九年级数学上册 24.1.2 垂直于弦的直径导学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、24.1.2 垂直于弦的直径预习案一、预习目标及范围：1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题. 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题. 预习范围：p81-83二、预习要点1.书中证明利用了圆的什么性质？2.若只证ae=be，还有什么方法？3.垂径定理： 4.分析：给出垂径定理的推理格式 5.推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 三、预习检测1如图，在o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm，求o的半径2如图，在o中，ab、ac为互相垂直且相等的两条弦，odab于d，oeac于e，求证四边形adoe是

2、正方形d·oabce探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作问题1 剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？你能证明这个结论吗？ 可以发现：问题2 如图,ab是o的一条弦, 直径cdab, 垂足为e.你能发现图中有那些相等的线段和劣弧? 为什么?明确：理由如下： 归纳:垂径定理想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？活动2：探究归纳垂径定理的几个基本图形：垂径定理的推论：活动内容2：典例精析例1 如图，oeab于e，若o的半径为10cm,oe=6cm,则ab= cm. ·oabe解析：例2 如图，

3、 o的弦ab8cm ，直径ceab于d，dc2cm，求半径oc的长. ·oabecd解：例3：你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱半径的问题吗?解：如图，用ab表示主桥拱，设ab 所在圆的圆心为o，半径为r，经过圆心o作弦ab的垂线oc垂足为d，与弧ab交于点c，则d是ab的中点，c是弧ab的中点，cd就是拱高.ab=37m，cd=7.23m.练一练：如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为_. 归纳：在圆中有关弦长a,半径r, 弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.二、随堂检测

4、1.已知o中，弦ab=8cm，圆心到ab的距离为3cm，则此圆的半径为 . 2.o的直径ab=20cm, bac=30°则弦ac= _ . 3.（分类讨论题）已知o的半径为10cm，弦mnef,且mn=12cm,ef=16cm,则弦mn和ef之间的距离为 _ 4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧cd,点o是弧cd的圆心),其中cd=600m,e为弧cd上的一点,且oecd，垂足为f,ef=90m.求这段弯路的半径. ocdef5.如图，o的直径为10，弦ab=8,p为ab上的一个动点，那么op长的取值范围 .baop参考答案预习检测：1.解： 在rt aoe 中 答：o的半径为5cm.2.证明; 四边形adoe为矩形，又ac=ab ae=ad 四边形adoe为正方形.随堂检测1. 5cm2. 10 cm3. 14cm或2cm4. 解:连接oc.