九年级数学上册 25.3 相似三角形导学案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学学案

1、25.3 相似三角形学习目标：1. 理解并掌握相似三角形的定义，并能够根据其解决简单问题.2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.学习重点：相似三角形的定义.学习难点：用平行线判定两个三角形相似的方法. 自主学习1、 知识链接1. 什么叫全等三角形？ 答：_.2. 全等三角形有哪些性质？ 答：_.3. 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边有什么关系？二、新知预习3.下面的图形有什么相同点和不同点?（1） 图（1）中各角的度数分别为_、_、_. 图（1）中各边的长度分别为_、_、_.图（4）中各角的度数分别为_、_、_. 图（4）中各边的长度分别为_

2、、_、_.（2） 图（2）中各角的度数分别为_、_、_. 图（2）中各边的长度分别为_、_、_.图（3）中各角的度数分别为_、_、_. 图（5）中各边的长度分别为_、_、_.（3） 图（3）中各角的度数分别为_、_、_. 图（3）中各边的长度分别为_、_、_.图（6）中各角的度数分别为_、_、_. 图（6）中各边的长度分别为_、_、_. 【归纳】 对应角_、对应边_的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做他们的相似比.3、 自学自测1.若abcabc相似，且相似比为，那么abc与abc的相似比为()abcd2.若abc与abc相似，a=55,b=100，那么 c的度数是（ ） a

3、.55 b.100 c.25 d.不能确定四、我的疑惑_ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.abc与abc相似记作abcabc，读作abc相似于abc.例1：如图，adeacb，其中aedb，那么能成立的比例式是()abcd【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边【针对训练】如图，abcacd，若ab=5，bc=4，求cd的长度. 探究点2：用平行线判定两个三角形相似问题：我们知

4、道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.那么所截得的两个三角形相似吗？说明理由. 答：如图，在ade和abc中，debc,ade=b，aec=c，又a=a,即ade和abc的三个角都对应相等.由上节课平行线截得的两个三角形的对应边成比例，adeabc.【归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.例2：如图所示，已知debc，dfac，ad4cm，bd8cm，de5cm，求线段bf的长. 解：方法一：因为debc，所以_，_，所以adeabc，所以_，即_，所以bc_cm.又因为dfac，所以四边

5、形dfce是平行四边形，所以fcde_cm，所以bfbcfc_（cm）.方法二：因为debc，所以_.又因为dfac，所以_，所以adedbf， 所以_，即_所以bf_cm.【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.【针对训练】如图，debc，若ae3，ec5，de3.6，则bc的长为_ 二、课堂小结相似三角形内容基本图形概念对应角_、对应边_的两个三角形叫做相似三角形.用平行线判定两个三角形相似“a”字型：如图1，debc；“x”字型：如图2，debc；解题策略题目中无图，题干中也未给出对

6、应点，说明两三角形相似时，要注意分情况讨论.当堂检测1.如图，点p是abc的边ab上的一点，且满足apcacb，则下列比例式：；.其中正确的是()abcd2.如图，四边形abcd是平行四边形，则图中与def相似的三角形共有()a1个b2个c3个d4个3. 已知abc中，ac3，bc4，ab5，若abca1b1c1，且a1b1c1的最大边长是15，求a1b1c1的面积4. 如图，点p在平行四边形abcd的cd边上，连接bp并延长与ad的延长线交于点q.(1)求证：dqpcbp；(2)当dqpcbp，且ab8时，求dp的长当堂检测参考答案：1. a 2.b3.因为324252，所以abc是直角三角形，且c90.因为abca1b1c1，所以a1b1c1也是直角三角形，a1c1与b1c1垂直，a1b115，所以a