三角函数平移变换方法(重要)

1、学习必备欢迎下载三角函数平移变换问题的简易判定三角函数中的正弦、 余弦在水平方向上的平移变换、涉及伸缩的平移变换问题是高考命题的热点之一，它主要以选择题的形式出现，为此本文将价绍能迅速、准确做出断定的简易方法先来看问题：y =Asi n（x：:）的图象可由y = Asi n（xv）（A.0.0）的图象作怎样的变换得到？y=Asin（x+申）的图象.而一? 一（一？）中的co oQ9、-一可分别看作令y二As in（x r）和y二As in（x）中“角”的位置的代数式值为0 所coco（p00求得的x的值显然点（-一,0）是所得图象上与原来图象上的点（-二,0）对应，（-二,0）是被移动的点（本

2、文约定被告移动的点为“起”），而（-一,0）是所得的点（本文约定移动得到的点为“终”），要从由此，我们得到三角函数平移变换问题的第一种类型及其简易判定方法：类型一、两个都是“弦”，且振幅相同、变量系数相同的同名函数间的平移变换问题简易判定方法：在判断y =Asin（x）是由y = Asin（x二）（A 0 0）经过怎样的e川变换得到时（余弦的亦然），令- 0= x（起），且令 *：；代：=0= x =-（终）为co直观起见，可在x轴上标出这两个点（注：要明确“起”和“终”），平移方向是由“起”指向“终”，0平移的长度单位个数是 -一-（-一）.兀II例 1. 函数y二sin（2x）的图象可由函

3、数y二sin（2x）的图象作怎样的变换得到？63JIJIJJE31解：令2x0得x（起），令2x 0,得x（终）显然y = sin（2 x ）的366126我们再来看可转化为类型一的以下两种类型：易知y二Asin（，x：$）的图象上所有的点-0）或向右申一日日- 0）平移-个长度申_0y =Asin(，(x)：F)，点（-二0）到点（-一,0），得沿x轴平移0,的图象如图所示，为22x0,得x(终)，显然向左平移365个长度单位即可12jiji学习必备欢迎下载3了得到g(x)=sin3x的图象，只需将f(x)的图象()学习必备欢迎下载二才时，函数f X二Asin xA 0取得最小值，则函数nn

4、7.将函数f(x)二sin(2x )的图象向右平移个单位后，所得的图象对应的解析式为(66A.y= sin 2x2兀C.y=sin(2x亠)B.y =cos2xJID.y =sin(2x )8.要得到函数y =si n(3x-2)的图象，只要将函数y=si n3x的图象9.已知函数f(x)二sin(xn)C0)的最小正周期为4冗，则6nA.向右平移 个单位长度4nC.向右平移一个单位长度nB 向左平移兀个单位长度4nD 向左平移冗个单位长度124.当XA 奇函数且图像关于点,0对称2B 偶函数且图像关于点 二，0对称jiC.奇函数且图像关于直线x对称2D 偶函数且图像关于点,0对称.25.函数

5、2 二y二cos2(x 4)的图象沿 x 轴向右平移 a 个单位(a 0),所得图象关于 y 轴对称，则 a 的最小值为3nB.46.C.2函数f xi；= As inxU|(其中A0,|十)的图象如图所示，为了得到g x =si n2x的图象,则只需将f x的图象()A .向右平移个长度单位6C .向左平移 一个长度单位6B .向右平移个长度单位12D .向左平移 巴个长度单位A .向左平移 2 个单位2C.向左平移一个单位B.向右平移 2 个单位2D.向右平移个单位3学习必备欢迎下载将y =sin x(x R)的图象上所有的点()nA函数f(x)的图象关于点(,0)对称3nB 函数f (x

6、)的图象关于直线X=对称3C.函数f (x)的图象向右平移兀个单位后,图象关于原点 对称3D 函数f (x)在区间(0,n)内单调递增10.函数f(x)二Asin(x:)(其中 A0, |卜“二)的部分图象如图所示图象,则只要将f ( x)的图象(),为了得到g(x) = cos2x的A .向左平移 一个单位长度12C.向左平移个单位长度6B .向右平移巴个单位长度12TTD .向右平移 个单位长度611.若函数 f(x)=2sinx0)在区间，上单调递增，则的最大值等于3 423-A.B.-C.23212函数f(x)=Asi n(x + )(其中 A0, )的图象如图所示,为了得到 g(x)

7、=si n2x2的图象，则只需将f (x)的图象()A.向右平移 个长度单位6C.向左平移二个长度单位6jiB.向右平移 一个长度单位3D .向左平移二个长度单位3学习必备欢迎下载13.右图是函数y=Asin(cox +护)(x R)在区间_竺上的图象为了得到这个函数的图象，只需6 6学习必备欢迎下载将y =sin x(x R)的图象上所有的点()A .向左平移 二个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3B.向左平移3个单位长度再把所得各点的横坐标伸长到原来的C.向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的6D 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的614.要得到函数y =sin(3x-2)的图象，只要将函数y =sin 3x的图象A .向左平移 2 个单位B .向右平移 2 个单位2 2C.向左平移个单位D 向右平移 个单位1