九年级数学上册 弧长及扇形面积的计算导学案（无答案） 青岛版

1、47 弧长及扇形面积的计算【知识链接】1.圆上任意两点间的部分叫 。2.由组成圆心角的两条 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做 。3. 半径为r的圆的周长为 ，面积为 。【学习目标】1. 经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。2. 记住弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式灵活解决问题【学习过程】一、弧长公式1.探究：已知o的半径为r,思考下列问题：（1）o的周长是 。圆的周长可以看作是 度的圆心角所对的弧。（2）在o中，1o的圆心角所对的弧的长度是 。（3）在o中，60o的圆心角所对的弧的长度是 。（4）在o中，no的圆心角所对的弧的长度是 。所以，在半径为r的圆中，no的圆心

2、角所对的弧的长度是 。有效训练：（1）在半径为12的o中，150°的圆心角所对的弧长是多长？（结果用表示）（2）已知圆的周长是6，那么60°的圆心角所对的弧长是多长？（3）已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的圆心角为_。（3）如果一条弧长等于，它的半径等于r，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（ ）abcd2.应用：自学例1（自主完成解答后和课本对照） 有效训练： 在aoc中，aoc=90o，c=15o，以o为圆心，ao为半径的圆交ac于b点，若oa=6，求弧ab的长。 注意：在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1°

3、圆心角的倍数，它是不带单位的。二、扇形的面积公式1.探究：已知o的半径为r,思考下列问题：（1）o的面积 。圆的面积可以看作是 的圆心角所对的扇形。（2）在o中，1o的圆心角所对的扇形的面积是 。（3）在o中，60o的圆心角所对的扇形的面积是 。（4）在o中，no的圆心角所对的扇形的面积是 。 所以，在半径为r的圆中，no的圆心角所对的扇形的面积是 .思考讨论： 扇形的面积公式和弧长公式之间有什么联系呢?有效训练：（1）如果扇形的圆心角是120°，它所在圆的半径为6,那么这个扇形的面积等于_（2）扇形的弧长是5 ，它的半径是3，这个扇形的面积是_（3）已知扇形的圆心角是150

4、6;，弧长为20cm，则扇形的面积为 方法总结：当已知弧长l和半径r，求扇形面积时，应选用 当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用 2应用 自学例2（自主完成解答后和课本对照）有效训练：如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，aob=120°，则阴影部分面积是（ ）a4b2cd 挑战自我:见课本p138 自主完成后小组交流讨论。有效训练：如图，a、b、c、d、e相互外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得五边形abcde，求图中五个扇形的面积之和（阴影部分）【归纳小结】 本节课你学到了那些知识：写写看： 【课堂检测】1、扇形面积为300，圆心角为30°，求扇形

5、半径2、一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为 （结果用表示）3、弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（ ）abcd60°4、已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为（ ）ab10cd10【作业布置】1、 延伸性作业：（1）如图1，正方形的边长为1cm，以cd为直径在正方形内画半圆，再以c为圆心，1cm为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ）acm2bcm2ccm2dcm2（2）如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（ ）abcd（3）如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条ab、ac的夹角为120°，ab长30cm，贴纸部分bd长为20cm，贴纸部分的面积为（ ）acm2bcm2c800cm2d500cm2（4）如图，一块边长为10cm的正方形木板abcd在水平桌面上绕点d按顺时针方向旋转到abcd的位置时，顶点b从开始到结束所经过的路径长为（ ）a20cmb20cm c10cmd5cm （5）如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点a到点b，甲虫沿着、路线爬行，乙虫沿着unit 12 my favorite subject