自动控制-第6章

1、1例、设一单位反馈系统对数幅频特性如图所示例、设一单位反馈系统对数幅频特性如图所示(最小相位系最小相位系统统)。写出系统的开环传递函数写出系统的开环传递函数判别系统的稳定性判别系统的稳定性如如果系统是稳定的，则求果系统是稳定的，则求 时的稳态误差。时的稳态误差。ttr)(10-310-210-1100101102-40-20020406080-20dB/dec-20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec0.010.115rad/sdB)(L36001. 0lg20lg20K10K)2 . 01)(1001 ()101 (10)(sssssG由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度由

2、于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知1c在在c处处4 .1065101. 011 . 0190)(arctgarctgarctgc则得则得6 .73)(180c单位斜坡输入时，系统的稳态误差为单位斜坡输入时，系统的稳态误差为1 . 01011vssKe 0 系统稳定系统稳定4输出量串串联联补补偿偿元元件件放放大大元元件件执执行行元元件件被被控控对对象象反反馈馈补补偿偿元元件件测测量量元元件件局部反馈为改善系统性能测量元件被控对象执行元件局部反馈放大元件串联补偿主反馈反馈补偿为改善系统性能输入量输出量校正，就是在系统

3、中加入一些其参数可以根据需要校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。从而满足给定的各项性能指标。工程实践中常用的工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正正和复合校正。第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法5一、一、 控制系统的性能指标控制系统的性能指标时域指标时域指标稳态稳态 型别、静态误差系数型别、静态误差系数动态动态 超调、调整时间超调、调整时间频域指标频域指标带宽频率、谐振峰值、谐振频率带宽频率、谐振峰值、谐振频率增益

4、穿越频率、幅值裕度和相位裕度增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度 6(1)(1)二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统频域指标与时域指标的关系707. 02201212rM谐振频率谐振频率221nr带宽频率带宽频率1)21 (21222nb截止频率截止频率24214(nc相位裕度相位裕度242142 arctg谐振峰值谐振峰值超调量超调量 %100%21e调节时间调节时间nSt5 . 37谐振峰值谐振峰值sin1rM超调量超调量8 . 11) 1(4 . 016. 0rrMM调节时间调节时间csKt8 . 11) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrrMMMK(2)(2)高阶系统频域指标与时

5、域指标高阶系统频域指标与时域指标8既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。二、系统带宽的选择二、系统带宽的选择带宽频率是一项重要指标。带宽频率是一项重要指标。选择要求选择要求9dB)(L0带宽b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j) 0(707. 0j图图6-1 系统带宽的选择系统带宽的选择噪声噪声输入输入信号信号如果输入信号的带宽为如果输入信号的带宽为M0则则Mb)105(10校校正正方方式式

6、串联校正串联校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo反馈校正反馈校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正装置校正装置校正装校正装置置前馈校正前馈校正复合校正复合校正 三、校正方式三、校正方式11前馈校正前馈校正复合校正复合校正 )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前馈校正（对扰动的补偿）前馈校正（对扰动的补偿）(a)前馈校正（对给定值处理）前馈校正（对给定值处理）+ +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)图3-26 按扰动补偿的复合控制系统)(2sG)(1sG)(s

7、Gn12反馈校正反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响数波动对系统性能的影响 串联校正串联校正 串联校正装置串联校正装置 有源有源 参数可调整参数可调整 在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正联校正和反馈校正 13四、基本控制规律四、基本控制规律（1）比例（）比例（P）控制规律）控制规律)()(teKtmp - -)(tr)(tm)(tc)(tepK（a）P控制器控制器- -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp(b) PD控制器控制器（2）比例）比例-微分（微分

8、（PD）控制规律）控制规律dttdeKteKtmpp)()()(提高系统开环增益，减小系统提高系统开环增益，减小系统稳态误差，但会降低系统的相稳态误差，但会降低系统的相对稳定性。对稳定性。PD控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋控制规律中的微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可使系统增加一个个1的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统动态性能的改善。于系

9、统动态性能的改善。14具有积分（具有积分（I）控制规律的控制器，）控制规律的控制器，称为称为I控制器。控制器。tidtteKtm0)()(输出信号输出信号)(tm与其输入信号的积分成比例。与其输入信号的积分成比例。iK为可调比例系数为可调比例系数90不宜采用单一的不宜采用单一的I控制器。控制器。 （3）积分（）积分（I）控制规律）控制规律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器控制器 )(te消失后，输出信号消失后，输出信号)(tm有可能是一个不为零的常量。有可能是一个不为零的常量。当当在串联校正中，采用在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别控制器可以提高系统的型别（无差度）

10、，有利提高系统稳态性能，但积分控（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生的相角滞后，于系统的稳定不利。的相角滞后，于系统的稳定不利。15具有积分比例具有积分比例-积分控制规律积分控制规律的控制器，称为的控制器，称为PI控制器。控制器。 - -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器控制器tippdtteTKteKtm0)()()(输出信号输出信号)(tm同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。pK为可调比例系数为可调比例系数iT增加了一个位于原点的

11、开环极点，提高型别，减小稳态误差。增加了一个位于原点的开环极点，提高型别，减小稳态误差。而增加的左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和而增加的左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数iT足够大，足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。控制器对系统的不利影响可大为减小。（4）比例）比例-积分（积分（PI）控制规律）控制规律为可调积分时间系数为可调积分时间系数PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。16（5）（）（PID）控制规律）控制规律- -)(sR)

12、(sE)(sM)(sC)11 (ssTKip具有比例具有比例-积分积分-微分控制规律的微分控制规律的控制器，称为控制器，称为PID控制器。控制器。dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果如果14iTPID控制器控制器17I 积分发生在低频段，稳态性能积分发生在低频段，稳态性能(提高提高)D微分发生在高频段，动态性能微分发生在高频段，动态性能(改善改善)sssTKsGipc) 1)(1()(21增加一个极点，提高型别，稳态性能

13、增加一个极点，提高型别，稳态性能两个负实零点，动态性能比两个负实零点，动态性能比PI更具优越性更具优越性两个两个零点零点一个一个极点极点18一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满

14、足设计的要求。计的要求。6-2 6-2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性无源校正网络无源校正网络超前校正超前校正有源校正网络有源校正网络1.无源超前校正无源超前校正滞后校正滞后校正滞后超前校正滞后超前校正19rucu1R2RC T1T10j假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为无源超前网络无源超前网络sCRRRsGsUsUcrc12211)()()(CsRRRR11221CsRRRRCsRR211212)1 ()/()()/()1 (2121212112RRCs

15、RRRRRRCsRR2121RRCRRT时间常数时间常数221RRRa分度系数分度系数CRaT1TsaTsasGc111)(a)(b)202121RRCRRT时间常数时间常数221RRRa分度系数分度系数CRaT1TsaTsasGc111)(因此需要提高放大器增益加以补偿因此需要提高放大器增益加以补偿TsaTssaGc11)(注：注：采用无源超前网络进行串联校正采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降时，整个系统的开环增益要下降倍倍rucu1R2RCa带有附加放大器的无带有附加放大器的无源超前校正网络源超前校正网络此时的传递函数此时的传递函数21超前网络的零极点分布超前网络的零

16、极点分布1a故超前网络的负实零点总是位于负实极点故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数之右，两者之间的距离由常数 决定。决定。aT1T10j由于由于可知改变可知改变a和和T(即电路的参数即电路的参数CRR,21超前网络的零极点可在超前网络的零极点可在s平面的负实轴任意移动。平面的负实轴任意移动。)的数值，的数值，2210-210-11001010510152010-210-11001010102030405060aT1T120dB/dec超前网络对频率在超前网络对频率在 之间的输入信号有明显的微分之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超

17、前，作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。超前网络的名称由此而得。TaT11至22)(1lg20)(1lg20)(lg20TaTsGcarctgTarctgaTc)(TsaTssaGc11)(23arctgTarctgaTc)( 2)(1) 1(TaTaarctgaTm1aaarctgm211aa21ammasin1sin1故在最大超前角频率处故在最大超前角频率处m具有最大超前角具有最大超前角mTaT11与的几何中心为的几何中心为mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122即几何中心为即几何中心为m最大超前角频率最大超前角频率求导并令其为零

18、求导并令其为零11arcsinaaTTaTm111m正好处于频率正好处于频率 与与aT1T1的几何中心的几何中心11sinaam242222)(1)(1lg20)(1lg20)(1lg20)(mmmmmcTaTTaTLaTm122aalg10lg20 ma但但a不能取得太大不能取得太大,一般不超过一般不超过20这种超前校正网络的最大这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于相位超前角一般不大于6565如果需要大于如果需要大于 的相位超前角，则要在两个超前网络相的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以

19、消除它们之间的负载效应。器，以消除它们之间的负载效应。 11arcsin21aaaaarctgmaaLmclg10lg20)(2510-210-11001010510152010-210-11001010102030405060(a)频率特性频率特性1,10Ta20dB/decaT1T1malg10m26024681012141618200102030405060700246810121416182002468101214(b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线alg10malg10dBmoa272.无源滞后网络无源滞后网络1Rr

20、ucu2RC如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为为无穷大，则滞后网络的传递函数为sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21时间常数时间常数1212RRRb分度系数分度系数CRbT2TsbTssGc11)(无源滞后网络无源滞后网络2810-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100无源滞后网络特性无源滞后网络特性1, 1 . 0Tb-20dB/decbT1T1mblg2

21、0mTsbTssGc11)(29同超前网络，滞后网络在同超前网络，滞后网络在T1时，对信号没有衰减作用时，对信号没有衰减作用bTT11时，对信号有积分作用，呈滞后特性时，对信号有积分作用，呈滞后特性T1时，对信号衰减作用为时，对信号衰减作用为blg20同超前网络，最大滞后角，发生在同超前网络，最大滞后角，发生在bTT11与几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为bTm1bbm11arcsinb越小，这种衰减作用越强越小，这种衰减作用越强采用无源滞后网络进行串联校正，主要利采用无源滞后网络进行串联校正，主要利用其用其高频幅值衰减高频幅值衰减的特性，以的特性

22、，以降低降低系统的开系统的开环环截止频率截止频率，提高提高系统的系统的相角裕度相角裕度。30在设计中力求在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率 c附近。附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率bT1远小于远小于 c一般取一般取101 cbT此时，滞后网络在此时，滞后网络在 c处产生的相角滞后按下式确定处产生的相角滞后按下式确定2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT将将bTc10 代入上式代入上式)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 bar

23、ctgbbarctgbbbbarctgcc)( ccb与与 和和20lgb的关系如图所示。的关系如图所示。31-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-40-200-2-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-10-50b与与)( cc和和20lgb的关系的关系b0.010.1120lgb)( cc6100dB323.无源滞后无源滞后-超前网络超前网络1Rrucu2R1C2C无源滞后无源滞后-超前网络超前网络2211221111)()()(sCRsCRsCRsUsUsGrcc1)() 1)(1(212211222112211sCR

24、CRCRsCRCRsCRsCR) 1)(1() 1)(1(21sTsTsTsTba11CRTa22CRTb设设aTT 1aTTTTba1211a则有则有aaTT 1aTTb221CRTTaTaTbaba) 1)(1() 1)(1()(saTsaTsTsTsGbabaca是该方程的解是该方程的解3310-210-1100101102103-20-15-10-5010-210-1100101102103-60-40-200204060无源滞后无源滞后-超前网络频率特性超前网络频率特性aaabbadB)()(L1) 1)(1() 1)(1()(saTsaTsTsTsGbabac34求相角为零时的角频

25、率求相角为零时的角频率10)(11111aTarctgarctgaTarctgTarctgTbaba01)(1)(211211aTaTaTaTarctgTTTTarctgbabababa121baTT baTT111的频段，的频段，1的频段，的频段，当当校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位滞后特性校正网络具有相位超前特性。校正网络具有相位超前特性。baaabaj035频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：统的开环

26、频率特性具有如下特点：6-3 串联校正串联校正一、串联超前校正（基于频率响应法）一、串联超前校正（基于频率响应法）用频率法对系统进行超前校正的基本原理，用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率处。超前角出现在系统的截止频率处。中频段的幅频特性的斜率为中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的

27、动态性能；频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。低频段的增益满足稳态精度的要求；低频段的增益满足稳态精度的要求；36用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤1：根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开环增益K。c 关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即cm 以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。cm 成立的条件是成立的条件

28、是aLLmccolg10)()( 由上式可求出由上式可求出a aTm1验证已校系统的相角裕度验证已校系统的相角裕度 计算未校正系统的相角裕度计算未校正系统的相角裕度根据截止频率根据截止频率的要求，计算超前网络参数的要求，计算超前网络参数a和和T；求出求出根据所确定的开环增益根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，画出未校正系统的波特图，37用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤2：计算未校正系统的相角裕度计算未校正系统的相角裕度由给定的相位裕量值由给定的相位裕量值 计算超前校正装置提供的相位超前量计算超前校正装置提供的相位超前量补偿校正前给定的

29、 m是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后量。增加的相角滞后量。值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取，一般取105如果为如果为-60dB/dec则取则取2015根据所确定的最大相位超前角根据所确定的最大相位超前角m按按mmasin1sin1算出算出a的值。的值。 确定开环增益确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图。后，画出未校正系统的波特图。根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态

30、误差的要求，确定开环增益K。38计算校正装置在计算校正装置在m处的幅值处的幅值10lga m就是校正后系统的开环截止频率就是校正后系统的开环截止频率由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为由未校正系统的对数幅频特性曲线，求得其幅值为-10lga处处的频率，该频率的频率，该频率c即即mc确定校正网络的转折频率确定校正网络的转折频率21和am1am2画出校正后系统的波特画出校正后系统的波特 图，并验算相位裕度是否满足要图，并验算相位裕度是否满足要求？如果不满足，则需增大求？如果不满足，则需增大值，从第值，从第步开始重新进行计算。步开始重新进行计算。 39例例-1.设一单位反馈系统的开环传递函数

31、为设一单位反馈系统的开环传递函数为)2(4)(ssKsG试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数120sKv,相位裕度相位裕度 50，幅值裕量，幅值裕量hlg20不小于不小于10dB。解：解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益环增益。202)2(4lim0KssKsKsv10K 10K时，未校正系统的开环频率特性为时，未校正系统的开环频率特性为290)2(120)2(40)(2arctgjjjG当当绘制未校正系统的伯特图，如图绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可

32、中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为知未校正系统的相位裕量为171*也可计算也可计算1)2(120217. 61c96.17)(1801c40100101102-60-40-2002040100101102-180-160-140-120-1002c141根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角38517501m由式由式2 . 438sin138sin1sin1sin1mma超前校正装置在超前校正装置在m处的幅值为处的幅值为dBa2 . 62 . 4lg10lg10求未校正系统的开环对数幅值为求未校正系统的开环对数幅值为dB2 .

33、6对应的频率对应的频率该频率该频率就是校正后系统的截止频率就是校正后系统的截止频率, ,c即即2 . 641lg20lg2020lg20219s, ,19cms2 . 6)2(120lg20)(lg202A42计算超前校正网络的转折频率计算超前校正网络的转折频率aTm1 4 . 42 . 4911aTm4 .182 . 4912aTmsssssGc054. 01227. 01238. 04 .184 . 4)(为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为必须使附加放大器的放大倍数为a=4.2 sssss

34、aGc054. 01227. 014 .184 . 42 . 4)(43100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050maT1T12c1-6.26.244100101102-60-40-2002040100101102-200-150-100-50050 cm45校正后系统的框图如图校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为所示，其开环传递函数为 )054. 01)(5 . 01 ()227. 01 (20)2()4 .18()4 . 4(402 . 4)()(sssssssssGsGoc )(sR)(sC)0542. 01)(5 . 01

35、 ()227. 01 (20ssss校正后系统框图校正后系统框图对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为的相位裕量为 50，幅值裕量，幅值裕量dBhlg20，均已满足系统设计要求。，均已满足系统设计要求。 46超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截高频段移动。在新的截止止频率处，由于未校正系统的相角频率处，由于未校正系统的相角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的滞后量过大，因而用单级的