华工数学实验报告-线性相关性

1、?数学实验?报告学 院：电子信息学院专业班级：信息工程电联班学 号：姓 名：实验名称：线性相关性实验日期：2021/05/171. 实验目的理解向量、向量组的线性组合与线性表示、向量组的线性相关与 无关、最大线性无关组的概念；掌握向量组线性相关和无关的有关性质与判别法；掌握向量组的最大线性无关组和秩的性质和求法；通过调味品配制问题理解上述知识在实际中的应用2. 实验任务P98 2.某中药厂用9种中草药A-I，根据不同的比例配制成了 7 种特效药，各用量成分见表6-3 单位：克。JE6-3 7种特效药的成分中药1号成 药2号成 药3号成 蓟4号成員5号成劈6号戒 戛7号成 药A1021412.2

2、0100B130122586055C0S110弓110D1g25E1B4735F0I725A336F255353355S60G口117263925H6161 3510I8212020试解答:(1 )某医院要购置这7种特效药，但药厂的第 3号药和第6号药已经卖 完，请问能否用其他特效药配制出这两种脱销的药品。(2)现在该医院想用这7种草药配制三种新的特效药，表 6-4给出了三 种新的特效药的成分，请问能否配制？如何配制？氏t- -13利新牯效药的辰兮中药1号新药2弓新舛3号新药A4016288B14167C14278D10251E53607F5015580G711 1838H416821IId5

3、2303. 实验过程3.1实验原理1、线性相关和线性无关线性组合;如果冇数域F中的数皆k2ksr使得pig f fcza2 + *+ frs«st称向凰0为向吐组x“辽即“耳的牛线性组倉，或说0可以由 間量组(xlr (r3t ., %线性表示*线性WXW：对乞个"维向匮呵，叫 j 假设存任一组不全为零的数%, k2 “使得+址尹岂+陶 = 0那么称向虽组S «2耳线性相島 否那么称向量组线性无关,即不存在不士为零的数左略 ，匕.使得左识1 +為也 t5«£ = 0 h£立=2、最大线性无关组给定一组向虽g*心，g,称具冇如下两条性质

4、的幫分向星组 a11r %* - t ct忙为azr 恥的最大线性无关组%, 线性无关* (2) s 阳，中的每个向星都可由他厂%线性表最大纨性无关组所含向虽ETJt数等J给芷向屋组的快=町劭利用和祈等变 换,将以向軾组的毎亍向戢为列股成的矩阵化为行最筒形.最后肋得矩阵z非零 列旳序号我是凤大n性无关组内向呈的序号*3、rref命令功能；用*将个矩阵厅最简化。用法：(1) r = rrefiA)：返回矩阵A的行最简形=(2) r. jb = nef(A)：除筮回矩阵A的行垠匱形厂返回的向Ujb满足: mgrl】jb i等于拒阵A的A(: Jb)是A的一组皋口3.2算法与编程Medicine算法

5、代码: al = 10;12;5;7;0;25;9;6;8;a2 = 2;0;3;9;1;5;4;5;2;a3 = 14;12;11;25;2;35;17;16;12;a4 = 12;25;0;5;25;5;25;10;0;a5 = 20;35;5;15;5;35;2;10;2;a6 = 38;60;14;47;33;55;39;35;6;a7 = 100;55;0;35;6;50;25;10;20;A = a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7;A0,jb = rref(A)% A的行最简形和一组最大无关组%问题1的求解B = a1 a2 a4 a5 a7; x3 = Ba3表达系数x3x

6、6 = Ba6性表达系数x6r = length(jb)% A 的秩%求a3在a1 a2 a4 a5 a7 下的线性%求a6在a1 a2 a4 a5 a7 下的线%问题2的求解 %找出矩阵A的所有最大线性无关组 t = 0;m, n= size(A);p = (comb ntn s(1:1: n,r)'=；for k=1: nchoosek(n,r)q = A(:, P(:,k)'；if rank(q) = rt = t+1;=;P(:,k)'endend%所有的最大无关组：每行为一最大无关对应的序号 t%最大无关组的个数 c=a1 a2 a4 a5 a6 a7;c1=

7、a1 a2 a4 a5 a6 a7;c2=a1 a3 a4 a5 a6 a7;c3=a2 a3 a4 a5 a6 a7;belta1=40;62;14;44;53;50;71;41;14; belta2=162;141;27;102;60;155;118;68;52;belta3=88;67;8;51;7;80;38;21;30;x11 = c1belta1 x12 = c2belta1 x13 = c3belta1 x21 = c1belta2 x22 = c2belta2 x23 = c3belta2 x31 = c1belta3 x32 = c2belta3 x33 = c3belta3

8、>> medici neAO =101012000000000000000000000jb =1240 0 0 00 0 0 01 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 10 0 0 00 0 0 00 0 0 01.00002.0000-0.00000.0000-0.0000 x6 =-0.06903.01921.00251.0403-0.0044x11 =1.00003.00002.0000-0.00000.0000-0.0000 x12 =-0.50001.50002.0000-0.00000.0000-0.00001.00001.00002.0000-0.000

9、00.0000-0.0000 x21 =3.00004.00002.00000.00000.00001.0000 x22 =1.00002.00002.00000.00001.0000 x23 =-2.00003.00002.0000-0.00000.00001.0000 x31 =1.13227.43792.17182.3827-2.06450.6844 x32 =-2.58673.71892.17182.3827-2.06450.6844 x33 =5.17341.13222.17182.3827-2.06450.6844结果分析(1) 利用一份第1号成药和两份第2号成药就可以配制出一份第 3号药；无法配置出第6号药。(2) 可以配制出1号新药：一份一号成药，三份二号成药，两份 四号成药；或者一份二号成药，一份三号成药，两份四号成药。可以配制出2号新药：三份一号成药，四份二号成药，两份 四号成药，一份七号成药；或者一份一号成药，两份三号成药，两份四号，一份七号成药。不可以配制出3号新药。4.实验总结和实验感悟通过本次实验，我了解了在 matlab里面向量、向量组的线性组合 与线性表示、向量组的