万有引力知识点汇总(共4页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业万有引力开普勒行星运动定律1所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。2对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。3所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等此比值的大小只与有关，在不同的星系中，此比值是不同的.(R3T2k)一、对开普勒三定律的理解1开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的，但有一个共同的焦点2行星靠近太阳的过程中都是向心运动，速度增加，在近日点速度最大；行星远离太阳的时候都是离心运动，速度减小，在远日点速度最小3开普勒第三定律的表达式为a3T2k，其中a

2、是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个常量，与行星无关但与中心天体的质量有关二、开普勒三定律的应用1开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转2.表达式a3T2k中的常数k只与中心天体的质量有关如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关三、太阳与行星间的引力1模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力2万有引力的三个特性(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力(2)相互性：

3、两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足牛顿第三定律(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力很小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用四、万有引力和重力的关系1. 万有引力和重力的关系如图 62、33 所示，设地球的质量为M，半径为R，A处物体的质量为m，则物体受到地球的吸引力为F，方向指向地心O， 由万有引力公式得FGMmr2.引力F可分解为F1、F2两个分力， 其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力Fn，F2就是物体的重力mg2.近似关系：如果忽略地球的自转，则万有引力和重力的关系为：mgGMmR2，g

4、为地球表面的重力加速度关系式2GMm/Rmg 即2grGM 精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3随高度的变化：在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mgGMm（Rh）2，在地球表面时mgGMmR2，所以在距地面h处的重力加速度gR2（Rh）2g.五计算天体的质量行星绕太阳，卫星绕行星做匀速圆周运动，为他们提供向心力的就是他们之间的万有引力，测量出环绕周期和环绕半径。公式：R22/T2mGMm/R）（即23/GTR4M观测行星的运动，计算太阳的质量；观测卫星的运动，计算行星的质量。六天体质量和密度的计算（一）.“天体自身求解” ：若已知天体(如地球)的半径R和表面的

5、重力加速度g，根据物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mgGMmR2，解得天体质量为MgR2G，因g、R是天体自身的参量，故称“自力更生法” (2)“借助外援法” ：借助绕中心天体做圆周运动的行星或卫星计算中心天体的质量，常见的情况：GMmr2m2T2rM42r3GT2，已知绕行天体的r和T可以求M.（二）.若天体的半径为R，则天体的密度M43R3，将M42r3GT2代入上式可得3r3GT2R3.特殊情况，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，则3GT2.七天体运动的分析与计算1基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供2常

6、用关系：(1)GMmr2ma向mv2rm2rm42T2r(2)mgGMmR2(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得：gR2GM，该公式通常被称为黄金代换式八 四个重要结论：设质量为 m 的天体绕另一质量为 M 的中心天体做半径为 r 的匀速圆周运动(1)由GMmr2mv2r得vGMr，r越大，v越小(2)由GMmr2m2r得GMr3，r越大，越小(3)由GMmr2m2T2r得T2r3GM，r越大，T越大(4)由GMmr2ma向得a向GMr2，r越大，a向越小以上结论可总结为“一定四定，越远越慢” 九一、处理天体问题的基本思路及规律精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业1天

7、体问题的两步求解法(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F 万F 向(2)写出两组式子：GMmr2mv2rm2rm2T2rma；代换关系：天体表面GMmR2mg，空间轨道上GMmr2ma.十人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系GMmr2mamv2rm2rm42T2raGMr2（r越大，a越小）vGMr（r越大，v越小）GMr3（r越大，越小）T42r3GM（r越大，T越大）越高越慢十一二、人造卫星的有关问题1发射速度与环绕速度人造卫星的发射速度随着发射高度的增加而增大，最小的发射速度为vGMRgR7.9 km/s，即第一宇宙速度由vGMr可

8、知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v7.9 km/s 是最小的发射速度也是最大的环绕速度2两类运动稳定运行和变轨运行卫星绕天体稳定运行时，GMmr2mv2r.当卫星速度v突然变化时，F万和mv2r不再 相等 当F万mv2r时， 卫星做近心运动；当F万mv2r时，卫星做离心运动3.两种特殊卫星：(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有GMmR2mv2Rmg.(2)地球同步卫星：相对于地面静止，它的周期T24 h，所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，故地球上所有同步卫星的轨道均相同，但它们的质量可以不同十二、双星系统问题两颗靠的很近的恒星称为双星，这两颗星必定以相同的角速度绕两者连线上的某一点转动才不至于由于万有引力的作用而吸引在一起特点：做圆周运动所需向心力相等(等于相互的万有引力)；角速度相等；半径之和等于精选优质文档-倾情为你奉