九年级数学上册 20.1 锐角三角函数导学案 （新版）北京课改版-北京课改版初中九年级上册数学学案

1、20.1锐角三角函数预习案一、预习目标及范围：1.通过探索，理解锐角三角函数的定义.(难点）2.能够掌握锐角三角函数的增减性.（重点）3.运用所学的知识解决实际的问题.预习要点1. 三角函数包括哪些？2. 三角函数如何增减？三、预习检测1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，abc的三个顶点均在格点上，则tanabc的值为（ ）a.1 b.3/5 c.2 d.3/42.三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos的值是（）a.3/4 b. 4/3 c.3/5 d.4/53.如图，在正方形网格中，1、2、3的大小关系（）a. 1=1=3 b. 123 c. 1=23 d.12=34.在rtabc

2、中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角a的正弦值与余弦值的情况（）a.都扩大2倍b.都扩大2倍c.都不变d.正弦值扩大2倍，余弦值缩小2倍探究案一、合作探究活动内容1：活动1：三角函数的定义在abc中，c=90°，我们把锐角a的对边与斜边的比叫做a的正弦，记作sina，sina= a的对边/斜边=bc/ab=a/c强调：“sina”是一个完整的符号，不要误解为sin.a，记号里习惯省去角的符号“”。单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在abc中，c=90°，我们把锐角a的邻边与斜边的比叫做a的余弦，记作cosa，cosa= a的邻边/斜边

3、=ac/ab=b/c强调：“cosa”是一个完整的符号，不要误解为cos.a，记号里习惯省去角的符号“”。单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。在abc中，c=90°，我们把锐角a的对边与邻边的比叫做a的正切，记作tana，tana= a的对边/邻边=bc/ac=a/b强调：“tana”是一个完整的符号，不要误解为tan.a，记号里习惯省去角的符号“”。单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。活动2：锐角三角函数的增减性（1）锐角三角函数值都是正值（2）当角度在0°90°间变化时，正弦值随着角度的增

4、大（或减小）而_；余弦值随着角度的增大（或减小）而_；正切值随着角度的增大（或减小）而_。（3）当角度在0°a90°间变化时，_sina_，_cosa_。当角度在0°a90°间变化时，tana_。活动内容2：典例精析例题1、如图，在rtabc中，bac=90°，adbc于点d，则下列结论不正确的是（）a. sinbad/ab b. sinbac/bcc. sinbad/ac d. sinbcd/ac例题2、 如图，已知：45°a90°，则下列各式成立的是（）a.sine = cosa b.sincosac.sinatana

5、d.sinacosa二、随堂检测1.在rtabc中，已知c=90°，a=40°，bc=3，则ac等于（）（ ）a. 3tan50° b. 3sin50°c. 3tan40° d. 3sin40°2.在rtabc中，c=90°，那么下列关系中，正确的是（）a. c=asina b. c=atanac. c=a/cosa d. c=a/sina3.在rtabc中，c=rt，则cosa可表示为（）a. bc/ab b. bc/acc. ac/ab d. ac/bc4.在rtabc中，c为直角，ac=5，ab=13，则下列正确的是（ ）a. sina=5/13 b. cota=13/5c. tana=12/5 d. cosa=12/135.如果a为锐角，sina=1/4那么（）a. 0°a30° b. 30°a45°c. 45°a60° d. 60°a90°6.在rtabc中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角a的正弦值。7.已知sincos，那么锐角的取值范围是 。8.已知为锐角，则m=sin+cos的值（）