误差理论和数据处理误差习题

1、误差理论与数据处理 误差习题第一章绪论1- 5测得某三角块的三个角度之和 180°00,02",试求测量的绝对误差为和相对误差解：绝对误差等于：相对误差等于：180°00 02 180°2180°0.00000308641 0.000031%1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m,其最大绝对误差为20 试求其最大相对误差，绝对误差1AAn/相对误差测得值700%8. 66 10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为2. 5%）的全量程为100V的电压表，发 现50V刻度点的示值2V为最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差某量程最大示值

2、误差测量范围上限100%该电压表合格1_12用两种方法分别测量Ll=50min, L2=80mm。测得值各为50. 004mm,80. 006mmo试评定两种方法测量精度的高低。80相对误差1 一 13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点 不超过0. 1km ,优秀射手能在距离50nl远处准确地射中直径为2cm的靶心， 试评述哪一个射击精度高？60. 001 501冷0.8只L 1:50mm T15020. 86 SO1COS 0./加1 2:80mm I2Ii I 2 所以L2=80mm方法测量精度高。解：多级火箭的相对误差为：0. 10.00001 0.001%10000

3、射手的相对误差为:0. 0002 0. 002%50m 50m多级火箭的射击精度高。1-14若用两种测量方法测量某零件的长度Ll=UOmm,其测量误差分别为八和而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mmo其测量误差为八，试比较三种测量方法精度的高低。相对误差11 mhE°-01%9mI2110mm0.0。82%12 mI3 150mm0.008%13 I 2 I 1第三种方法的测量精度最高第二章 误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41 , 168. 54 , 168. 59 , 168. 40 , 168. 50。试求算术平均值

4、及其标准差、或然误差和平均误 差。168.41 168. 54 168. 59 168. 40 168. 50 x168. 488( mA)2 Viil0. 082(mA)或然误差：R 0. 6745 x 0. 67450. 037 0. 025 (mA)平均误差：T 0. 7979 x 0.7979 0.037 0.030 (mA)2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据(单位为 mm) 为 20.0015 , 20. 0016 , 20. 0018 , 20. 0015 , 20. 0011 ° 若测量值 服从正态分布，试以99%的置信概率确定测量结果。20.

5、0015 20. 0016 20. 0018 20. 0015 20. 001120.0015( mm)0. 00025正态分布p二99%时，t 2. 58lim x0. 000252. 5850.0003( mm)测量结果： X x 11mx (20. 0015 0. 0003) mm2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差0. 004mm,若要求测量结果的置信限为0. 005mm,当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。正态分布p=99%时，t 2. 58lim x 'n2. 58 0.加0. 005 n 4. 26 取 n 52- 9用某仪器测量工件尺寸，已

6、知该仪器的标准差。=0. 001mm,若要求 测量的允许极限误差为± 0. 0015mm,而置信概率P为0. 95时，应测量多 少次？解：根据极限误差的意义，有t x t 0. 0015n根据题目给定得已知条件，有0. 00151. 50. 001查教材附录表3有若 n= 5, v = 4, a = 0. 05 ,有 t =2. 78 ，若 n= 4, v3, at 2. 78 2. 78 n 52. 2361.240.05 ,有 t =3. 18 ，t 3. 18 3. 18 ” n4即要达题意要求，必须至少测量5次。2-12某时某地由气压表得到的读数(单位为Pa)为102523.

7、85 , 102391. 30 ,102257. 97 , 102124. 65 , 101991. 33 , 101858.01 , 101724. 69 , 101591.36 ,其权各为1, 3, 5, 7, 8, 6, 4, 2,试求加权算术平均值及其 标准差。8 pi Xix 一$102028. 34(Pa)5iil82piVxin86. 95 (Pa)(8 1) pi i 12-13测量某角度共两次，测得值为1 241336 , 2，其标准差分别为1 - 2 135,试求加权算术平均值及其标准差。11pi : P2 2 ： 2 19044 :961 1219044 16'

8、961 4191：96： 4''X 21 15'20"IS'"''19044 9613.1'' y.0'' XSi219044 961】pi19044 9612-14甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5次，测得值如 下：甲：7220, 7 30 ,7235,7220,7 215;乙:7 225 , 7 225 , 7 220 , 7 250 ,7 245 ;试求其测量结果。甲：x甲 2060 35 20 157°2, 30(-10 ) 2 (30 ) 2 5 2 (-10

9、) 2(T5 ) 218. 4甲 18. 4X甲558. 23乙:7°2,25 25 20 50 45 乃小(乙OO120 2P甲：P乙6773，甲小乙工乙364830 6773 33p 甲 p 乙3648 6773p甲8. 2336483648 67734. 87X x 3 x 7 2 32'' 15,2- 16重力加速度的20次测量具有平均值为32、标准差为220. 014m / s2 o另外30次测量具有平均值为9. 802m/s2 ,标准差为试求此50次测量的平均 值和标准差。20. 022m / s O假设这两组测量属于同一正态总体。11m : n? ? :

10、2xjX；242 9.811 147V242 147112! . 242:1470. 014 20. 022 220309.8022q0.0142422八 nno/匚 一/一20 242 1472- 19对某量进行10次测量，测得数据为14.7 , 15.0 , 15.2 , 14. 8 , 15.5 , 14.6 , 14. 9 , 14.8 , 15. 1 , 15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。x 14. 96按贝塞尔公式1 0. 263310Vi按别捷尔斯法2 1.253 1 0. 2642 10(10 1)由之1 u得u,1 0. 0034 Uu = 0. 67所以测量列中无

11、系差存在。 nl2-18对一线圈电感测量10次,前4次是和一个标准线圈比较得到的，后6 次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下（单位为 mH）：50. 82 , 50. 83, 50. 87, 50. 89 ；50. 78 , 50. 78, 50. 75, 50. 85, 50. 82 , 50.81 。试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法： 排序:序号12345第一组第二组50. 7550. 7850. 7850.8150. 82序号678910第一组50. 8250. 8350. 8750. 89第二组50. 85T=5. 5+7+9+10=31. 5 查表

12、T 14 T 30T T所以两组间存在系差X.0. 620. 861. 131. 131. 161. 181. 201. 211.221. 301. 341. 391.411.57y，0. 991. 121. 211.251.311. 311. 381. 411.481. 591.601.601.841.952- 21对某量进行两组测量，测得数据如下:试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数 据混合排列成下表：T12345678910X10. 620. 861. 131. 131. 161. 181. 20%0. 991. 121.21T11121314

13、151617181920X11. 211. 221. 301. 341. 391.41%1. 251. 311. 311. 38T2122232425262728Xi1. 57力1. 411.481.591.601. 601.841. 95现14, ny=14,取Xi的数据计算T,得T= 154。由m (m n2 1)(m (m cn2 1),nin2 (m n2 1)12474求出:203 ；Ta0. 1现取概率2 (t) 0. 95,即(t) 0. 475 ,查教材附表1有t于i 96。由t t ,因此，可以认为两组数据间没有系统误差。第三章误差的合成与分配3-1相对测量时需用54. 25

14、5mm的量块组做标准件、量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为li 40mm, 12 12mm,匕皿，M 2 2 2 2 二 lim L lim 12 Iim 1 3 lim L二(0. 35) 2 (0. 25)2 (0. 20)2 (0. 20)2 005°0经测 量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为11 0. 7 m, 120. 5 m. 1 31 4 0. 1 m, iim li 0. 35 m, iim 1 20. 25 m, iim 1 3 0. 20 m,1加4。"试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量 误差。修正值=(11 1 21

15、3 1 4)二(0. 7 0. 5 0. 3 0. 1)=0. 4 ( m)测量误差：b 44. 5mm , c 11. 2mm ,已知测量的系统误差为a 1. 2mm ,b 0. 8mm , c 0. 5mm ,测量的极限误差为a°8nlm .°- 5mm°- 5mm试求立方体的体积及其体积的极限误差。V abc V f (a, b, c)Vo abc 161.6 44. 5 11.2380541 . 44( mm3 )体积V系统误差V为：V be a ac b ab c332745. 744 (mm3 ) 2745. 74 (mm3 )立方体体积实际大小为：V

16、 Vo V77795. 70 (mm3)limV( a a ( b) b ( ? c(be) 2 a (ac)2 b (ab)2 c33729. 11 (mm3)测量体积最后结果表示为：V Vo33-4测量某电路的电流I 22.5mA ,电压U 12. 6V ,测量的标准差分别为U。小，求所耗功率P UI及其标准差P UI 12. 6 22. 5 283. 5 (mw)P f (U, I) U> I成线性关系UI 1f 9 9 f 9f. 2 9 fP UITT：ui I uU i 22. 5 0. 1 12. 6 0.5cU8. 55 (mw)按公式V=n r2h求圆柱体体积，若已知r

17、约为2cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少？h约为31220cm, 解：若不考虑测量误差，圆柱体积为2 2 3据题意，体积测量的相对误差为按等作用原则分配误差，可以求出V r 2 h 3. 14 22 2 0 251. Zen?根1%,即测定体积的相对误差为：1% V 即 V 1% 251.2 1% 2. 51 现 测定r的误差应为：1 2.51 1”0.007cm2 V / r 1.41 2 hr测定h的误差应为：12.51 1V / h 1.41一0. 142cm3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据（单位g）为428.6 ,429. 2 ,426.5 ,

18、430.8。已知测量的已定系统误差"测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量 的最可信赖值及其极限误差。序号极限误差/ g误差传递系数随机误差未定系统误差12. 1121. 5131. 0140. 5154.51162.21.471.02.281. 81428. 6 429. 2 426. 5 430. 8 x 4428. 775( g ) 428.8(g)最可信赖值 x x 428.8 2.6 431.4(g)(f)2X15 ( / ) 2 2i 1 Xi h 4i4. 9(g)测量结果表示为:x x(431.4 4. 9)g第四章测量不

19、确定度4 1某圆球的半径为r,若重复10次测量得r±。 (3. 132 ± 0. 005) cm ,试 求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99%O解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为：D 2 r 其标准不确定度应为：u 。/2 2 /4 3. 141592 0.0052r=0. 0314cm确定包含因子。查t分布表t o.oi ( 9)=3.25 ,及K= 3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U=Ku=3. 25X0. 0314 =0. 102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为：其标准不确定度应为：

20、2u vr2 4 r 22 r2 16 3. 14159 2 3. 1324 0. 0052 0. 616r3. 25最后确定的圆球的确定包含因子。查t分布表t o.oi ( 9) = 3.25 ,及K=体积的测量不确定度为U=Ku=3. 25X0. 616 =2. 0024-4某校准证书说明，标称值10的标准电阻器的电阻R在20 c时为10. 000742 129(P=99%),求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。Q由校准证书说明给定属于B类评定的不确定度Q R 在10.000742 -12910. 000742 +129 范围内概率为99%,不为 100%不属于均匀分

21、布，属于正态分布a 129 当 p=99% 时，K P 2. 58a 12950（ir k心 2.584-5在光学计上用52. 5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成，其尺寸分别是：340mm . 12 10mm .13 2. 5mm '，号块按 :使经查手册得其研合误差分别不超过“级 用，0. 45 m ,0. 30 m ,八 0匚u. 25、” （取置信概率P=99.73%的正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。L 52. 5mm li 40mm12 10mm 匕 2. 5mmh 1L 2 13K P 3Qp 99.73%a 0.45%n 1"

22、; m) TI 1c12kp 3a 0. 30n m)kp 3a 0.25n m)3 ) UlV11V12L130. 20 ( m)0. 152221 n2 n no2第五章 线性参数的最小二乘法处理5-1测量方程为3x y 2. 9x 2y 0.9试求的最小J I 乘法处理及其相应精 ftp2x1.9vi2.9(3x误差方程为v20.9列正规方程v3il1.9(2 xy)2y)3y)naiiai2y ilnail:i il代入数据得nai2aiix ilnai2di2ynai2xiil14x 5 y 13. 4 x 0. 9625x 14y 4. 6y 0.015vi 2. 9将x、y代入误

23、差方程他0. 9V3 1. 9(3 0. 962 0.015)0. 001(0. 962 2 0. 015)0. 032(2 0. 962 3 0. 015)0. 021测量数据的标准差为nt 320.03814dn 5di2 1术就不定dn di2 “il 1,412 0d 21 22 14d215d 22 05d2i 14d22 1解得 dn d22 0. 082x、y的精度分别为 dn 0. 01 y d22 0. 01x 3y 5. 6, pi 15-7不等精度测量的方程组如下：4x y 8. 1, p2 22 x y 0. 5, ps 3试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。vi 5. 6 (X 3 y), pi 1列误差方程V2 8. 1 (4x y), p2V3 0. 5 (2 x y), ps 3的精度分别du 0. 006吃20.0103 piai Vil1 正规方程为“3 piai 2ail2114d221d22 0. 072x、 y为 il代入数据得45x y 62. 2 网x 14y 31. 533piaiiai2y ?1 ilil33Pia.i2ai2y Pidi2 ililx 1.434y 2. 352v