三 校正前系统的频域性能分析的MATLAB程序及运行结果 clear; G=tf(1,conv(0.1,1,0,0.2,1); nyquist(G); figure(2);bode(G); grid figure（

18、3） margin(G1) %绘制带有标识余度线的开环Bode图 grid 运行结果如图4、图5、图6所示。 图4 Nyquist曲线 图5 Bode图图6 带有标识余度线的开环Bode图附录四 原系统传递函数的频域分析的MATLAB程序 clear; Go=tf(20,conv(0.1,1,0,0.2,1); %建立原系统传递函数模型 margin(Go); %原系统传递函数的带有标识余度线的开环 Bode图 grid 运行结果如图7所示。图7原系统传递函数频率特性附录五 校正后系统的时域分析的MATLAB程序及运行结果 clear; g=tf(20*4.5387,1,conv(conv(0.1,1,0,0.2,1),36.9,1) %原系统传递函数模型 step(g); %开环单位阶跃响应 figure(2) gb=feedback(g,1); step(gb) %闭环单位阶跃响应 运行结果如图8、图9所示。 图8校正后开环单位阶跃响应 图9校正后闭环单位阶跃响应附录六 校正后系统