自动控制原理课程设计2

1、 课程设计报告课程设计报告 题题 目目 线性控制系统的校正及分析线性控制系统的校正及分析课课 程程 名名 称称 自自 动动 控控 制制 原原 理理 院院 部部 名名 称称 专专 业业 班班 级级 学学 生生 姓姓 名名 学学 号号 课程设计地点课程设计地点 课程设计学时课程设计学时 指指 导导 教教 师师 金陵科技学院教务处制成绩目录绪论绪论.3第一章第一章 课程设计的目的及题目课程设计的目的及题目.41.1 课程设计的目的 .41.2 课程设计的题目 .4第二章第二章 课程设计的任务及要求课程设计的任务及要求.52.1 课程设计的任务 .52.2 课程设计的要求 .5第三章第三章 校正函数的

2、设计校正函数的设计.53.1 理论分析 .53.2 具体设计 .6第四章第四章 传递函数特征根的计算传递函数特征根的计算.104.1 校正前系统的传递函数的特征根 .104.2 校正后系统的传递函数的特征根 .10第五章第五章 系统动态性能的分析系统动态性能的分析.115.1 校正前系统的动态性能分析 .115.校正后系统的动态性能分析 .15第六章第六章 系统的根轨迹分析系统的根轨迹分析.186.1 校正前系统的根轨迹分析 .186.2 校正后系统的根轨迹分析 .20第七章第七章 系统的幅相特性系统的幅相特性.227.1 校正前系统的幅相特性 .227.2 校正后系统的幅相特性 .23第八章

3、第八章 系统的对数幅频特性及对数相频特性系统的对数幅频特性及对数相频特性.248.1 校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性 .248.2 校正后系统的对数幅频特性及对数相频特性 .25课程设计总结课程设计总结.27参考文献参考文献.27绪论串联超前校正是利用超前网络或 PD 控制器进行串联校正的基本原理，是利 用超前网络或 PD 控制器的相角超前特性实现的，使开环系统截止频率增c大，从而闭环系统带宽也增大，使响应速度加快。在有些情况下采用串联超前校正是无效的，它受以下两个因素的限制： 1）闭环带宽要求。若待校正系统不稳定，为了得到规定的相角裕度，需要超前网络提高很大的相角超前量。这样，超前网

4、络的 a 值必须选得很大，从而造成已校正系统带宽过大，使得通过系统的高频噪声电平很高，很可能使系统失控。 2) 在截止频率附近相角迅速减小的待校正系统，一般不宜采用串联超前校正。因为随着截止频率的睁大，待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度改善不大，很难得到足够的相角超调量。串联滞后校正是利用滞后网络或 PI 控制器进行串联校正的基本原理，利用其具有负相移和负幅值的斜率的特点，幅值的压缩使得有可能调大开环增益，从而提高稳定精度，也能提高系统的稳定裕度。在系统响应速度要求不高而抑制噪声电平性能要求较高的情况下，可以考虑采用串联滞后校正。此外如果待校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态性能不

5、能满足指标要求，也可以采用串联滞后校正以提高系统的稳态精度，同时保持其动态性能仍然满足性能指标要求。第一章第一章 课程设计的目的及题目课程设计的目的及题目1.1 课程设计的目的课程设计的目的掌握自动控制原理的时域分析法，根轨迹法，频域分析法，以及各种补偿（校正）装置的作用及用法，能够利用不同的分析法对给定系统进行性能分析，能根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。学会使用 MATLAB 语言及 Simulink 动态仿真工具进行系统仿真与调试。1.2 课程设计的题目课程设计的题目第二章第二章 课程设计的任务及要求课程设计的任务及要求2.1 课程设计的任务课程设计的任

6、务设计报告中，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正（须写清楚校正过程） ，使其满足工作要求。然后利用 MATLAB 对未校正系统和校正后系统的性能进行比较分析，针对每一问题分析时应写出程序，输出结果图和结论。最后还应写出心得体会与参考文献等。2.2 课程设计的要求课程设计的要求首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数 T， 等的值。利用 MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?利用 MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位

7、脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标 %、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。*K*K绘制系统校正前与校正后的 Nyquist 图，判断系统的稳定性，并说明理由。绘制系统校正前与校正后的 Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。第三章第三章 校正函数的设计校正函数的设计要求：首先，根据给定的性能指标选择合适的校正方式对原系统进行

8、校正，使其满足工作要求。要求程序执行的结果中有校正装置传递函数和校正后系统开环传递函数，校正装置的参数 T， 等的值。3.1 理论分析理论分析本次采用的是串联-超前校正：1. 串联-超前校正装置滞后超前校正装置的传递函数可表示为)1 ()1 ()(sTsTsGaC2.Bode 图滞后校正设计方法 这种校正方法兼有滞后校正和超前校正的优点，即以校正系统响应速度较快，超调量较小，抑制高频噪声的性能也较好。当待定校正系统不稳定，且要求校正后系统的响应速度、相角裕度和稳态精度较高时，采用滞后超前校正为宜。滞后超前校正的设计步骤如下：（1）根据稳态性能要求确定开环增益 K。（2）绘制待校正系统的 Bod

9、e 图，求出其截至频率、相角裕度和幅值裕度。cmG（3）在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec 变为-40dB/dec 的交接频率为校正网络超前部分的交接频率。b（4）根据响应速度要求。选择校正后系统的截止频率和校正网络衰减因子 1/。要保1c证已校正系统的截止频率为所选的，下列等式成立1c-200)/lg(20)(lg11bccL可由待校正系统对数幅频特性的-20dB/dec 延长线在处的数值)/lg(20)(11bccL1c确定。因此由上式可以求出的值，因为待校正系统对数幅频特性的-20dB/dec 延长线上对应的幅值响应为 20lgK,则其上对应的幅值响应为 20lgK

10、-20lg，由上式11c1c可得：1cK（5）根据相角裕度要求，估计校正网络滞后部分的交接频率。a（6）校验已校正系统的各项性能指标3.2 具体设计具体设计已知单位负反馈系统的开环传递函数，试用频率法设计串0( )(1)(0.251)KG SS SS联校正装置，要求校正后系统的静态速度误差系数，系统的相角裕度1vK5s，校正后的剪切频率。0452Crad s首先，由静态速度误差系数，则有：15 sKv55) 125. 0)(1(lim00KsssKsKv所以，该系统的开环传递函数为) 125. 0)(1(5)(ssGs确定未校正系统的剪切频率，相角裕度和幅值裕度 Kg。0C0MATLAB 程序

11、如下：图 3-1 滞后-超前校正前系统的伯德图所以，剪切频率2rad/sec，相角裕度，幅值裕度 Kg=-c00633. 70e3.86e-015dB。利用 MATLAB 语言计算出滞后-超前校正器的传递函数。程序如下：num=5;den=0.25 1.25 1 0;G=tf(num,den);margin(G)gama=45;phy1=-180+gama+6;m,p,w=bode(G);Wc1=spline(p,w,phy1);M1=spline(p,m,phy1);b=1/M1;T=10/(b*Wc1);Gc=tf(b*T 1,T 1)sys=G*Gc;margin(sys)Wc1=2;m

12、,p,w=bode(sys);M1=spline(w, m,Wc1);a=M1(-2);T=1/(Wc1*sqrt(a);Gc2=tf(a*T 1,T 1)sys1=Gc2*sys程序结果如下：滞后校正传递函数：超前校正传递函数：即对于校正后系统的相角裕度的滞后-超前校正补偿器传递函数为： 450) 106943. 0)(18 .121() 1601. 3)(191.16()(sssssGc校验系统校正后系统是否满足题目要求。程序运行校正后的传递函数;即校正后系统的开环传递函数为：ssssssssGsGc234521 .12316104.41114. 256 .1025 .304)()(图 3

13、-2 滞后-超前校正后系统的伯德图所以，剪切频率，相角裕度，幅值裕度 Kg=-sradC/2457 .72019.1dB。从而，满足题目要求。第四章第四章 传递函数特征根的计算传递函数特征根的计算要求：利用 MATLAB 函数求出校正前与校正后系统的特征根，并判断其系统是否稳定，为什么?4.1 校正前系统的传递函数的特征根校正前系统的传递函数的特征根校正前的开环传递函数为：) 125. 0)(1(5)(ssGs故该系统的闭环特征方程为：0525. 125. 023sssMATLAB 程序为：由于校正前系统单位负反馈的特征方程有两个纯虚根，故校正前的闭环系统不稳定。4.2 校正后系统的传递函数的

14、特征根校正后系统的传递函数的特征根校正后的开环传递函数为：ssssssssGsGc234521 .12316104.41114. 256 .1025 .304)()(MATLAB 程序为：由于校正后系统单位负反馈的特征方程没有右半平面的根，故校正后的闭环系统稳定。第五章第五章 系统动态性能的分析系统动态性能的分析要求：利用 MATLAB 作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应曲线，分析这三种曲线的关系？求出系统校正前与校正后的动态性能指标 %、tr、tp、ts以及稳态误差的值，并分析其有何变化。5.1 校正前系统的动态性能分析校正前系统的动态性能分析校正前的开

15、环传递函数为：) 125. 0)(1(5)(sssGs单位脉冲响应MATLAB 程序为：图 5-1 校正前系统的单位脉冲响应单位阶跃响应MATLAB 程序为：图 5-2 校正前系统的单位阶跃响应由阶跃响应求动态性能参数要计算出阶跃响应动态性能参数，就编写求解阶跃响应动态性能参数的MATLAB 程序，其中调用了函数 perf()，perf.m 保存在 matlab7.0work文件夹下，其中 key=1 时，表示选择 5%误差带，当 key=2 时表示选择 2%误差带。y，t 是对应系统阶跃响应的函数值与其对应的时间。函数返回的是阶跃响应超调量 sigma(即 )、峰值时间 tp、调节时间 ts

16、。 perf.m 编制如下：function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)1.02*yss,

17、n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(j)0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2t2; ts=t1 end elseif t2tp, if t2t1, ts=t2 else ts=t1 end endMATLAB 程序为：程序结果为： 所以 %=6.4571%，tp=23.75

18、s，ts=24.75s。由第二章可知，未校正前系统不稳定，所以该系统没有稳态误差 ess。单位斜坡响应在 Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：图 5-3 校正前系统的单位斜坡响应的动态结构仿真图校正前单位斜坡响应曲线如下所示：图 5-4 校正前系统的单位斜坡响应5.校正后系统的动态性能分析校正后系统的动态性能分析校正后的开环传递函数为：ssssssssGsGc234521 .12316104.41114. 256 .1025 .304)()(单位脉冲响应MATLAB 程序为：图单位阶跃响应MATLAB 程序为：图 5-6 校正后系统的单位阶跃响应由阶跃响应求动态性

19、能参数MATLAB 程序为：程序结果为： 所以 %=0.0268%，tp=16.3074s，无 ts。由图可知，系统稳态误差011)(1hess校正后的系统动态性能比校正前的系统动态性能好得多，主要体现在平稳性、快速性和稳态精度上。单位斜坡响应在 Simulink 窗口里菜单方式下的单位斜坡响应的动态结构图如下：图 5-7 校正后系统的单位斜坡响应的动态结构仿真图校正前单位斜坡响应曲线如下所示：图 5-8 校正后系统的单位斜坡响应单位脉冲、阶跃、斜坡响应曲线的相互对应关系是：单位脉冲响应的积分是单位阶跃响应曲线：单位阶跃响应的积分是单位斜坡响应。第六章第六章 系统的根轨迹分析系统的根轨迹分析要

20、求：绘制系统校正前与校正后的根轨迹图，并求其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益值，得出系统稳定时增益的变化范围。 。*K*K6.1 校正前系统的根轨迹分析校正前系统的根轨迹分析校正前的开环传递函数为：) 125. 0)(1(5)(ssGsMATLAB 程序如下：图 6-1 校正前系统的根轨迹确定分离点坐标：图 6-2 校正前根轨迹的分离点坐标分离点 d=-0.465增益 K*=0.044确定与虚轴交点的坐标：图 6-3 校正前根轨迹与虚轴的交点坐标与虚轴的交点坐标：、。i08. 21i08. 22增益 K*=1.1校正前系统稳定时增益 K*的变化范围是 K*1.1，而题目中的 K*

21、=5，校正前的闭环系统不稳定。6.2 校正后系统的根轨迹分析校正后系统的根轨迹分析校正前的开环传递函数为：ssssssssGsGc234521 .12316104.41114. 256 .1025 .304)()(MATLAB 程序如下：图 6.2 校正后系统的根轨迹确立分离点坐标：分离点：d=-2.33增益：K*=0.216确定与虚轴交点坐标:与虚轴的交点坐标：、。i83. 81i83. 82增益 K*=10.3校正后系统稳定时增益 K*的变化范围是 K*10.3，而题目中的 K*=5，校正前的闭环系统稳定。第七章第七章 系统的幅相特性系统的幅相特性要求：绘制系统校正前与校正后的 Nyqui

22、st 图，判断系统的稳定性，并说明理由。7.1 校正前系统的幅相特性校正前系统的幅相特性校正前的开环传递函数为：MATLAB 程序如下：图 7-1 校正前系统的 Nyquist 曲线由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从到顺时针补 0 0) 125. 0)(1(5)(ssGs画一圈，再由上图可知，Nyquist 曲线顺时针围绕点(-1，j0)两圈，所以,，而，所以校正前闭环系统不稳定。1R0P7.2 校正后系统的幅相特性校正后系统的幅相特性校正后的开环传递函数为：MATLAB 程序如下：由于开环传递函数中含有一个积分环节，所以从到顺时针补画一圈， 0 0再由上图可知，Nyquist 曲线顺

23、时针围绕点(-1，j0)0 圈，所以,，而，0R0P所以，所以校正后闭环系统稳定。000RPZssssssssGsGc234521 .12316104.41114. 256 .1025 .304)()(第八章第八章 系统的对数幅频特性及对数相频特性系统的对数幅频特性及对数相频特性要求：绘制系统校正前与校正后的 Bode 图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。判断系统的稳定性，并说明理由。8.1 校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性校正前系统的对数幅频特性及对数相频特性校正前的开环传递函数为：MATLAB 程序如下：图 8-1 校正前系统的 Bode 图) 125. 0)(1(5)(sssGs求幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。gKCg=-3.86dB gK151061033. 7=2rad/sec =1.78rad/secCg 如图所示在的频率范围内，对应的开环对数相频特性曲线对0)(L)(线有半次