九年级数学下册 28 锐角三角函数章末复习学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级下册数学学案

1、第二十八章章末复习【学习目标】1进一步理解并掌握锐角三角形函数的意义，能用定义进行相关的计算2熟记特殊角的三角函数值，能用计算器求任意锐角的三角函数值或利用锐角的三角函数值求相应角的度数3能用解角直角三角形知识解决实际应用问题【学习重点】能熟练运用所学知识解决具体问题【学习难点】运用锐角三角函数解决实际应用问题情景导入生成问题知识结构我能建：自学互研生成能力【自主探究】1请用计算器探索出锐角函数的函数值随自变量锐角从小到大的变化的情况，你有什么发现？答：对于锐角a，它的正弦函数(sina)的函数值随自变量锐角a的增大而增大，且sina必须满足0<sina<1；它的余弦函数(cosa

2、)的函数值随锐角a的增大而减小，且cosa必须满足0<cosa<1；它的正切函数(tana)的函数值随锐角a的增大而增大，且tana满足tana>0.2试一试：若锐角a的余弦值cosa，则锐角a的取值范围是(c)a60°<a<90°b45°<a<60°c30°<a<45° d0°<a<30°【合作探究】1利用锐角三角函数定义及勾股定理，你能证明sin2acos2a1吗？你有何发现？答：能，对于任意锐角a，总有sin2acos2a1.2若ab90

3、76;，你能探索出tana与tanb之间有什么关系吗？答：若ab90°，则必有tana·tanb1.3试一试：化简：tan1°·tan11°·tan21°·tan31°·tan89°·tan79°·tan69°·tan59°.解：原式tan1°·tan89°·tan11°·tan79°·tan21°·tan69°

4、83;tan31°·tan59°1sin23°sin23°10.【自主探究】如图，在半径为6cm的o中，点a是劣弧的中点，点d是优弧上一点，且d30°，下列四个结论：oabc；bc6cm；sinaob；四边形aboc是菱形其中正确结论的序号是(b)abcd【合作探究】如图，四边形abcd是平行四边形，以ab为直径的o经过点c，e是o上一点，且bec45°.(1)试判断cd与o的位置关系，并说明理由；(2)若be8cm，sinbce，求o的半径解：(1)连接oc.bec45°，boc90°.四边形abcd是

5、平行四边形，abcd，ocdboc90°.occd.又oc为半径，cd为o的切线；(2)连接ae.ab为o的直径，aeb90°.eabbce，sinbce，sineab，be8，ab10，aoab5.o的半径为5m.【自主探究】九(1)班数学兴趣小组为了测量河对岸的两座古塔a，b的距离，他们在河这边沿着与ab平行的直线l取相距20m的c，d两点，测得acb15°，bcd120°，adc30°.如图所示，求古塔a，b的距离解：过点a作ael于点e，过点c作cfab交ab的延长线于点f.设aexm.bcd120°，acb15°，

6、ace45°，bcfacface30°.在rtace中，ace45°，ecaex，在rtade中，adc30°，edx.由题意得xx20，解得x10(1)，aecf10(1)在rtacf中，bcf30°，bfcf·tan30°10.abafbf(m)古塔a，b的距离为m.【合作探究】如图所示，mn表示某引水工程的一段设计路线，从m到n的走向为南偏东30°.在m的南偏东60°方向上有一点a，以a为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取mn上另一点b，测得ba的方向为南偏东75°，已知mb400

7、m，通过计算回答，如果不改变方向，输水路线是否会穿过居民区？解：不会穿过居民区理由：如图，过a作ahma于点h，作bemq交ma于点f.ebnqmbfmn30°，nma30°.设ahx，则bhx，mhahx，mhbmbhx400，xx400，x200200546.4>500.不会穿过居民区交流展示 生成新知【交流预展】1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”【展示提升】知识模块一构建直角三角形，解答简单问题知识模块二锐角三角函数与圆的关系知识模块三构造两个直角三角形解决问题检测反馈达成目标【当堂检测】1.如图，一游人由山脚a沿坡角30°的山坡ab行走600m，到达另一个景点b，再由b沿山坡bc行走200m到达山顶c，若在山顶c处观测得景点b的俯角为45°，则山高cd等于(300100)m.2如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10m，坡面的坡度为11，为方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1，若新坡脚下需留3m的人行道，问离原坡脚10m的建筑物是否需要拆除？解：需