2017年高三数学第18课时双曲线及性质复习案沪教版

1、【知识要点】1 1、双曲线的定义：_ 的轨迹叫双曲线。焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线的标准方程图形渐近线方程x, y范围对称性关于对称顶点坐标焦点坐标两轴实轴长为，虚轴长为，焦距IF1F2F一，c2=2 2、等轴双曲线的定义。基础训练1 1.双曲线9x2-2y2=18的实轴长是 _ ,虚轴长是_ ,焦点坐标是 _渐近线方程是_2 2方程-y1表示双曲线，则 t t 的取值范围是t +2 t 2已知点A( -4,0), B(4,0)，若动点P满足条件| PA - PB 4，则点P的轨迹方程_ ;若PA _ PB =8，则点P的轨迹方程为 _5 5.双曲线的实轴长为2a,AB为左支上过左焦点F1的

2、弦，若F2为右焦点，|AB|=m，则双曲线及性质，两条渐近线的夹角是2 2.3 3.4 4 若双曲线与椭圆2 2午士有一个交点为(1,15)，且有公2 2Ax y .A.A.1 11242 2y x 1C C2042 2y-丄刊124(2 2x y彳D D .1204.ABF2的周长是。2x2y6 6已知双曲线1的一个焦点到它的一条渐近线的距离为5，则m二_9 m【典型例题】11例 1 1、在厶ABC中，已知点B（-丄,0），C（丄，0）221sin C -si nBsi nA，求顶点 A A 的轨迹方程。2变式：已知圆C1: （x - 3）2y2=1,C2:（x一3）2y2=9，动圆 M M

3、 同时与圆C1，圆C2相外切，求动圆圆心 M M 的轨迹方程。例 2 2、求适合下列条件的双曲线的标准方程:2 2例 3 3、已知双曲线=1=1，916（1 1）求该双曲线的焦点坐标和渐近线方程；（2 2） 设斤丁2是该双曲线的焦点，点 P P 在双曲线上，又| PR |PF2F 32，求F1PF2的大小。例 4 4、若代B,C为海上三个救援中心，A在B的正东方向，相距 6 6 千米，C在B的北偏西，顶点 A A 移动时满足(1)(2)实轴长是6，焦距是10；经过点（2 2，2 2）和（ 4 4, 2 2 .、13）；(3)有一条渐近线方程3x -4y = 0,焦点为椭圆2x102=1的一对顶

4、点。5330的方向上，相距 4 4 千米，P为海上一艘油轮，某一时刻，A发现P的求救信号，由于B,C两地比A距P远，因此 4 4 秒后，B,C两地才同时发现P的求救信号(设该信号的传播速度 为每秒 1 1 千米)，若A地派出一艘每小时行驶 2020 千米的求援船，救援船最快到达已经抛锚 的油轮处需多少时间？【巩固训练】1 1 双曲线2kx2_ky2=1的一个焦点是F(0, k)，则k=_。2 2当 abab ：0 0 时，方程ax2- ay2二b所表示的曲线是 _。3 3已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆x2y2=17交于点A(4,-1)，若圆在 A A 处的切线与双曲线的一条渐近

5、线平行，则双曲线方程是 _。2 24 4已知片、F2为双曲线 冷-与 J(a .0,b 0)的两个焦点，过F2作垂直于 x x 轴的直线交a b双曲线于点 P P,且NPFF2=30求双曲线的渐近线方程。5 5.若双曲线的中心在原点， 实轴与虚轴长相等，焦点斤、F2在坐标轴上，且过点(4, -.10)(1) 求双曲线的方程；(2) 若点 M M 为双曲线上一点，且MFj_ MF2, 求 F1MF2的面积。2 26 6已知双曲线-占=1(a 0, b 0)的左右焦点分别为R、F2，点Q为双曲线上一点,a b过F2作FQF2平分线的垂线，垂足为P，求P点的轨迹方程。4第 1818 课时 双曲线及性

6、质【基础训练】2 2、t （-2,2）o4 4、 （C C）5 5、4a 2m。6 6、m = 25。【典型例题】例 1 1、16 162变式：X21（x：0）82 2 2 2例 2 2、-y1或忆一仝19169162 2：x_-匕=1312=1916例 3 3、（_5,0），y =4x331F1PF2:1 22例 4 4、t=|_A巳 二10=0.5小时。v 20【巩固训练】2 2、焦点在y轴上的等轴双曲线，1 1、2、2,6 6 , （_帀0）,二-2arctan3 3、16x23 3、x21 1、-弓）3。2y =0（x _ 4或x _ -4）。525525564 4、.渐近线方程为y = _2x。V a