北京市各区2018届中考数学一模试卷精选汇编压轴题专题

1、压轴题专题东城区28.给出如下定义：对于。 O的弦MNW。外一点P (M, O, N三点不共线，且 P, O在直线MN勺异侧)，当/ MPN- /MON180。时，则称点 P是线段MN于点O的关联点.图1是点P为线段MN于点O的关联点的示意图.(1)如图2,.在 A (1, 0), B (1,1), C (次三点中，是线段MN关于点O的关联点的是 如图3,M (0,1), n3YD是线段M假于点O的关联点.122；/ MDN勺大小为 ;在第一象限内有一点 E(J3m,m )，点E是线段MN于点O的关联点,判断 MNE勺形状，并直接写出点 E的坐标;点F在直线y =-5+2上,当/ MFN./

2、MDM,求点F的横坐标x的取值范 3围.28.解：(1) C;(2) 60x +2交4MN国等边三角形，点 E的坐标为（J3J ）；y轴于点K （0, 2）,交x轴于点T （2褥，0 ）. OK =2 , OT =2用.OKT =60 .作OG_ KT于点G连接MG .OM1.M为OK中点.MGMKOM1.Z MGO=Z MO=30 ,OG、3.ZMON =120 ,ZGON =90 .又 OG=73, ON =1 ,/OGN =30 .G是线段MN于点O的关联点.经验证，点E（J31 ）在直线y =+ 2上.结合图象可知，当点F在线段GE上时，符合题意., XG & Xf & Xe ,西城区

3、28.对于平面内的。 C和。C外一点Q ,给出如下定义：若过点 Q的直线与。C存在公共点，记为点A, B ,设k = CQ ,则称点A (或点B )是。C的“ k相关依附点”，,2AQ - 2BQk =（或）CQ CQ特别地，当点 A和点B重合时，规定 AQ=BQ,已知在平面直角坐标系 xOy中，Q(,0) , C(1,0),(1)如图，当r 时，若A(0,1)是。C的“ k相关依附点”，则k的值为.丹(1+夜0)是否为。C的“ 2相关依附点”.答： (填“是”或“否”).(2)若。C上存在“ k相关依附点”点M ,当r =1 ,直线QM与。C相切时，求k的值.当k =褥时，求r的取值范围.(

4、3)若存在r的值使得直线y = J3x +b与。C有公共点，且公共点时。 C的“ 相关依 附点”，直接写出b的取值范围.【解析】(1)应.是.(2)如图，当r =1时，不妨设直线QM与。C相切的切点M在x轴上方(切点M在x轴下方时同理)，连接 CM ,则 QM _LCM , Q(,0) , C(1,0), r=1, . CQ=2, CM =1 ,MQ =褥,此时k二2MQqq如图，若直线 QM与O C不相切，设直线 QM与。C的另一个交点为 N （不妨设QN QM ,点N , M在x轴下方时同理），作 CD _LQM 于点 D ,则 MD =ND ,y. . MQ +NQ =(MN +NQ)

5、+NQ =2ND +2NQ =2DQ ,CQ=2,MQ - NQ. k :CQ，当 k =73时，DQ =J3 ,此时 cd =Jcq2 -DQ2 =1 ,假设O C经过点Q ,此时r =2,点Q早。C外,r的取值范围是1 r 2.海淀区28.在平面直角坐标系 xOy中，对于点P和C ,给出如下定义：若|_1 C上存在一点T不 与O重合，使点P关于直线OT的对称点P在L C上，则称P为C的反射点.下图为C 的反射点P的示意图.(1)已知点a的坐标为(1,0), L A的半径为2,在点O(0,0), M(1,2), N(0,3)中，L A的反射点是 ；点P在直线y=-x上，若P为L A的反射点，

6、求点 P的横坐标的取值范围；(2) 1C的圆心在x轴上，半径为2, y轴上存在点P是C的反射点，直接写出圆心 C 的横坐标x的取值范围.28.解(1)L A的反射点是 M , N .1分设直线y=-x与以原点为圆心，半径为1和3的两个圆的交点从左至右依次为D , E , F ,G ,过点D作DH，x轴于点H ,如图.I可求得点D的横坐标为-返.2同理可求得点E, F, G的横坐标分别为。2, & 3必.222点P是A的反射点，则L A上存在一点T ,使点P关于直线OT的对称点P在A上， 则 OP =OP.1OP3 ,1OP 3.反之，若1OP3, L A上存在点Q,使得OP=OQ,故线段PQ的

7、垂直平分线经过原点， 且与L A相交.因此点 P是L A的反射点.2222(2)圆心C的横坐标x的取值范围是-4x4 .7分丰台区点P的横坐标x的取值范围是 3叵x 力,或W2x, yj 那么“中立点” M的坐标为 匹2,义2 ； 2 22)已知，点 A(-3 , 0) , R0 , 4) , C(4 , 0).一一 ，11, 一，一、(1)连接BC在点口一，0), E(0, 1), F(0,)中，可以成为点 A和线段BC的“中立 22点”的是;(2)已知点G(3 , 0), OG的半径为2.如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和OG的“中立点”，求点 K的坐标；(3)以点C为

8、圆心，半径为2作圆.点N为直线y = 2x + 4上的一点，如果存在点 N使得y轴上的一点可以成为点 N与。C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围.43217 6 5 4 3 2 1 O1-23-45-67828.解：（1）点A和线段BC的“中立点”的是点 D,点F; 2分（2）点A和。G的“中立点”在以点 O为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K在直线y=-x +1上，设点K的坐标为（x, -x +1）,则 X2+ （-X +1） 2=12,解得 X1=0, X2=1.所以点K的坐标为（0, 1）或（1, 0） . 5分（3）（说明：点N与。C的“中立点”在以线段 NC的中点P为圆心、

9、半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时，符合题意.）所以点N的横坐标的取值范围为-6WxnW-2. 8分B的“确定圆”.如图为点A, B的“确定圆”的示意图A，(1)已知点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为(3,3),则点A, B的“确定圆”的面积为 ;(2)已知点A的坐标为(0,0),若直线y=x + b上只存在一个点 B,使得点A, B的“确定圆”的面积为9兀，求点B的坐标；(3)已知点A在以P(m,0)为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线y x 3 上，若3要使所有点A, B的“确定圆”的面积都不小于9兀，直接写出m的取值范围.28.解：(1) 25n ; 2 分(2)二直线y=x + b

10、上只存在一个点 B,使得点A,B的“确定圆”的面积为9n ,.O A的半径AB =3且直线y=x+b与。A相切于点B,如图，AB 1 CD , ZDCA =45 .当b 0时，则点B在第二象限.过点B作BE _L x轴于点E ,.在 RtBEA 中，/BAE =45, AB =3 ,3.2BE =AE = 2. BJ逑”22当b m0时，则点B在第四象限.同理可得B（久2,_晅）,综上所述，点B的坐标为（逑幽）或（223.23、,2、，).(3) m 11 .朝阳区28.对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB其中A（t ,0)、B(t+2, 0)两点,给出如下定义：若在线段AB上存在一点

11、Q使得P, Q两点间的距离小于或等于 1,则称线段AB的伴随点.(1)当 t=3 时,围.在点R (1,1）, P2 （0, 0）, P3（-2, -1）中，线段 AB的伴随点是在直线y=2x+b上存在线段 AB的伴随点M N,且MN J5 ,求b的取值范围;（2）线段AB的中点关于点（2, 0）的对称点是 C,将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30。得到射线1,若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范28.解：（1）线段AB的伴随点是：p2,p3.如图1,当直线y=2x+b经过点（-3, -1）时，b=5,此时b取得最大值.如图2,当直线y=2x+b经过点（-1,1）时，b=3,此

12、时b取得最小值.b的取值范围是3 b5.图1图21(2) t的取值范围是WtW2. 8分2燕山区28.在RtAABC , ZACB90 , CD AB边的中线，DEL BC于E,连结CD点P在射线CB 上(与B, C不重合).(1)如果/ A=30如图1, / DCB 如图2,点P在线段CB上，连结DP将线段DP绕点D逆时针旋转60。，得到线段 DF连结BF,补全图2猜想CP BF之间的数量关系，并证明你的结论；(2 )如图3,若点P在线段CB的延长线上，且/ A= (0 a 9. r =一，2又 m , 0 ,0 0,.线段OC上存在不同的两点 M、M,使相应的点 K、K都与点F重合时,值范

13、围c90 m 24(3)设抛物线的表达式为：y =a(x+3)(x12)(aw0),又丁抛物线过点F (0, m),am361，y=-36m（X 3）（X-12）36m（x.9）2+25m.216过点Q做QGL x轴与FN交于点R丁 FN/ x 轴: / QRH90BG2515 tan ZBQG = 一 , QG = m , BG = 15QG16224，Itm /.BQG =,5出又 45 立 M NQHN 60 ,.30 - ZBQG ji54 -37 .28.解:60;以CD为边的“坐标菱形”为正方形,直线CD直线y=5的夹角是45 .过点C作CH DE于E. .D (4,5 )或(一2

14、,5 卜3(3)，直线CD的表达式为y = x+1或y = x + 3.怀柔区28. P 是GK外一点，若射线 PC交OC于点A, B两点，则给出如下定义：若 0VPAP比3,则点P为GK的“特征点”.(1)当。0的半径为1时.在点 Pl ( j2,0)、P2 (0,2)、P3 (4, 0)中，00 的“特征点”是 ;点P在直线y=x+b上，若点P为。0的“特征点”.求 b的取值范围；(2) OC的圆心在x轴上，半径为1,直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点 M, N,若线段MN 上的所有点都不是 OC的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围.八543213 4 S 21 O1234528.(1)P 1 ( 22. ,0 )、P2 (0,2 )如图，在y=x+b上，若存在。0的“特征点”点 P,点O到直线y=x+b的距离me2.直线y=x+bi交y轴于点E,过O作OHL直线y=x+bi于点H.因为OH=2在RtDOE中，可知 OE=2V5.可得bi=2 J2.同理可得b2=-2 2 .，b的取值范围是：2j2wbw 2 73或 x 3. 8分延庆区28.平面直角坐标系 xOy中，点A(xi ,M)与B(x2 , V2),如果满足 为+x2 =0 , y 一丫2=0 , 其中不 x2 ,则称点A与点B互为反等点.已知：点C(3 , 4)(1)下列各点中， 与点C互为反等点；D