抗旱方案的制定

1、抗旱方案的制定摘要位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地区。为缓解旱情，政府决定从2010年开始，连续三年，每年最多提供60万元用于该村打井和铺设管道，解决该村用水难的问题。 本文首先根据现有四口井的历年产水量数据，建立模型一：灰色GM(1,1)预测模型，运用MATLAB编程得出未来五年现有四口井的产水量的预测值。针对题目要求，我们提出两个抗旱方案，据此建立三个模型：方案一：只打井，暂不铺设管道。针对该方案建立模型二，0-1整数规划模型。经计算得出，1-8号井无法满足该村未来五年的用水需求。因此，通过“只打井”来缓解旱情的方案是不可行的。方案二：打井和铺设管

2、道同时进行，据此我们建立模型四：线性规划模型。目标函数为总经费最低，以政府每年拨款额及该村用水需求为约束条件，建立线性规划模型。利用LINGO软件编程，得到局部最优解：总费用为169万元，其中打井费用为30万元，铺设管道费用为139万元。共铺设管道20公里，管道每年供水101.1081万吨。为进一步优化方案二，本文提出在打井费用为30万元的情况下，如何保证8口井每年提供最大的供水量问题。针对该问题，我们考虑到新打井的产水量以每年10%的速率下降，因此提出只需保证第三年供水量最大即可，这样即可保证未来每年新打井都可提供最大供水量。根据两种不同方案，我们分别用线性规划和模拟退火算法求解，均得出打井

3、最优方案：表1 打井费用为30万元前提下，保证第三年产水量最大打井方案年份201020112012打井编号2、3、6、871新打井供水量（万吨）108119.2132.28关键字：抗旱方案 灰色预测模型 0-1型整数规划 模拟退火算法 LINGO软件 一、 问题重述位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐

4、减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。 为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管道的费用为（万元），其中表示每年的可供水量（万吨/年），表示管

5、道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。 政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，需要我们作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。表1-1 现有各水井在近几年的产水量（万吨）年份产水量编号2001200220032004200520062007200820091号井32.23

6、1.329.728.627.526.125.323.722.72号井21.515.911.88.76.54.83.52.62.03号井27.925.823.821.619.517.415.513.311.24号井46.232.626.723.020.018.917.516.3表1-2 10个位置打井费用（万元）和当年产水量（万吨）编号12345678打井费用57546553当年产水2536321531282212二、 问题分析我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm，是典型的缺水地区。资料显示，由于近年来环境破坏，天然降水量已远远不能满足该村用水需求，因此制定并实施合理的抗旱方案

7、，帮助解决该村用水难的问题显得至关重要。题目要求，制定一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，使整个计划的总开支尽量节省。因此我们制定两个方案，“只打井，暂不铺设管道”方案和“打井和铺设管道同时进行”方案。首先我们根据原有四口井在近几年的年产水量数据，建立灰色GM(1,1)模型，预测未来5年4口井的年产水量。然后根据方案一，建立0-1型整数规划模型，目标函数为打井总费用最少，以该村每年用水需求为约束条件，利用LINGO软件求解。根据方案二，我们仍利用0-1型整数规划模型，以计划总开支最少为目标函数，每年政府投资额以及该村用水需求为约束条件，利用LINGO软件求解。根据方案二，我们决定对所得

8、结果进一步优化，提出在打井费用为最低情况下，如何保证新打的井每年能够提供最大供水量问题。我们假设8口井的年产水量以专家预测的速率（10%）减少，于是我们给出了本问题的解决方案，即保证第三年供水量最大。在此问题的解决上，我们分别采用线性规划和模拟退火算法进行求解，发现两者结果一致，因此认为此解为最优方案。三、 模型假设1.打好的井可在当年立即投入使用；2.不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内；3.假设8口井的年产水量以专家预测的速率减少；4.不考虑意外情况导致所需经费增加；5.假设管道铺好后每年供水量为一定值，均为Q.四、 符号说明变量名变量说明DJ打井总费用（万元）P铺设管道总费用（万元）第年

9、铺设管道所需费用（万元）第年铺设管道路程（公里）打第个井所需费用（万元）第个井当年产水量（万吨）第年8口井的总供水量（万吨）第年原有4口井的总供水量（万吨）五、 模型建立与求解5.1 模型一：基于灰色GM(1,1)的原有4口井年产水量预测模型根据4口井2001-2009年的近似年产水量数据，我们采用灰色预测GM(1,1)模型，得到了原有4口井在未来5年的年产水量预测值。5.1.1灰色预测GM(1,1)模型灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物的未来发展趋势。灰色预测的数据

10、是通过生成数据的模型所得到的预测值的逆处理结果。灰色预测是以灰色模型为基础的，在诸多的灰色模型中，以灰色系统中单序列一阶线性微分方程模型GM(1,1)模型最为常用。1.方法原理设有原始数据列，n为数据个数。根据数据列建立GM(1,1)来实现预测功能，步骤如下：（1） 原始数据累加，得到新数据序列：(5-1)其中，中各数据表示对应前几项数据的累加。 ，t=1,2,.,n (5-2) （2） 对建立一阶线性微分方程： (5-3)其中，为待定系数，分别称为发展系数和灰色作用量，a的有效区间是(-2,2),并记构成的矩阵。只要求出参数啊，就能求出，进而求出的未来预测值。（3） 对累加生成数据做均值生成

11、B与常数项向量，即，(5-4)（4） 用最小二乘法求解汇参数(5-5)（5） 将灰参数代入，并对求解，得(5-6)由于是通过最小二乘法求出的近似值，所以是一个近似表达式，为了与原序列区分开来，故记为。（6） 对函数表达式及进行离散，并将二者做差还原原序列，得到近似数据序列：(5-7)（7） 对建立的灰色模型进行检验，步骤如下：a) 计算与之间的残差和相对误差：(5-8)(5-9)b) 求原始数据的均值以及方差。c) 求的平均值以及残差的方差。d) 计算方差比。e) 求小误差概率。灰色模型精度检验如表5-1所列。表5-1 灰色模型精度检验对照表等级相对误差q方差比小概率误差级<0.01&l

12、t;0.35>0.95级<0.05<0.50<0.80级<0.10<0.65<0.70级>0.20>0.80<0.60（8） 利用模型进行预测： (5-11)5.1.2 模型建立与求解以1号井为例，原始数据列为2001-2009年1号井的年产水量（万吨），即，n=9；灰色预测模型建立步骤如下：(1) 原始数据列累加，得到新数据序列：(5-12)(2) 建立一阶线性微分方程：(5-13)其中，为待定系数。(3) 累加矩阵B与常数向量(4) 最小二乘法求解灰参数。(5) 求解得出(6) 还原原序列，得到：(7) 1-4口井灰色预测精度检验

13、根据1-4口井产水量预测拟合曲线，发现拟合效果很好。图 5-1 口井产水量拟合曲线由此，对1-4口井进行灰色预测精度检验，结果如表5-2.表5-2 1-4口井灰色预测精度检验井口编号检验等级1q1=0.00003I级C1=0.00258I级P1=1I级2q2=0.00446I级C2=0.00170I级P2=1I级3q3=0.00676I级C3=0.00843I级P3=1I级4q4=0.00280I级C4=0.01324I级P4=1I级经过灰色预测精度检验，显示1-4口井相对误差q，方差比C和小概率误差p精度等级均为I级，说明4口井预测效果很好。(8) 预测未来4口井年产水量（万吨），得到表5-

14、3 原有4口井2010-2016年预测年产水量年份2010201120122013201420151号井21.823520.86419.946719.069718.231317.42982号井1.45861.08290.80390.59680.44310.3293号井10.87019.72578.70197.78586.96616.23284号井13.192411.682810.34599.16218.11377.1852产水量总和（万吨）47.344643.355439.798436.614433.754231.17685.2 方案一：只打井，不修管道根据题目要求，需要保证该村从2010至2

15、014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，因为考虑到打井费用远远低于铺设管道所需的费用，所以我们首先提出“只打井，不修管道”模型，看其是否满足该村未来5年的用水需求。据此建立0-1型整数规划模型，利用LINGO软件求解，结果显示无解，说明此模型不可行。5.2.1模型建立引入0-1变量，目标函数为打井总费用最少，即 (5-14)约束条件为井不能重复打，以及每年至少提供最低供水量，表示为 (5-15) (5-16) (5-17) (5-18) (5-19) (5-20) (5-21)(5-22)(5-23)(5-24)(5-25)5.2.2模型求解将上述条件以

16、及数据写入LINGO软件中，结果显示无解，说明“只打井，不修管道”此方案是行不通的。若去除约束条件（5-25），发现有最优解，说明 “只打井,不修管道”方案最多可以满足该村村民4年的用水需求，而第五年原有4口井加上新打的井最多能提供164.82万吨水，低于190万吨，因此此方案不利于长远利益发展。5.3 方案二：“既打井，兼铺设管道” 方案二为“打井与铺设管道共同进行”，打井可以满足该村前三年的供水量，从第四年开始可以通过铺好的管道将河水引进该村从而满足该村长远的用水需求。5.3.1 模型三：基于“整数规划”的“打井兼铺设管道”模型线性规划具有简单易行的优点，因此我们仍选用线性规划模型进行求解

17、，只是在原基础上加上铺设管道所需要的约束条件。利用LINGO软件求解问题，得到抗旱方案局部最优解。 5.3.1.1 模型建立此时，整个计划的总开支为打井和铺设管道的费用之和，目标函数是使总费用最少，即 （5-26）约束条件为三年打井不重复，每年铺设管道费用为万元的整数倍，管道完成后每年能够通过管道至少提供100万吨水，管道长20公里，每年总费用不高于60万元以及满足村民未来5年的需水要求。具体如下： (5-27) (5-28)(5-29) (5-30) (5-31) (5-32 ) (5-33) (5-34) (5-35) (5-36) (5-37) (5-38) (5-39)为整数 (5-4

18、0)5.3.1.2 模型求解将上述目标函数以及约束条件输入LINGO软件中，求解得到局部最优解，总开支为169万元，其中打井费用为30万元，铺设管道费用为139万元，管道铺设成功后，每年供水量为101.1081万吨。虽然最低总开支固定为169万元，但具体实施方案却具有随机性，即每年打哪几口井，且铺设多长管道仍是一个变量，表5-4,5-5为其中一个方案，具体如下：表5-4 打井费用及每年总供水量（总供水量包括原有4口井）年份201020112012打井2、3、6、781费用（万元）2235总供水量（万吨）165.3446161.5554171.1784表5-5 每年铺设管道距离及费用年份2010

19、20112012铺设距离（公里）4.0287788.0575557.913667铺设费用（万元）285655管道每年供水量Q(万吨/年)101.10815.3.2 模型改进虽然模型三给出了可行性方案，但每种不同的方案每年能够提供的最大供水量却不相同。因此，我们考虑以下情况：在打井费用固定为30万元情况下，要求新打的井在第三年总供水量最大，因为假设每年新打井的供水量以10%的速率下降，保证第三年供水量最大也将保证未来每年总供水量达到最大。为此我们将模型三进一步优化，分别利用线性规划方法和模拟退火算法进行求解，两种方法得到结果一致，说明此方案可行且为最优解。5.3.2.1 基于“0-1整数规划”的

20、模型改进 利用LINGO求解，仍建立线性规划模型，目标函数为新打井在第三年供水量最大，即 (5-41)约束条件为打井费用为30万元以及满足该村3年用水需求，具体如下： (5-42) (5-43) (5-44) (5-45) (5-46)结果如表5-6所示。表5-6 新打井在第三年总供水量最大（线性规划求解）年份201020112012打井编号2、3、6、871新打井供水量（万吨）108119.2132.28总供水量（万吨）155.3446162.5554172.07845.3.2.2 基于“模拟退火算法”的模型改进1.方法原理模拟退火算法（simulated annealing，SA）是一种从

21、自然界固体退火过程中抽象出来的通用概率算法，用来在一个大的搜寻空间内寻找问题的最优解。在把模拟退火算法应用于最优化问题时，一般可以将温度T当做控制参数，目标函数值视为内能，而固体在某温度时的一个状态对应一个解，然后算法试图随着控制参数的降低，使目标函数值（内能）也逐渐降低，直至趋于全局最小值（退火中低温时的最低能量状态）。（1） 收敛到全局最优的一般性条件：Ø 初始温度足够高；Ø 热平衡时间足够长；Ø 终止温度足够低；Ø 降温过程做够缓慢；Ø 但上述条件在应用中很难同时满足。（2） 参数的选择求解全局优化问题的随机搜索算法一般都采用大范围的粗略

22、搜索与局部的精细搜索相结合的搜索策略。模拟退火算法就是通过控制参数的初值和其衰减变化过程来实现大范围的粗略搜索和局部的精细搜索。Ø 控制参数的初值初始温度足够高是保证结果收敛到全局最优的一般性条件之一，所以足够大的才能满足算法要求。具体的取值要视问题规模来定，一般取值为100,1000。Ø 控制参数T的衰减函数衰减函数可以有多种形式，常用的衰减函数为： (5-47)其中，是一个常数，可以取0.50.99，它的取值决定了降温的过程。小的衰减量可能导致算法进程迭代次数的增加，从而使算法进程接受更多的变换，访问更多的邻域，搜索更大范围的解空间，返回更好的最终解。Ø 控制

23、参数的终值终止温度足够低是保证结果收敛到全局最优的一般性条件之一。由Metropolis准则中的接受函数： (5-48)可以发现，在比较大的高温情况时，就有可能跳出进行了充分的广域搜索，找到可能存在最优解的区域，而随着冷却的进行，减小到一个比较小的值时，不太容易跳出当前的区域，易于进行足够的局部搜索，从而找到全局最优解。因此，一般应设为一个足够小的正数，如： (5-49)Ø Markov链的长度Markov链的长度的选取原则是：在控制参数的衰减参数已选定的前提下，应能使在控制参数的每一取值上达到准平衡。从经验上说，对简单的情况可以令： (5-50)其中，n为问题规模。（3） 退火模拟

24、算法求解步骤具体步骤如下：i) 令，即开始的初始温度，随机生成一个初始解,并计算相应的目标函数值;ii) 令等于冷却进度表中的下一个值；iii）根据当前解进行扰动，产生一个新解，计算相应的目标函数值，得到 (5-51)iv) 若，则新解被接受，作为新的当前解；若，则新解按概率接受，为当前温度；v）在温度下，重复次的扰动和接受过程，即执行步骤iii）和iv）；vi）判断是否已达到，是，则终止算法；否，则转到步骤ii)继续执行。算法的实质分两层循环，在任意温度随机扰动产生新解，并计算目标函数值的变化，决定是否被接受。由于算法初始温度比较高，这样使E增大的新解在初始时也可能被接受，因而能跳出局部极小

25、值，然后通过缓慢的降低温度，算法就最终可能收敛到全局最优解。但是，虽然在低温时接收函数已经非常小了，仍不排除有接受更差的解的可能，因此一般都会把退火过程中碰到的最好的可行解（历史最优解）记录下来，与终止算法前最后一个被接受解一并输出。图5-2为模拟退火算法流程图。初始化数据随机生成初始解x0，计算目标函数值E（x0）T=Ti对当前解xi扰动产生新解xj，计算目标函数值E（xj）E=E(xj)-E(xi)接受新解xj，xi=xj；E（xi）=E（xj）是否新解xj按概率exp（-E/Ti）接受Lk>=LLk=Lk+1否T<=Tf是是终止算法Lk=0；Ti=a*Ti否图5-2退火模拟算

26、法求解问题流程图2.模型建立与求解假设该问题的解空间是一个的矩阵，表示年，表示开凿井的位置。其中矩阵的所有元素为0或1，表示三年的打井计划安排。若，表示第年第位置的井不开凿，1则表示开凿。目标函数即为打井的总费用，也可称为代价函数： .(5-52)其中，为打井计划花费的总费用，表示第j个位置的井开凿的支出。该问题的求解就是通过模拟退火算法求出目标函数的最小值，相应的，即为该问题的最优解。约束条件即为每一年供水总量： (5-53)其中，表示第年的供水总量；表示第位置井的供水量。考虑到该问题规模较小，所以我们设定，。求得的结果为：E=30（万元），结果证明模型三所求得的结果是正确的，但是相应的解有

27、多种可能，所以我们又设定了二级目标，即在总费用最低的情况下，保证第三年供水量最大，求得的结果为：表5-7 新打井在第三年供水量最大（退火模拟算法求解）年份201020112012打井位置2，3，6，781费用（万元）2235供水量（万吨）165.3446161.5554171.1784六、 模型的改进及评价6.1 模型的评价6.1.1 模型优点针对现有四口井未来产水量的预测问题，因为题目提供数据较少，各井差异度比较大，本文采用灰色GM(1.1)预测模型，预测得出四口井未来五年产水量，精度检验均为级，预测效果较好。本文对方案二进一步探讨，在求解出最低费用方案的情况下，进一步对模型进行优化，在经费

28、不变的前提下，确保该村在未来五年得到最大供水量，本文除了使用较为普遍的线性优化模型进行求解，还运用了模拟退火算法对问题再次求解，不仅从另一个方面解决了抗旱方案制定问题，还对线性优化模型所得出的解进行了验证，发现结果一致，使两个模型得到了相互验证，确保结果为最优方案。6.1.2 模型缺点由于题目条件的限制，对问题的发挥较少，模型比较单一。本文忽略了由于自然因素等特殊原因，每口井年产水量发生突变的情况，使结果趋于理想化。6.2 模型的推广根据本模型的结果除了可以向有关政府部门关于抗旱方案的制定提供合理的建议外，还可以对其他类似的情况进行处理，例如用于工程项目规划，要求减少项目经费，节约经济成本等问

29、题。 模拟退火算法具有描述简单、使用灵活、运用广泛、运行效率高等优点，我们将题目进一步推广，假设该村可供打井位置有15处，除了题目给出的8处外，我们有另外随机加了7处，打井费用和当年产水量如表6-1所示。表6-1 新增7个位置打井费用（万元）和当年产水量（万吨）编号9101112131415打井费用2687761当年产水935504142408利用MATLAB求解得出打井总费用为26万元，具体打井方案如下：表6-2 新增7个位置打井方案年份201020112012打井编号6、13、14、1512无总供水量（万吨）165.3446190.5554172.2784七、 参考文献1 张丽,张波,张伟

30、.水资源系统风险分析过程研究J.安徽农业科学.2009(02).2 康立山,谢云,尤矢勇,罗祖华.非数值并行运算法M.北京：科学出版社,1994.3 行飞.生产计划最优化的数学模型与软件实现J.内蒙古大学学报：自然科学版,1995,(26):528-532.4 高敬振.灰色线性规划最优解与最优值的漂移J.山东师范大学学报(自然科学报).2004(02).5 赵静，但琦.数学建模与数学实验（第2版）.北京：高等教育出版社，2003.7 曾庆红,杨桥艳.基于LINGO软件的数学规划模型求解J.保山学院学报.2010(2).8 卓金武，魏永生，秦健，李必文. Matlab在数学建模中的应用.北京：北

31、京航空航天大学出版社，2010.八、 附录附录一 相关程序1 1-4口井年产水量灰色预测程序>> clear>> syms a b;>> c=a b'>> A=32.2 31.3 29.7 28.6 27.5 26.1 25.3 23.7 22.7;>> B=cumsum(A);%原始数据累加>> n=length(A);>> for i=1:(n-1)C(i)=(B(i)+B(i+1)/2;%生成累加矩阵end >> %计算待定参数的值>> D=A;>> D(1)=

32、;>> D=D'>> E=-C;ones(1,n-1);>> c=inv(E*E')*E*D;>> c=c'>> a=c(1);>> b=c(2);>> %预测后续数据>> F=;>> F(1)=A(1);>> for i=2:(n+10)F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1)+b/a;end>> G=;>> G(1)=A(1);>> for i=2:(n+10)G(i)=F(i)-F(i-1);%得

33、到预测出来的数据end>> t1=2001:2009;>> t2=2001:2019;>> G>> plot(t1,A,'o',t2,G)>> xlabel('年份')>> ylabel('产水量/万吨')>> legend('1号井产水量拟合曲线','1号井产水量真实值')>> h=figure(1);>> set(h,'color',1 1 1);运行结果：G 1= Columns 1 t

34、hrough 5 32.2000 31.2706 29.8957 28.5814 27.3248 Columns 6 through 10 26.1234 24.9749 23.8768 22.8271 21.8235 Columns 11 through 15 20.8640 19.9467 19.0697 18.2313 17.4298 Columns 16 through 19 16.6634 15.9308 15.2304 14.5608G 2= Columns 1 through 5 21.5000 15.8045 11.7334 8.7110 6.4671 Columns 6 th

35、rough 10 4.8012 3.5645 2.6463 1.9646 1.4586 Columns 11 through 15 1.0829 0.8039 0.5968 0.4431 0.3290 Columns 16 through 190.2442 0.1813 0.1346 0.0999G 3= Columns 1 through 5 27.9000 26.4677 23.6813 21.1883 18.9577 Columns 6 through 10 16.9619 15.1762 13.5786 12.1491 10.8701Columns 11 through 159.725

36、7 8.7019 7.7858 6.9661 6.2328Columns 16 through 195.5766 4.9895 4.4643 3.9943G 4= Columns 1 through 546.2000 30.8857 27.3515 24.2217 21.4500 Columns 6 through 10 18.9956 16.8219 14.8970 13.1924 11.6828 Columns 11 through 15 10.3459 9.1621 8.1137 7.1852 6.3630 Columns 16 through 18 5.6349 4.9901 4.41

37、912 抗旱方案一：“只打井，不修管道”模型程序model:title 抗旱方案一:只打井，不修管道;sets:seat/1.8/:b,g; !b(i)表示第i个位置的打井费用，g(i)表示在第i个位置打井当年产水量;years/1 2 3 4 5/:c,d,f; !c(j)表示第j年新打井供水量，d(j)表示第j年原有井供水量，f(j)表示第j年井的总供水量;DJ(seat,years):a;endsetsdata:b=5 7 5 4 6 5 5 3;g=25 36 32 15 31 28 22 12;d=47.3446 43.3554 39.7984 36.6144 33.7542;end

38、datafor(seat(i):sum(years(j):a(i,j)<=1;);!每一位置三年只能打一次井，不能重复打;c(1)=sum(seat(i):a(i,1)*g(i););c(2)=sum(seat(i):(a(i,2)+0.9*a(i,1)*g(i););c(3)=sum(seat(i):(a(i,3)+0.9*a(i,2)+0.81*a(i,1)*g(i););c(4)=c(3)*0.9;c(5)=c(4)*0.9;f(1)=d(1)+c(1);f(2)=d(2)+c(2);f(3)=d(3)+c(3);f(4)=d(4)+c(4);f(5)=d(5)+c(5);d(1)

39、+c(1)>=150;!第一年总供水量不低于150万吨;d(2)+c(2)>=160;!第二年总供水量不低于160万吨;d(3)+c(3)>=170;!第三年总供水量不低于170万吨;d(4)+c(4)>180;!第四年总供水量不低于180万吨;d(5)+c(5)>190;!第五年总供水量不低于190万吨;min=sum(years(j):sum(seat(i):a(i,j)*b(i););for(DJ:gin(a);运行结果：No feasible solution found. Extended solver steps: 0 Total solver ite

40、rations: 16 Model Class: MILP Total variables: 50 Nonlinear variables: 0 Integer variables: 40 Total constraints: 24 Nonlinear constraints: 0 Total nonzeros: 150 Nonlinear nonzeros: 03 抗旱方案二：打井和铺设管道同时进行（1）0-1整数规划模型程序 min=DJ+P;x11+x12+x13<1;x21+x22+x23<1;x31+x32+x33<1;x41+x42+x43<1;x51+x5

41、2+x53<1;x61+x62+x63<1;x71+x72+x73<1;x81+x82+x83<1;L=L1+L2+L3;P1=0.66*Q0.51*L1;P2=0.66*Q0.51*L2;P3=0.66*Q0.51*L3;P=P1+P2+P3;DJ=5*(x11+x12+x13)+7*(x21+x22+x23)+5*(x31+x32+x33)+4*(x41+x42+x43)+6*(x51+x52+x53)+5*(x61+x62+x63)+5*(x71+x72+x73)+3*(x81+x82+x83);L=20;Q>100;25*x11+36*x21+32*x31

42、+15*x41+31*x51+28*x61+22*x71+12*x81>102.6554;25*(0.9*x11+x12)+36*(0.9*x21+x22)+32*(0.9*x31+x32)+15*(0.9*x41+x42)+31*(0.9*x51+x52)+28*(0.9*x61+x62)+22*(0.9*x71+x72)+12*(0.9*x81+x82)>116.6446;25*(0.81*x11+0.9*x12+x13)+36*(0.81*x21+0.9*x22+x23)+32*(0.81*x31+0.9*x32+x33)+15*(0.81*x41+0.9*x42+x43)+

43、31*(0.81*x51+0.9*x52+x53)+28*(0.81*x61+0.9*x62+x63)+22*(0.81*x71+0.9*x72+x73)+12*(0.81*x81+0.9*x82+x83)>130.2016;5*x13+7*x23+5*x33+4*x43+6*x53+5*x63+5*x73+3*x83+P3<60;5*x11+7*x21+5*x31+4*x41+6*x51+5*x61+5*x71+3*x81+P1<60;5*x12+7*x22+5*x32+4*x42+6*x52+5*x62+5*x72+3*x82+P2<60;bin(x11);bin(x1