《勾股定理》练习题及答案

1、勾股定理练习题及答案测试1勾股定理(一)学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两 条边长求出第三条边长.课堂学习检测一、填空题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么_=c2；这一定理在我国被称为_2.AABC中，/C=90,a、b、c分别是/A、/B、/C的对边.若a=5,b=12,则c=_;(2)_若c=41,a=40,贝Ub=;(3)若/A=30,a=1,贝U c =_,b=_；(4)若/A=45,a=1,贝U b=_,c=_ .3如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线 从ABC所走的路程为_ .4

2、._等腰直角三角形的斜边为10,则腰长为_ ，斜边上的高为 _ .5._在直角三角形中，一条直角边为11cm另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周 长为_ .二、选择题6.RtABC中，斜边BO2,贝U AB+AC+BC的值为().9.在RtABC中，/C=90,/A、/B、/C的对边分别为a、b、c.(A)8(B)4(C)6(D)无法计算7.如图，ABC中,AB= AC= 10,BD是AC边上的高线,DC= 2,则BD等于().(A)4(B)6(C)8(D) 2.108.如图，RtABC中,/C=90,若A吐15cm,则正方形ADE(和正方形BCFG的面积和为().(A)150cm2(B

3、)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题F若a:b=3:4,c=75cm,求a、b；若a:c=15:17,b=24,求厶ABC勺面积；(3)若ca=4,b=16,求a、c；若/A= 30,c=24,求c边上的高hc；(5)若a、b、c为连续整数，求a+b+c.综合、运用、诊断一、 选择题10若直角三角形的三边长分别为2,4,x，则x的值可能有().(A)1个(B)2个(C)3(D)4个二、 填空题11.如图，直线I经过正方形ABC啲顶点B,点A、C到直线I的距离分别是1、2,则正方形的边长是_ .12.在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1,

4、2,3,水平放置的4个正方形的面积是S,S,S3,S,则S+ S+ S3+_ .三、 解答题13.如图，RtABC中，/C=90,/A=30,BD是ZABC的平分线，AD= 20,求BC的 长.拓展、探究、思考14.如图，ABC中,ZC=90.(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形，探究S+ S2与S3的关系；图(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形，探究S+ S2与S3的关系；(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究S+ S2与S3的关系.测试2勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题.课堂学习检测一

5、、填空题1.若一个直角三角形的两边长分别为12和5,则此三角形的第三边长为 _.2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km乙往南走了3km此时甲、乙一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深 是多少米综合、运用、诊断、填空题9.如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时,米.10.如图，有一个圆柱体，它的高为20,底面半径为5.如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为取3)、解答题:11.长为4m的梯子搭在墙上与地面成45角，作业时调整为60角（如图所示），则梯子的两人相距km3.如图,有

6、一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路4.如图,，他们仅仅少走了 _m路，却踩伤了花草.有两棵树，一棵高8m另一棵高2m两树相距8m,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞、选择题5.如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高（）.(A)5m(B)7m(C)8m6.如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为（）.(A)12、2(B)10.3(C)6.、5(D)8 ：.5三、解答题7.在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处；另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线

7、计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米8.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到其影长AC为(?(D)10m顶端沿墙面升高了4._在厶ABC中，若AB- BC-CA-&,则厶ABC的面积为_ .5._在ABC中，若ZAC-120,AC-BC,AB边上的高C亠3,贝U AC-_,A吐_ ,BC边上的高AE=_.二、选择题6.已知直角三角形的周长为26，斜边为2,则该三角形的面积是().131(A) -(B) -(C) -(D)14427.若等腰三角形两边长分别为4和6,则底边上的高等于().12.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯

8、的长度至少需要多少米若 楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元9101112拓展、探究、思考13如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，AB两村到河的距离分别为AC-1千米，BD-3千米，CD-3千米.现要在河边CD上建造一水厂，向AiBCACnrD2.3.B两村送自来水.铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选 择水厂位置O,使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W测试3勾股定理(三)学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.课堂学习检测、填空题在厶ABC中，若/A+ZB=90,AC= 5,BC= 3,则AB=在厶ABC中，若

9、AB- AC-20,BC-24,则BC边上的高AD=在厶ABC,AB边上的高CE-,AC边上的高BE-,AB边上的高CD=白牙3*(A).7(B).7或、41(C)4. 2(D)4. 2或.7三、解答题8如图，在RtABC中，/C=90,D E分别为BC和AC的中点，AD= 5,BE=2 10求AB的长.9在数轴上画出表示-,10及,13的点.综合、运用、诊断10.如图，ABC中,ZA=90,AO20,A吐10,AC AB,求BD的长.11.如图，将矩形ABCDS EF折叠，使点D与点B重合，已知A吐3,AD=9, 求BE的长.12.如图，折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知A吐

10、8cmBC= 10cm求EC的长.13.已知：如图，ABC中,ZC=90,D为AB的中点，E、F分别在AC BC上，且DE丄DF.求证：AE+B=E巴拓展、探究、思考14.如图，已知ABC中,ZABC= 90,A吐BC,三角形的顶点在相 互平行的三条直线11,12,13上,且丨1,12之间的距离为2,12,13之间的距离为3,求AC的长是多少15.如图，如果以正方形ABCD勺对角线AC为边作第二个正方形ACEF再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH如此下 去，已知正方形ABC啲面积S为1,按上述方法所作的正方 形的面积依次为S2,S，S（n为正整数），那么第8个正方形的 面积$=_ ，第n个

11、正方形的面积_.测试4勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题，原定理与其 逆定理的概念及它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题延长AB到D,使CM D吐 G1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 _角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 _.2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做;如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的3.分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13,17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的

12、有 _.(填序号)(3)8、15、4.5.6.在厶ABC中,a、b、c分别是/A、/B、/C的对边，1若a2+b2c2,则/c为_ ;2若a2+b2=c2,则/c为_ ;3若a2+b2vc2,则/c为_ .若厶ABC中,(b-a)( b+a)=c2,则/B=_；如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的ABC是三角形.7. 若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a-2、a、+2为边的三角形的面积为_ .8. ABC的两边a，b分别为5，12,另一边c为奇数，且a+b+c是3的倍数, ，此三角形为_ .则c应为、选择题9.下列线段不能组成直角三角形的是().(A

13、) a=6,b=8,c=10(B)a = 1,b =, 2,c =. 3(C) a =5,b =1, c = ?44(D)a = 2, b = 3, c =、610.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是().(A)1:1:2(B)1:3:4(C)9:25:26(D)25:144:16911.已知三角形的三边长为n、n+1、m(其中2n+1)，则此三角形().(A)一定是等边三角形(B)定是等腰三角形(C)一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断、解答题12.如图，在ABC中,D为BC边上的一点，已知A吐13,AD= 12,AC= 15,BD= 5,求C

14、D的长.DC13已知：如图，四边形ABCD中，AB丄BC,A吐1,BC=2,C*2,AD= 3,求四边形ABCD的面积.14已知：如图，在正方形ABCDK F为DC的中点，E为CB的四等分点1且CE=丄CB，求证：AF丄FE.415在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60方向以每小时8海 里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道 乙船是沿哪个方向航行的吗拓展、探究、思考16已知ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c338，试判定厶ABC的形状，并说明你的理 由.17.已知a、b、c是厶ABC的三边，且

15、a2c2b2c2=a4b4,试判断三角形的形状.18.观察下列各式：32+4乞52,82+62=102,152+8乞172,242+10乞26；，你有没有 发现其中的规律请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式 子.AB参考答案第十八章勾股定理测试1勾股定理(一)1.a2+b2,勾股定理.2.(1)13;(2)9;(3)2,. 3；(4)1,2.3.2(5.4.5迈,5.5.132cm 6. A.7. B.8. C.9.(1) a=45cm b=60cm (2)540;(3) a=30,c=34;(4)6 . 3；(5)12.10. B. 11.、5.12.4.13.10.、

16、3.14. (1) S+82=S3；(2) Si+82=S3；(3) S+82=S3.测试2勾股定理(二)1.13或,119.2.5.3.2.4.10.35.C. 6.A. 7.15米.8.-米.29.10.25.11.2.3-2.、2.12.7米，420元.313. 10万元.提示：作A点关于CD的对称点A,连结AB,与CD交点为O.测试3勾股定理(三)15 321.34,- 34;2.16,19.2.3.52,5.4.a .3445.6,6 3,3、一3.6. C.7.D8.2 /13.提示：设BD= DC=m, CE= EA=k,贝U k2+4m=40,4k+m=25.AB=4m24k2

17、=2.13.9.10 .1232,一13二.2232,图略.10. BD=5.提示：设BD=x,贝U CD=30-x.在RtACD中根据勾股定理列出(30 x)2=(x+10)2+202,解得x=5.11. BE= 5.提示：设BE= x,贝U DE= BE= x,AE=AD- DE= 9x. 在RtABE中,AB+AU=BE,3+(9x)2=x?.解得x=5.12. EC=3cm提示：设EC=x，贝U DE= EF=8x,AF=AD= 10,BF=AF2- AB2=6,CF=4.在RtCEF中(8x)=x+4，解得x=3.13提示：延长FD到M使DM=DF,连结AM EM14提示：过A,C分别作丨3的垂线，垂足分别为M, N,则易得AMB2ABNC贝UAB=,：34,. AC =2. 17.n 115. 128,2.测试4勾股定理的逆定理1.直角，逆定理.2.互逆命题，逆命题.3.(2)(3).4.锐角；直角；钝角.5.