2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(二十二)简单的三角恒等变换理(重点高中)

1、5课时跟踪检测（二十二）简单的三角恒等变换（二） 重点高中适用作业A 级一一保分题目巧做快做1.若 tan- sin 2 =，则01+cos 2T=()A. 3B. 3D- 解析：选sin 202sin0cos0 21+cos 202cos0=tan2化简:cos 40(cos 25 1 sin 40 A. 1B.D. 2解析：选 C 原式=2cos 25cos 253.A.C. 2+.;3-os IB.32x= sincos得f（x）的最大值是 3.、:2，故选C.cos220 sin2202x_ 2函数f(x) = 2sin的最大值为D.解析：选 B x) = 1 cos |22sin i

2、2x 4.已知 sin 22425,0an，则7t4a的值为（1A57D5解析：选 D因为242sin 2a兀，所以(sina+ cosa) 1 + sin25所以 Sina+ cosacos 20 + sin 20cos 252x3 cos 2x+ 1 =2a=49因为0a，5316.在ABC中, sin(CA) = 1, sinB=3,贝 U sinA=3解析： sin(C- A) = 1,CA= 90,即卩C= 90+A1n121/ sinB = 一， sinB = sin(A+C) = sin(90 + 2A) = cos 2A= 一，即 1 2sinA= 一，sin3 3 3答案：3

3、3f 7t,7.函数y= sin i了 2x+cos 2x的单调递增区间为/ I=|cos 2x 3sin 2x= /3cos12x+ *由 2kn-冗-n 2x+2kn ,k乙7nn _得kn72三xkn 12，k Z,故单调递增区间为-|kn寻,kn12 (k Z)，最大值为 Q3.答案：-Iku令,knHk Z)乖5.A.C.a +sina)75.在厶ABC中, 若 3(ta nB + ta nC) = tanB tanC- 1 ,贝sin 2A=()1B.2D解析：选 D由两角和的正切公式知tanB+ tanCtan( B + C) =；- -57-门1 tan B - tanCtan

4、B+ tanC3 tnnB+ tanCtanA= ，又A (0 ,n),所以A=6,所以 sin 2A解析：因为y=siin 6 2x+ cos 2x1=2C0S 2X-;32 sin 2x+ cos 2x,最大值为7t4aasin cos2a b卄1sinasin3c d=adbe.若 cosa =7,cosacos38.定义运算=空=14，解析：依题意有sinacos3 cossin3 =sin(3：14又 03navq,只n I 00)的最小正周期为n，则f(x)在区间 0,牛上的值域为()-3-2a2acos sinCOSaa a=sin cos ycos1=sina COS1=-si

5、n 2a.42cosatan 法二：原式=一2a1 tan 12COSa2ta门迈2a1tan 1 12=-cosa tana = cosasin2 21 .=sin 2a.410.已知函数f(x) = sinx 3cosx+ 2,记函数f(x)的最小正周期为 f3,向量a= (2 ,cosa),b=i 1,tana +2,OV av；，且(1)求f(x)在区间72n4n上的最值;亠 2cos2a sin2求-COsa sinaa+ 3的=2cosa =2 1sin2a4 ,237b= 3x3，72 n x y63A.I0，2C.卜 2,最小值为（）2nB.-2 019DnD.4 038B.i

6、- 2D. I，解析:Af(x)=sin23x+3sin3xs in3x+n=sin $3x+3sin3xcos3xin 213x2COs 27t3x+ =sin#3x +2，因为T2n nT=23=3n,所以3= 1，即f(x) = sin i 2x,2x7n6，所以 sin |2x -6 2.（2018 江西赣中南五校模拟）已知故所求值域为0,3，故选 A.7tf(x) = sin2 019x+ + cos 2 019x3 的最大值为代若存在实数X1,X2使得对任意实数x总有f(xi) 0,tan30,二 tana =tan(a + 33)= t汕a + 3tan3=8tan33 )=1+

7、汕_a + 33 =1+9tan2381+9tantan384y 23=3 当且仅当3面冷=9tan3时等号成立，二 tana的最大值为 4.答案：45.已知角a的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P( 3,3)(1)求 sin 2a tana的值;若函数f(x) = COS(xa)COS22f(x)在区间|0,务上的值域.解: (1)T角a1Sina =,cosa2tana2i sin 2a tana =2sinacosa tana2+ v=肓.(2)Tf(x)=cos(x a)cosa sin(x a)sina =cosx,in 2x 1 cos 2x= 2sin 2x訂 1.nn7n62x6 三 6 .7tsin 2x6 122sin 2x610,30)图19fnfn)10 f 6+(2) 设a,30, ,fa =, f3+ 石=-，求 tan(2a 23)的值.10解：函数f(x)=Acos3x-n(A0, 30)图象相邻两条对称轴的距离为Tn n2=3=2又f(0)=1, A2A=1,.A=2,=2cos(2a n)3cos 23 = ,sin 25tan 2a tan 231+tan 2a tan 2312 4 f (x) = 2cosn3=2cosn3(n、:(n n6f3 +6=2cos 213+62cos 233=5，0,4，则 ta