第七章 光的量子性

1、一、实验室方法一、实验室方法 世界上最早用实验方法测定光速的是世界上最早用实验方法测定光速的是伽利略伽利略。他在。他在1607年做了一个实验。当时，他叫甲乙两个人在夜间各带年做了一个实验。当时，他叫甲乙两个人在夜间各带一只灯，分立在两个山顶上，甲先迅速取去灯罩对乙发出一只灯，分立在两个山顶上，甲先迅速取去灯罩对乙发出信号，乙在看到信号后，立即取去灯罩，对甲发出信号。信号，乙在看到信号后，立即取去灯罩，对甲发出信号。按两山的距离和光往返的时间来计算光速。由于当时的技按两山的距离和光往返的时间来计算光速。由于当时的技术条件限制，测得的光速很不精确。术条件限制，测得的光速很不精确。 后来，法国物理学

2、家后来，法国物理学家斐索斐索在在1849年用一只年用一只旋转的旋转的齿轮齿轮测量光走过某一给定距离的时间，齿轮以一定的速测量光走过某一给定距离的时间，齿轮以一定的速度运动并让光通过齿间。度运动并让光通过齿间。 斐索斐索采用的齿轮是由采用的齿轮是由720个齿组成。实验开始时，齿个齿组成。实验开始时，齿轮是静止的，然后逐渐增加齿轮的转动速度，斐索发现，轮是静止的，然后逐渐增加齿轮的转动速度，斐索发现，当齿轮的转速达到当齿轮的转速达到25转转/秒时，他看到的光最强。于是他秒时，他看到的光最强。于是他知道了，在两个齿间的空隙被下一个齿取代前的这段时间知道了，在两个齿间的空隙被下一个齿取代前的这段时间间

3、隔内，光束恰好走了间隔内，光束恰好走了17.34千米。由于在千米。由于在1秒内，共有秒内，共有72025个齿通过个齿通过O点，所以，一个齿轮间隙通过点，所以，一个齿轮间隙通过O点的点的时间是时间是1/18000秒，在秒，在1/18000秒内光走了秒内光走了17.34千米，由千米，由此，可以得到光速等于此，可以得到光速等于312120千米秒千米秒,这个结果比光速这个结果比光速值约高出值约高出5， 傅科傅科在物理学史上以其在物理学史上以其“傅科摆傅科摆”的实验著名于世。在的实验著名于世。在光速测定的研究中，他是采用光速测定的研究中，他是采用旋转平面镜旋转平面镜的方法来测量光速的方法来测量光速的。他

4、让镜子以一定的速度转动，使它在光线发出并从一面的。他让镜子以一定的速度转动，使它在光线发出并从一面静止镜子反射回来这段时间内，恰好旋转一周。其测得的光静止镜子反射回来这段时间内，恰好旋转一周。其测得的光速为速为298000298000千米千米/ /秒，并分析实验误差不可能超过秒，并分析实验误差不可能超过5 510105 5米米/ /秒。秒。 1834年，英国物理学家年，英国物理学家惠斯通惠斯通利用旋转镜来测定电利用旋转镜来测定电火花持续的时间，也想用此法来测定光速，同时也想确认火花持续的时间，也想用此法来测定光速，同时也想确认一下在折射率更大的介质中，光速是否更大。惠斯通的思一下在折射率更大的

5、介质中，光速是否更大。惠斯通的思想方法是正确的，但是他没有完成。想方法是正确的，但是他没有完成。 迈克尔逊迈克尔逊继承了继承了傅科傅科的实验思想，用的实验思想，用旋转八面棱镜法旋转八面棱镜法测得光速为测得光速为299796千米千米/秒。秒。 随着科学技术的不断发展，人们不断地改进实验装随着科学技术的不断发展，人们不断地改进实验装置和技术，直到置和技术，直到1932年用旋转棱镜测得光速为年用旋转棱镜测得光速为2997742千米秒。千米秒。20世纪世纪60年代，激光器的出现，年代，激光器的出现，使光速的测定越发精确，使光速的测定越发精确，1972年测定的光速值为年测定的光速值为299792千米秒。

6、千米秒。目前国际计量委员会承认的光速是目前国际计量委员会承认的光速是299792.4580.0012千米秒。千米秒。从从伽利略伽利略开始，中间经过开始，中间经过斐索斐索和和傅科傅科等人，一直到等人，一直到20世纪世纪80年代，用来测定光速的实验都是一种定量实验。年代，用来测定光速的实验都是一种定量实验。二、光速的测量与长度单位二、光速的测量与长度单位“米米”的定义的定义 真空中光速真空中光速c不仅是重要的光学常数，也是整个物理学以不仅是重要的光学常数，也是整个物理学以及天文学中几个最基本的普适常数之一，及天文学中几个最基本的普适常数之一，对其数值的精确测对其数值的精确测定，无疑具有十分重大意义

7、的。鉴于定，无疑具有十分重大意义的。鉴于光速这一基本常数的重光速这一基本常数的重要性，要性，对它的测量工作几十年来从未中断，在此期间方法不对它的测量工作几十年来从未中断，在此期间方法不断改进，精确度不断提高。断改进，精确度不断提高。 自从自从1958年绅鲁姆利用年绅鲁姆利用微波干涉仪法微波干涉仪法得到当时公认得到当时公认的光速值的光速值c=299792.50.1千米千米/秒以来，所有的光速精秒以来，所有的光速精密测量均以公式密测量均以公式c=为基础，即电磁波在真空中的传播为基础，即电磁波在真空中的传播速度等于其频率与相应真空波长之乘积。速度等于其频率与相应真空波长之乘积。 激光器的出现把光速的

8、测量推向一个新阶段激光器的出现把光速的测量推向一个新阶段。特别。特别是饱和吸收技术的采用，使我们可以得到频率的稳定性是饱和吸收技术的采用，使我们可以得到频率的稳定性和复现性均十分优良的激光辐射，并且由于波长可以比和复现性均十分优良的激光辐射，并且由于波长可以比原来微波干涉仪法中用的小三个量级（微米量级），使原来微波干涉仪法中用的小三个量级（微米量级），使波长测量的准确度大为提高，甲烷稳定的波长测量的准确度大为提高，甲烷稳定的3.39m 氦氖光氦氖光系统（系统（He-Ne:CH4）和碘稳定的）和碘稳定的633nm氦氖辐射波长的氦氖辐射波长的复现性，比现行的复现性，比现行的“米米”定义定义86Kr

9、(氪氪 )辐射波长的复现辐射波长的复现性高百倍以上，因此这不仅是光速的测量问题了，重新性高百倍以上，因此这不仅是光速的测量问题了，重新改变改变“米米”的定义问题提上议事日程。的定义问题提上议事日程。 基于各国许多研究所的大量实验结果间的一致性，国基于各国许多研究所的大量实验结果间的一致性，国际计量局米定义咨询委员会在际计量局米定义咨询委员会在1973年第五次会议建议使用年第五次会议建议使用He-Ne:甲烷和甲烷和He-Ne:碘两种激光器所产生的单色辐射作为碘两种激光器所产生的单色辐射作为波长基准：米的长度等于前者在真空中波长的波长基准：米的长度等于前者在真空中波长的.10101212倍。等于后

10、者在真空中波长的倍。等于后者在真空中波长的. 10101212倍。倍。 该次会议还推荐取美国标准局（该次会议还推荐取美国标准局（NBS）埃文森等人测量的）埃文森等人测量的He-Ne:甲烷激光的频率值甲烷激光的频率值 ，并公布了由它的波长和频率，并公布了由它的波长和频率之积得到的新光速值：之积得到的新光速值：c=299792.458千米千米/秒，秒， 不确定度不确定度为为410-9-9 。此推荐值立即得到测量的参考，因此他们希。此推荐值立即得到测量的参考，因此他们希望有一个不变的光速值。望有一个不变的光速值。 1975年第十五届国际计量大会和年第十五届国际计量大会和1979年第十六届国际年第十六

11、届国际计量大会慎重地讨论了重新定义米的问题。计量大会慎重地讨论了重新定义米的问题。 考虑到今后计考虑到今后计量学的发展趋势是将物理量的基准建立在基本物理常数的量学的发展趋势是将物理量的基准建立在基本物理常数的基础上，米定义咨询委员会通过了一项建议，要求国际计基础上，米定义咨询委员会通过了一项建议，要求国际计量委员会考虑一个新的米定义，于量委员会考虑一个新的米定义，于1983年提交第十七届国年提交第十七届国际计量大会讨论，这个定义是：际计量大会讨论，这个定义是：“米是平面电磁波在米是平面电磁波在1/299792458秒的持续时间内在真空中传播行程的长度秒的持续时间内在真空中传播行程的长度”。 三

12、、光的相速度和群速度光的相速度和群速度 根据光的微粒说，光在两种媒质界面上折射时，根据光的微粒说，光在两种媒质界面上折射时，sini1/sini2=n，而根据光波动说，而根据光波动说sini1/sini2=v1/v2，傅科傅科测测定空气和水中光速之比近于定空气和水中光速之比近于4:3，此数值与空气到水的折射率，此数值与空气到水的折射率相符，从而判定光的波动说的正确性。虽然在相符，从而判定光的波动说的正确性。虽然在傅科傅科实验完成实验完成之前，光的波动说已为大量事实（如干涉、衍射、偏振等）之前，光的波动说已为大量事实（如干涉、衍射、偏振等）所证明，但所证明，但傅科傅科的实验仍被认为是对惠更斯原理

13、最直接和最的实验仍被认为是对惠更斯原理最直接和最有力的支持有力的支持. 然而随着测定光速方法的改进，问题又复杂化了，然而随着测定光速方法的改进，问题又复杂化了，1885年年迈克尔逊迈克尔逊以较高的精度重复了以较高的精度重复了傅科傅科实验的同时，实验的同时，还测定了空气和二硫化碳光速之比为还测定了空气和二硫化碳光速之比为1.758，但是用折射，但是用折射法测定的二硫化碳折射率为法测定的二硫化碳折射率为1.64，两数相差甚大，绝非，两数相差甚大，绝非实验误差所致，这矛盾直到实验误差所致，这矛盾直到瑞利瑞利提出提出“群速群速”的概念之的概念之后才解决。后才解决。 迄今为止，对于各向同性介质在提到波速

14、时，都指迄今为止，对于各向同性介质在提到波速时，都指的是波面的是波面（等位相面）（等位相面）传播的速度，即相速度传播的速度，即相速度 p，在惠，在惠更斯原理中如此，在波函数的表达式中也如此。更斯原理中如此，在波函数的表达式中也如此。1、 相速度相速度)cos(krtAE理想的单色平面波的波动方程可表示为：理想的单色平面波的波动方程可表示为：常数 krt因此，相位不变的条件为：因此，相位不变的条件为：0 kdrdt两边微分得：两边微分得：d01即即上式上式 2，k2 / 都是不随都是不随t和和r改变的量。改变的量。可见，相速度是严格单色光所特有的一种速度。严格的单可见，相速度是严格单色光所特有的

15、一种速度。严格的单色光在空间延续和时间延续都是无穷无尽的余弦或正弦波。色光在空间延续和时间延续都是无穷无尽的余弦或正弦波。但这种波是理想的极限情况。但这种波是理想的极限情况。 在真空中所有波长的电磁以同一相速在真空中所有波长的电磁以同一相速c传播，复色传播，复色光可视为若干单色波列的叠加，所以复色光在真空中光可视为若干单色波列的叠加，所以复色光在真空中传播的相速度就等于单色光在真空中传播的相速度。传播的相速度就等于单色光在真空中传播的相速度。 在色散介质中，各单色光以不同的相速度传播，在色散介质中，各单色光以不同的相速度传播，因而，复色光在色散介质中的传播问题也随之复杂化。因而，复色光在色散介

16、质中的传播问题也随之复杂化。 在真空中所有波长的电磁波以同一相速在真空中所有波长的电磁波以同一相速c传播，在色传播，在色散媒质中只有理想的单色波具有单一的相速散媒质中只有理想的单色波具有单一的相速。然而理想。然而理想的单色波是不存在的，波列不会无限长。的单色波是不存在的，波列不会无限长。一列有限长的一列有限长的波相当于许多单色波列的迭加，通常把由这样一群单色波相当于许多单色波列的迭加，通常把由这样一群单色波组成的波列叫做波包波组成的波列叫做波包。 当波包通过有色散的媒质，它的各个单色分量将以不当波包通过有色散的媒质，它的各个单色分量将以不同的相速前进，整个波包在向前传播的同时，形状亦随之同的相

17、速前进，整个波包在向前传播的同时，形状亦随之改变，我们把改变，我们把波包中振辐最大的地方叫做它的中心，波包波包中振辐最大的地方叫做它的中心，波包中心前进的速度叫做群速，记作中心前进的速度叫做群速，记作g。2、 群速度群速度 为简单起见，假设复色光由两列单色光波组成，为简单起见，假设复色光由两列单色光波组成，其振幅均为其振幅均为A，频率分别为：，频率分别为：d02dkkk01dkkk02波数分别为：波数分别为：)cos(20dkrtdAA则这两列单色光波可分别表示为：则这两列单色光波可分别表示为：1E)cos(2222rktAE可以推得其合成波为：可以推得其合成波为：)cos(1111rktAE

18、其中其中cn即合成波的振幅即合成波的振幅A0不是常数，而是随不是常数，而是随r和和t缓慢变化的余缓慢变化的余弦函数。如图弦函数。如图合成波和波包合成波和波包2EkT 合成波的速度，即波包上任一点的前移速度，也就是合成波的速度，即波包上任一点的前移速度，也就是波包上等振幅面向前推进的速度。它代表着波包具有的能波包上等振幅面向前推进的速度。它代表着波包具有的能量传播速度。量传播速度。定义：定义：复色光在色散介质中，整个波包传播的速度，称复色光在色散介质中，整个波包传播的速度，称为群速度。为群速度。振幅不变的条件为：振幅不变的条件为：constantdkrtd因因d ，dk都是不随都是不随t和和r改

19、变的量，微分上式得：改变的量，微分上式得：dkddtdrg因此，群速度可表示为：因此，群速度可表示为：3、 群速与相速的关系群速与相速的关系因因ddk22所以所以22dkddddkddddkdppp22ddppg2kdkkddkdpg)(代入（代入（1）式可得：）式可得：ncp称为瑞利公式称为瑞利公式因为因为ddnncncg2所以所以)1 (ddnnpg0ddp讨论：讨论：ncp（1）当）当时，则时，则Pg0ddp正常色散正常色散（2）当）当时，则时，则Pg0ddp反常色散反常色散（3）当）当时，则时，则Pg无色散无色散)cos(000r k tAE 为相速之比，为相速之比，折射定律折射定律也

20、是相速之比也是相速之比 TfTMTATMbb,b? 通过测量光在不同介质中的速度之比来确定折射率，通过测量光在不同介质中的速度之比来确定折射率，不论哪种测量方法，测得的光在介质中的速度实际上是不论哪种测量方法，测得的光在介质中的速度实际上是群速而不是相速。群速而不是相速。 因为二硫化碳为正常色散，因为二硫化碳为正常色散， g p，因而所得折射，因而所得折射率率n1.758大于用折射法测得的结果大于用折射法测得的结果n=1.64。7.2 经典辐射定律经典辐射定律一、热辐射、基尔霍夫定律一、热辐射、基尔霍夫定律化学发光化学发光：在辐射过程中物质内部发生化学变化的。：在辐射过程中物质内部发生化学变化

21、的。 比如：燃烧比如：燃烧光致发光光致发光：用外来的光或任何其他辐射不断地或预先地照：用外来的光或任何其他辐射不断地或预先地照 射物质而使之发光的。比如：荧光、磷光射物质而使之发光的。比如：荧光、磷光场致发光场致发光：由电场作用引起辐射的过程。比如：电弧放电、：由电场作用引起辐射的过程。比如：电弧放电、火花放电、辉光放电火花放电、辉光放电阴极发光阴极发光：通过电子轰击引起固体产生辐射的过程。：通过电子轰击引起固体产生辐射的过程。 以上发光统称为以上发光统称为非热辐射非热辐射 物体处于一定温度的热平衡状态下的辐射叫物体处于一定温度的热平衡状态下的辐射叫热辐射热辐射 把铁条插在炉火中，它会被烧得通

22、红。把铁条插在炉火中，它会被烧得通红。在温度不太高在温度不太高时，我们看不到它发光，却可感到它辐射出来的热量，当时，我们看不到它发光，却可感到它辐射出来的热量，当温度这到温度这到500左右时，铁条开始发出可见的光辉。左右时，铁条开始发出可见的光辉。随着随着温度的升高，不但光的强度逐渐增大，颜色也由暗红转为温度的升高，不但光的强度逐渐增大，颜色也由暗红转为橙红。以上是我们日常生活中熟知的现象，它们反映了热橙红。以上是我们日常生活中熟知的现象，它们反映了热辐射的一般特征，即辐射的一般特征，即随着温度的升高随着温度的升高：（：（1）辐射的总功）辐射的总功率增大；（率增大；（2）强度在光谱中的分布）强

23、度在光谱中的分布由长波向短波转移由长波向短波转移。 热辐射不一定需要高温，实际上，任何温度的物体都热辐射不一定需要高温，实际上，任何温度的物体都能发出一定的热辐射，只不过能发出一定的热辐射，只不过在低温下辐射不强，且其中在低温下辐射不强，且其中包含的主要是波长较长的红外线包含的主要是波长较长的红外线。用红外夜视仪侦查军事。用红外夜视仪侦查军事目标，就利用了这个原理。目标，就利用了这个原理。 为了定量描述辐射和它与物体之间发生各种能量转移为了定量描述辐射和它与物体之间发生各种能量转移过程，下面我们将引入一系列物理量。辐射场中频率和过程，下面我们将引入一系列物理量。辐射场中频率和沿各个方向传播的磁

24、波。最细致地描述辐射场，需要用沿各个方向传播的磁波。最细致地描述辐射场，需要用一个辐射能的分布函数一个辐射能的分布函数f (v,s,r,t). 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 同一物体的辐射本领同一物体的辐射本领r(v)和吸收本领和吸收本领a(v)之间有着内在之间有着内在联系，图（联系，图（a）是一块白底黑花纹瓷杯的照片，图（）是一块白底黑花纹瓷杯的照片，图（b）是它）是它在高温下发出热辐射的情况。在高温下发出热辐射的情况。 可以看出，原来是黑花纹的地方（可以看出，原来是黑花纹的地方（a(v)大）发的光强大）发的光强（r(v)大大），原来的白底（），原来的白底（a(v)小）发的光弱（小）发的光弱（r

25、(v)小）。小）。上面比较的是不同温度下的上面比较的是不同温度下的r(v)和和a(v)，在此情况下，二，在此情况下，二者间没有普遍的定量关系，然而在同一温度上它们是严者间没有普遍的定量关系，然而在同一温度上它们是严格成正比的。格成正比的。 基尔霍夫定律的内容：基尔霍夫定律的内容：一个辐射体向周围发射辐射一个辐射体向周围发射辐射能时，同时也吸收周围辐射体所发射的能量。在平衡辐能时，同时也吸收周围辐射体所发射的能量。在平衡辐射状态下，该物体的发射总能量等于它的吸收总能量。射状态下，该物体的发射总能量等于它的吸收总能量。它与物体的性质无关，而是波长和温度的普适函数。它与物体的性质无关，而是波长和温度

26、的普适函数。 基尔霍夫定律的结论：基尔霍夫定律的结论：一个发射本领大的辐射体，一个发射本领大的辐射体，它的吸收本领也一定大。当吸收系数为它的吸收本领也一定大。当吸收系数为1时，表示物体吸时，表示物体吸收了全部发射到它上面辐射能量，是一个理想的辐射体。收了全部发射到它上面辐射能量，是一个理想的辐射体。 基尔霍夫的热辐射定律可通过左基尔霍夫的热辐射定律可通过左图所示的理想实验从热力学原理导出，图所示的理想实验从热力学原理导出，设想在密封容器设想在密封容器C内放置若干物体内放置若干物体A1，A2，.它们可以是不同质料做成的，它们可以是不同质料做成的，将容器内部抽成真空，从而各物体间只将容器内部抽成真

27、空，从而各物体间只能通过热辐射来交换能量。能通过热辐射来交换能量。 设容器壁为理想反射体，如是则包设容器壁为理想反射体，如是则包含在其中的物体含在其中的物体A1，A2.和辐射场组和辐射场组成一个孤立系。按照热力学原理，这个成一个孤立系。按照热力学原理，这个体系的总能量守恒，且经过内部热交换，体系的总能量守恒，且经过内部热交换，最后各物体一定趋于同一最后各物体一定趋于同一T，即达到热，即达到热力学平衡态。力学平衡态。二、黑体能吸收一切电磁辐射的物体能吸收一切电磁辐射的物体 任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。任何物体都具有不断辐射、吸收、发射电磁波的本领。辐射出去的电磁波在各个波段是

28、不同的，也就是具有一定的辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而谱分布。这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称之为被称之为热辐射热辐射。热辐射及特点热辐射及特点1 1、热辐射热辐射：由于物体中分子、原子受到热激发而发射电磁波辐由于物体中分子、原子受到热激发而发射电磁波辐射的现象。射的现象。辐射的电磁波能量按波长的分布随温度而不同辐射的电磁波能量按波长的分布随温度而不同。2 2、特点、特点：物体逐渐加热，温度升高，物体颜色由暗淡变红变黄变白、物体逐渐加热，温度升高，物体颜色由暗淡变红变黄变白、青白。物体辐射能量升高。青白。

29、物体辐射能量升高。物体既向外辐射能量，同时也吸收能量。物体既向外辐射能量，同时也吸收能量。辐射与吸收平衡，物体温度不变化而处于热平衡，称为平衡辐射与吸收平衡，物体温度不变化而处于热平衡，称为平衡热辐射。热辐射。 为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理为了研究不依赖于物质具体物性的热辐射规律，物理学家们定义了一种理想物体学家们定义了一种理想物体黑体黑体(black body)，以此，以此作为热辐射研究的标准物体。作为热辐射研究的标准物体。 黑体：黑体：在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸在任何条件下，对任何波长的外来辐射完全吸收而无任何反射的物体，即吸收比为收而无任何反射的物体，即吸

30、收比为1的物体。的物体。 所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有所谓黑体是指入射的电磁波全部被吸收，既没有反射反射，也没有也没有透射透射( 当然黑体仍然要向外辐射当然黑体仍然要向外辐射)。 基尔霍夫辐射定律基尔霍夫辐射定律：在：在热平衡状态热平衡状态的物体所的物体所辐射的能辐射的能量与吸收率之比与量与吸收率之比与物体本身物性无关物体本身物性无关,只与只与波长和温度波长和温度有有关。按照基尔霍夫辐射定律，在一定温度下，黑体必然是关。按照基尔霍夫辐射定律，在一定温度下，黑体必然是辐射本领最大的物体，可叫作完全辐射体辐射本领最大的物体，可叫作完全辐射体 绝对黑体是理想化的物体绝对黑体是理想化的物

31、体，实际中任何物质都不是，实际中任何物质都不是真正的绝对黑体。譬如我们可能做这样一个实验，用墨真正的绝对黑体。譬如我们可能做这样一个实验，用墨将一个纸盒子的表面涂黑，然后用各种颜色的光照射它，将一个纸盒子的表面涂黑，然后用各种颜色的光照射它，我们或多或少地还能够分辨出照射在上面光的颜色。这我们或多或少地还能够分辨出照射在上面光的颜色。这表明盒子表面还是反射了一些光。表明盒子表面还是反射了一些光。 此外，即使我们用肉眼看起来是黑色的物体，只表明此外，即使我们用肉眼看起来是黑色的物体，只表明它对可见光强烈吸收，还不能说它对不可见光（红外线、它对可见光强烈吸收，还不能说它对不可见光（红外线、紫外线）

32、都强列吸收。紫外线）都强列吸收。实际上很多看起来是实际上很多看起来是“黑色黑色”的物的物体在红外、紫外波段并不全吸收。体在红外、紫外波段并不全吸收。 这是否说我们就没办法制造一个绝对黑体了呢？这是否说我们就没办法制造一个绝对黑体了呢？办法办法还是有的，仍然拿上面谈到的那个纸盒来说，在盒子上还是有的，仍然拿上面谈到的那个纸盒来说，在盒子上开一个小孔，看上去就是漆黑的一个洞，再用颜色光照开一个小孔，看上去就是漆黑的一个洞，再用颜色光照上去，它比周围涂了墨的盒子表面显得上去，它比周围涂了墨的盒子表面显得“黑黑”得多，这得多，这里再也不能分辨出入射光的颜色了。这说明，用任何物里再也不能分辨出入射光的颜

33、色了。这说明，用任何物体做的空腔，在它很小的开口处就是一个相当理想的体做的空腔，在它很小的开口处就是一个相当理想的“绝对黑体绝对黑体”。 因为，当光线射进这个小孔后，需经过内壁的多次反因为，当光线射进这个小孔后，需经过内壁的多次反射，才可能有光线从小孔重新射出。射，才可能有光线从小孔重新射出。 这样，不管内壁的这样，不管内壁的吸收本领怎样，经过多次反射，重新射出小孔的光是十吸收本领怎样，经过多次反射，重新射出小孔的光是十分微弱的，孔越小越是这样。为了加强吸收的效果，人分微弱的，孔越小越是这样。为了加强吸收的效果，人们还在空腔器壁上装有许多带孔的横壁，使得自小孔射们还在空腔器壁上装有许多带孔的横

34、壁，使得自小孔射入的光线更不容易直接反射出去，用这种办法可以制造入的光线更不容易直接反射出去，用这种办法可以制造出非常理想的出非常理想的“绝对黑体绝对黑体”。 当我们将这样的辐射器维持在一定的温度当我们将这样的辐射器维持在一定的温度T时，由此时，由此容器内壁发出的辐射也是经过多次反射才从小孔射出。这容器内壁发出的辐射也是经过多次反射才从小孔射出。这样，在小孔处观察到的已不是器壁材料的辐射谱样，在小孔处观察到的已不是器壁材料的辐射谱 ，按照，按照基尔霍夫定律，它应是绝对黑体的辐射谱基尔霍夫定律，它应是绝对黑体的辐射谱 。 实际测量的装置如下图所示，空腔辐射器是用耐火材实际测量的装置如下图所示，空

35、腔辐射器是用耐火材料做成的，可以用电炉加热到各种温度，小孔发出的辐射料做成的，可以用电炉加热到各种温度，小孔发出的辐射经分光系统（光栅）按频率（或者说波长）分开，用涂黑经分光系统（光栅）按频率（或者说波长）分开，用涂黑的热电偶探测各频段辐射能的强度，并记录下来，因为实的热电偶探测各频段辐射能的强度，并记录下来，因为实际测量黑体辐射谱时都用的是空腔辐射器，际测量黑体辐射谱时都用的是空腔辐射器，黑体辐射又称黑体辐射又称空腔辐射。空腔辐射。 处于热平衡时，黑体具有最大的吸收比，因而它也处于热平衡时，黑体具有最大的吸收比，因而它也就有最大的单色辐出度。黑体的吸收比与频率和温度无就有最大的单色辐出度。黑

36、体的吸收比与频率和温度无关，是等于关，是等于1的常数。基尔霍夫定律可以写成：的常数。基尔霍夫定律可以写成：0 下图是在各种温度上实测的黑体辐射谱下图是在各种温度上实测的黑体辐射谱Mb(v,t) ，它们，它们都是用都是用来表示的，来表示的，曲线下的面积代表辐射本领曲线下的面积代表辐射本领R，可以看出，可以看出，它们是符合中所总结的一般特征的，即：（它们是符合中所总结的一般特征的，即：（1）R随着随着T单调单调地增加；（地增加；（2）T增高时，光谱中能量的分布由长波向短波转增高时，光谱中能量的分布由长波向短波转移。移。2121sinsinii 由基尔霍夫定律可以看出，研究由基尔霍夫定律可以看出，研

37、究 就是研究就是研究 。找出这个函数形式，也就从理论上解释实验所得的黑体辐找出这个函数形式，也就从理论上解释实验所得的黑体辐射能量的分布曲线，这是热辐射理论的基本问题。在实际射能量的分布曲线，这是热辐射理论的基本问题。在实际测得黑体辐射谱后，建立其函数表达式的问题，在历史上测得黑体辐射谱后，建立其函数表达式的问题，在历史上是逐步得到解决的。是逐步得到解决的。TMb, 1879年，斯特藩在实验中发现黑体的辐出度与热力学斯特藩在实验中发现黑体的辐出度与热力学温度温度T的四次方成正比，即：的四次方成正比，即： ，1884年，玻尔兹曼年，玻尔兹曼从理论上给出这个关系式，其中从理论上给出这个关系式，其中

38、 是个普适常数，叫斯特是个普适常数，叫斯特藩藩-玻耳兹曼常数，这个规律叫玻耳兹曼常数，这个规律叫斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律。玻耳兹曼定律。物体的辐出度与温度的四次方成正比物体的辐出度与温度的四次方成正比:)(106703. 5428KmW斯忒藩常数：斯忒藩常数：bTm维恩位移定律：维恩位移定律： 能谱分布曲线的峰值对应的波长能谱分布曲线的峰值对应的波长 m与温度与温度 T的乘积为一常数。的乘积为一常数。 kTckThchTM2223b21.)/1 (12,kgcEm92100.3)(m)(10898. 23Kmb4012 31700K1100K1300K1500K它表明，当绝对黑体的温度升高时

39、，辐射本领的最大值向它表明，当绝对黑体的温度升高时，辐射本领的最大值向短波方向移动。短波方向移动。 然而，维恩位移定律仅与黑体辐射的实验曲线的短波然而，维恩位移定律仅与黑体辐射的实验曲线的短波部分相符合，在长波部分它是失败的。部分相符合，在长波部分它是失败的。 维恩位移定律说明了一个物体越热，其辐射谱的波长维恩位移定律说明了一个物体越热，其辐射谱的波长越短（或者说其辐射谱的频率越高）。譬如在宇宙中，越短（或者说其辐射谱的频率越高）。譬如在宇宙中，不同恒星随表面温度的不同会显示出不同的颜色，温度不同恒星随表面温度的不同会显示出不同的颜色，温度较高的显蓝色，次之显白色，濒临燃尽而膨胀的红巨星较高的

40、显蓝色，次之显白色，濒临燃尽而膨胀的红巨星表面温度只有表面温度只有2000-3000K，因而显红色。太阳的表面温，因而显红色。太阳的表面温度是度是5778K，根据维恩位移定律计算得的峰值辐射波长，根据维恩位移定律计算得的峰值辐射波长则为则为502nm，这近似处于可见光光谱范围的中点，为绿，这近似处于可见光光谱范围的中点，为绿色光。但实际我们看到的太阳是黄色的，这和各个波长色光。但实际我们看到的太阳是黄色的，这和各个波长成分的光所做出的贡献有关。成分的光所做出的贡献有关。 与太阳表面相比，通电的白炽灯的温度要低数千度，与太阳表面相比，通电的白炽灯的温度要低数千度，所以白炽灯的辐射光谱偏橙。至于处

41、于所以白炽灯的辐射光谱偏橙。至于处于“红热红热”状态的状态的电炉丝等物体，温度要更低，所以更加显红色。温度再电炉丝等物体，温度要更低，所以更加显红色。温度再下降，辐射波长便超出了可见光范围，进入红外区，譬下降，辐射波长便超出了可见光范围，进入红外区，譬如人体释放的辐射就主要是红外线，军事上使用的红外如人体释放的辐射就主要是红外线，军事上使用的红外线夜视仪就是通过探测这种红外线来进行线夜视仪就是通过探测这种红外线来进行“夜视夜视”的的 瑞利瑞利-金斯公式：从能量按自由度均分定律出发，金斯公式：从能量按自由度均分定律出发，得到瑞利得到瑞利-金斯公式金斯公式： 与实验数据比较，瑞利公式在长波部分符合

42、得较好，与实验数据比较，瑞利公式在长波部分符合得较好，但但在短波波段偏离非常大在短波波段偏离非常大。 kTcTMb42,kTcTMb222, 依照这个公式，依照这个公式， 波长极短的辐射（光谱的紫外部分）波长极短的辐射（光谱的紫外部分）能量会趋于无穷，这显然是荒廖的。瑞利之后，金斯作能量会趋于无穷，这显然是荒廖的。瑞利之后，金斯作过各种努力，企图绕过瑞利的结论，然而他发现，只要过各种努力，企图绕过瑞利的结论，然而他发现，只要坚持经典的统计理论（坚持经典的统计理论（能量均分定律能量均分定律），瑞利公式以及），瑞利公式以及上述荒廖结论就不可避免。经典理论在短波段的这种失上述荒廖结论就不可避免。经典

43、理论在短波段的这种失败被称为败被称为“紫外灾难紫外灾难”或者或者“发散困难发散困难”。 说说 明：明： 瑞利瑞利-金斯金斯公式在长波段与实验符合较好，但在短波段（紫公式在长波段与实验符合较好，但在短波段（紫外区）出现发散，称为外区）出现发散，称为“紫外灾难紫外灾难”。 维恩维恩公式在短波段与实验符合较好，但在长波段与实验不公式在短波段与实验符合较好，但在长波段与实验不符合。符合。经典理论的基本观点：经典理论的基本观点：（1）电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振）电磁辐射来源于带电粒子的振动，电磁波的频率与振动频率相同。动频率相同。（2）振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能）

44、振子辐射的电磁波含有各种波长，是连续的，辐射能量也是连续的。量也是连续的。（3）温度升高，振子振动加强，辐射能增大。）温度升高，振子振动加强，辐射能增大。7.3 普朗克辐射公式 普朗克的量子假设：普朗克的量子假设：1900年普朗克获得一个和实验年普朗克获得一个和实验结果一致的纯粹经验公式，结果一致的纯粹经验公式，1901年他提出了能量量子年他提出了能量量子化假设：辐射中心是带电的线性谐振子，它能够同周化假设：辐射中心是带电的线性谐振子，它能够同周围的围的电磁场电磁场交换能量，谐振子的能量不连续，是一个交换能量，谐振子的能量不连续，是一个量子能量的整数倍量子能量的整数倍 ：nhn 其中其中c为光

45、速，为光速，k为玻耳兹曼恒量，为玻耳兹曼恒量，e为自然对为自然对数的底，数的底，h为普朗克恒量。为普朗克恒量。 根据玻尔兹曼分布，根据玻尔兹曼分布，普朗克得到黑体辐射公式普朗克得到黑体辐射公式（P306）：）： 112,52hThcbehcTM221kdtdrp0 dkdrdtd 远远小于远远小于 时，普朗克公式在长波辐射中过时，普朗克公式在长波辐射中过渡到渡到瑞利瑞利-金斯公式。金斯公式。 ),(TM0 远远大于远远大于 时，普朗克公式在长波辐射中与时，普朗克公式在长波辐射中与维维恩公式恩公式是统一形式。是统一形式。kdtdrp0 dkdrdtd221 此式表明，此式表明，M(v,T)随着随

46、着v的增加很快地趋近于零，也就的增加很快地趋近于零，也就是说在热平衡状态下，几乎不存在高频光子，这是因为高频是说在热平衡状态下，几乎不存在高频光子，这是因为高频光子的能量远大于光子的能量远大于kT，而腔壁发射这样高能量的光子的几率，而腔壁发射这样高能量的光子的几率是极小的。是极小的。普朗克公式普朗克公式在低频在低频hv I2 I3 3、存在一个、存在一个“截止频率截止频率”（红限）（红限） o 。4、光电效应瞬时响应的性质。、光电效应瞬时响应的性质。 t 10-9秒秒 若球内充低压惰性气体就成为充气光电管，光电子在若球内充低压惰性气体就成为充气光电管，光电子在飞向阳极的过程中与气体分子碰撞而使

47、气体电离，可增加飞向阳极的过程中与气体分子碰撞而使气体电离，可增加光电管的灵敏度。所以充气光电管的灵敏度比真空光电管光电管的灵敏度。所以充气光电管的灵敏度比真空光电管的灵敏度大，约大的灵敏度大，约大6-7倍。倍。上述光电效应中电子逸出金属，所以这种光电效应可以叫上述光电效应中电子逸出金属，所以这种光电效应可以叫做外光电效应，除外光电效应之外，还有另一类所谓做外光电效应，除外光电效应之外，还有另一类所谓“内内光电效应光电效应”，目前的应用更为广泛。半导体材料的内光电，目前的应用更为广泛。半导体材料的内光电效应较为明显，当光照射在某些半导体材料上时将被吸收，效应较为明显，当光照射在某些半导体材料上

48、时将被吸收，并在其内部激发出导电的载流子（电子并在其内部激发出导电的载流子（电子-空穴对），从而空穴对），从而使材料的电导率显著增加（所谓使材料的电导率显著增加（所谓“光电导光电导”）。）。 或者由于这种光生载流子的运动所造成的电荷积累，使得或者由于这种光生载流子的运动所造成的电荷积累，使得材料两面产生一定的电位差（所谓材料两面产生一定的电位差（所谓“光生伏特光生伏特”）。这些）。这些现象统称内光电效应。硫化镉光敏电阻、硫化铅光敏电阻、现象统称内光电效应。硫化镉光敏电阻、硫化铅光敏电阻、硒光电池、硅光电池、硅光电二极管等就是利用这种内光硒光电池、硅光电池、硅光电二极管等就是利用这种内光电效应制

49、成的器件。电效应制成的器件。 光电效应的实验规律是光的波动理论完全不能解释的。光电效应的实验规律是光的波动理论完全不能解释的。为了说明二者之间的矛盾，我们先分析一下光电子的能量。为了说明二者之间的矛盾，我们先分析一下光电子的能量。每种金属有一定的逸出功（或称功函数）每种金属有一定的逸出功（或称功函数）A，电子从金属，电子从金属内部逸出表面，至少要耗费数量上等于内部逸出表面，至少要耗费数量上等于A的能量。如果电的能量。如果电子从光束中吸收的能量是子从光束中吸收的能量是W则它在逸出金属表面后具有的则它在逸出金属表面后具有的动能动能 ，故，故W可根据下式来估算：可根据下式来估算： 上式根本无法用光的

50、波动理论来解释：上式根本无法用光的波动理论来解释： （1）按照光的电磁波理论，当光束照射在金属上时，）按照光的电磁波理论，当光束照射在金属上时，其中电子作其中电子作受迫振动受迫振动，直到电子的振幅足够大时脱离金，直到电子的振幅足够大时脱离金属而逸出。电子每单位时间内吸收的能量应与光强属而逸出。电子每单位时间内吸收的能量应与光强I成正成正比。设光开始照射比。设光开始照射T秒后电子的能量积累到秒后电子的能量积累到W并逸出金并逸出金属，则属，则W应该应该It成正比。我们暂且假设光电效应的弛豫成正比。我们暂且假设光电效应的弛豫时间时间T都一样，则都一样，则W应与光强应与光强I成正比。但是实验证明成正比

51、。但是实验证明 与光强无关，根据上式，与光强无关，根据上式，W也应与光强无关。也应与光强无关。这是一个这是一个矛盾矛盾。 0 (2）按照光的波动理论，不论入射光的频率）按照光的波动理论，不论入射光的频率 多少，只多少，只要光强要光强I足够大，总可以使电子吸收的能量足够大，总可以使电子吸收的能量W超过超过A，从，从而产生光电效应。但实验表明，光频而产生光电效应。但实验表明，光频 小于红限小于红限 ，无论光强多大，都没有光电效应。无论光强多大，都没有光电效应。这又是一个矛盾这又是一个矛盾。 Tf,00 （3）如果放弃弛豫时间）如果放弃弛豫时间T不变的假设，而认为光强大不变的假设，而认为光强大时电子

52、能量积累的时间短，光强小时，能量积累的时电子能量积累的时间短，光强小时，能量积累的时间长。那么就来估计一下所需的时间吧！有人以时间长。那么就来估计一下所需的时间吧！有人以光强为光强为0.1pW/ cm2（pw 光功率计的一个单位，光功率计的一个单位，10的的-12次方瓦特次方瓦特 ）的极弱紫色光（波长）的极弱紫色光（波长4000埃）做实埃）做实验，根据实测的验，根据实测的 求出求出W来，并按照波动理论来估来，并按照波动理论来估算，得算，得T=50min。但实验中几乎在光束照射的同时。但实验中几乎在光束照射的同时（最多不超过（最多不超过10-9秒）即观察到了光电效应。秒）即观察到了光电效应。h按

53、经典波动理论：按经典波动理论： 光的能量由光的强度有关，而光强度由光的振幅决定，光的能量由光的强度有关，而光强度由光的振幅决定，与频率无关。与频率无关。矛盾：矛盾：一、无论光的频率多大，只要光强度（振幅）足够大或时间足一、无论光的频率多大，只要光强度（振幅）足够大或时间足够长，都能使电子获得足够能量产生光电子。这与够长，都能使电子获得足够能量产生光电子。这与（1）及及（3）矛盾。矛盾。二、光的振幅越大，光的能量就越大，电子获得的能量就越大，二、光的振幅越大，光的能量就越大，电子获得的能量就越大，即最大初动能也越大。这与即最大初动能也越大。这与（2）矛盾。矛盾。三、一束光照到物体上，它的能量分布

54、到大量的原子上，怎么三、一束光照到物体上，它的能量分布到大量的原子上，怎么可能在极短的时间内把能量集中到一个电子上使它从物体中飞可能在极短的时间内把能量集中到一个电子上使它从物体中飞出。这与出。这与（3）矛盾。矛盾。二、光子说二、光子说1、前提（基础）：、前提（基础）： 普朗克：电磁波的能量不连续的每份为普朗克：电磁波的能量不连续的每份为 。 h=6.631034JS（普朗克常量）（普朗克常量）2、光子说：（爱因斯坦）、光子说：（爱因斯坦）3、光子说解释光电效应：、光子说解释光电效应：hE 照射光照射光光电子光电子强度：强度：决定每秒钟光源发射的决定每秒钟光源发射的光子数光子数频率：频率： 决

55、定着每个光子的能量决定着每个光子的能量每秒逸出光电子数：决定着光电流强度每秒逸出光电子数：决定着光电流强度光电子逸出后最大初动能（光电子逸出后最大初动能（EK）hE 三、光电管三、光电管1、原理：、原理：2、作用：把光信号转化成电信号。、作用：把光信号转化成电信号。几个物理量比较：几个物理量比较：1、光电子与电子、光电子与电子2、光电子最大初动能与初动能、光电子最大初动能与初动能3、光的能量（强度）与光子的能量、光的能量（强度）与光子的能量四、从能量及其转化角度理解光电效应四、从能量及其转化角度理解光电效应：1、极限频率的存在：（说明原因）、极限频率的存在：（说明原因） 发生光电效应时，光子要

56、打击出光电子，这是发生光发生光电效应时，光子要打击出光电子，这是发生光电效应的基本着眼点，为把电子从原子核的束缚下解脱出电效应的基本着眼点，为把电子从原子核的束缚下解脱出来，就要使电子获得足够的能量，在数值上至少等于电子来，就要使电子获得足够的能量，在数值上至少等于电子在摆脱束缚时克服原子核的库仑力等所做的功（称为在摆脱束缚时克服原子核的库仑力等所做的功（称为脱出脱出功功或或逸出功逸出功）。）。 根据光子能量根据光子能量 可知，恰使电子脱出时对应的可知，恰使电子脱出时对应的光子的频率为光子的频率为 ，就是极限频率。若，就是极限频率。若 ，则，则 0 的谱线。的谱线。 （2）波长的改变量）波长的

57、改变量=- 0随散射角随散射角 (散射方向和入射散射方向和入射方向之间的夹角方向之间的夹角)的增大而增加。的增大而增加。cos100cmh9045o （3）对于不同元素的散射物质，在同一散射角下，波长的）对于不同元素的散射物质，在同一散射角下，波长的改变量改变量相同。相同。原波长谱线原波长谱线的强度随散射物质的强度随散射物质原子序数原子序数增加而增加，波长为增加而增加，波长为的散射强度的散射强度随散射物随散射物原子序数的增原子序数的增加而减小加而减小。 以上现象叫做以上现象叫做康普顿效应康普顿效应，康普顿因发现此效应，康普顿因发现此效应而获得而获得1927年诺贝尔物理学奖金。年诺贝尔物理学奖金

58、。112,23bkThechTM 康普顿的学生康普顿的学生吴有训吴有训对康普顿效应的进一步研究和检对康普顿效应的进一步研究和检验做出了很大贡献，他除了针对验做出了很大贡献，他除了针对杜安杜安的否定作了许多有说的否定作了许多有说服力的实验外，还证实了康普顿效应的普遍性服力的实验外，还证实了康普顿效应的普遍性 。 吴有训对康普顿效应最突出的贡献在于测定了吴有训对康普顿效应最突出的贡献在于测定了X射线射线散射中变线、不变线的强度比率散射中变线、不变线的强度比率R随散射物原子序数变化随散射物原子序数变化的曲线，证实并发展了康普顿的量子散射理论的曲线，证实并发展了康普顿的量子散射理论 7.8 波粒二象性

59、波粒二象性 目前，显示光的波动性的一些实验现象，如干涉、衍目前，显示光的波动性的一些实验现象，如干涉、衍射、偏振，早已成为众所周知的了，本章以上各节又介绍射、偏振，早已成为众所周知的了，本章以上各节又介绍了一些奇特的现象，特别是光电效应和康普顿散射，为了了一些奇特的现象，特别是光电效应和康普顿散射，为了解释它们，不得不引入光的粒子模型。这便是所谓光的波解释它们，不得不引入光的粒子模型。这便是所谓光的波粒二象性。粒二象性。 波粒二象性并非光子所特有，波粒二象性并非光子所特有，1923年德布洛意年德布洛意（L.deBroglie ）提出，伴随着所有实物粒子，如电子、）提出，伴随着所有实物粒子，如电子、质子、中子等，都有一种物质波，其波长与粒子的动量成质子、中子等，都有一种物