高中物理：渡河模型及关联速度问题

1、在运动的合成与分斛巾，如何判断物体的合运动和分运动是百要问题，判断合运动的有 效方法是看见的实际运电就是为运动。合运益的分解从理论上说可M是任意的，但一般 技运动的实际运动效果进行分解，分运动与合运动的关系;：1）独立性士 一构体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效臬（ %/）互不工扰“：2）同时性；合运动与分运动同时开始、同时进行、同时结束。 等效性，台运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动同时友 生、同时就行、同时结审，寻历相等的时间,合运动与备价运动息的运动效果可以相互 替代。小解渡河刘关联速度问题等是运动的合成与分解的典型问题， 一，速度的分解要从实际情况

2、出发当两个物体通过缆子笠接在一起的时候.则这两个物体的俅度就有关系.在类问题就叫 做关狭速度问题，如物体的速度方向与姆亍的取向不一致，就要分解“斛题添职卜选取合适的迂结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）,确 定诚点合法度方向（物体的实际咻度为合谋度1且谏度k向始终不变；礁岩直点合嗦 度自1实际运动效具从而依据平行四边形定则确定分速度方句；作出速度分解的示意 图，寻找速度关系.例1、如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度不拉水平面上的物体A,当编与水平 方向成B角时，求物体A的速度。图I分析；对物体4的运前进行分析.当物体A向左移动，8将逐渐变大.。逐渐变大.虽然 人做匀速运动，但

3、物体A却在做变速迄动.分解法：本题的关键是正确地确定物体拗两个分运动。物体A的运动C明绳的末箫的运 动）可看作两个分运动的合成:一是沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度即 等于。=%1二是随蓍绳队定滑轮为匾心的摆动，它不改变绳长,只改变角度白的值.这柱就可以将以按图示方向遂行分斛，所以产及.当实际上就是出的两个分速度，如图1所 .一为一当示，由此可得上侬日,0元法，要求船在该位直的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平 均速率.当这一小段时间趋于零时，该平均速率就为所求速率,左船在H角位置经At时间向左行坡A*距离，滑轮右侧的绳长缩理如图2所示，当 绳与水平方向的角度变化很

4、小时，KABC可近似看像是一亘角三角形，因而有 AZ 必， n=cos &M = £ixcg .两边同除以得虫及,因此船的说率/H即收统注率比/Q "7C09 3332此种情况下的微元法是设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的隼连物体运动的 位移是怎样的，得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的窿示，进而求出牵 连物体间速度大小他关系,能量转化怯；由题意可知：人时绳子做功等于绳子对物体所做的功。人时绳工的拉力为 F.则时缄子做功的比率为£=百将；绳子前物体的柏力.由定滑轮的特点口知,拉力大小也为巴 则绳子对物体做功的功率为吊因为e=鸟所以B58.

5、例2、如图3所示，某人通过一根背过定滑轮的轻绳提升一个质量为立的重物，开始E寸人在 滑轮的正下方绳下端A点离滑轮的距离为H,人由静止拉卓电向右移动.当通下端到E点 位置时，人的速度为 绳与水平面夹角为日.问在这个过程中，人时重物做了多少功？ 解析人移动时对晚的拉力不是恒力，重物K是嗷匀速运动也不是做匀变速运动，故无 法用加=八3醇求对重物慢的功，需从动能定理的角度来分析求解。当痛一端由以芹移到3点时，重物上升的高度加！工 H u 疗口一的 h - sir. ff$m H重力做功的数值为岬色二.的&当蝇在B点实际水平速度为v时.早可以分耕为窄绳斜向下的分速度"和绕定滑怆逆时针转

6、 动的分速度，其中错绳斜向下的分速度”和重物上升速度的大小是一致的，从图中引 者出:Vj = vc&s/?L重物为研究对冢，根据动前定理得， 1 3町-独M =0* 举gA'Q-3msi , ast3 G 界. = +二、小船唬河两种情况：船速大于水速：船速小于水速。曲种极值，渡河最小位移：渡河最理时间.例除一条宽度为L的河，水揖速度为喋.已知船在翱水中速度为1.非么，L怎样渡河时间最短？2 .若与3,怎样渡河位移最小?3 .若叫%,怎样渡河船漂下的距离最短？解析:(I)小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运勖，一是 小加运动.一是才一流的运动，船的实际运就

7、为台运动"如图4所示*设船头斜向上游与河 岸成任意角白口这E丁加速在垂直于河岸方向的速度分量为“二+期8 渡河所需要的时 ,L 工一间为 “工/湎口，可以看出，J卡船一定时，t随盘口白增大而混小工当白二卯，日九LJin =而9-1 (最大：,所以，船头与河.岸垂亘C2)如图3所示,渡河的最小位移即河的宽度口为了使渡河位襦等干L,它须使船的合速度中的方向与河岸叁直，即使沿河岸方向的速度分量等于0。这时船头应指向何的上海，4rtE= arccos -并与河岸成一定的密度E,所以有“退9 ="叫即为.5图5因北打遍日£1,所以只有在% > %时，船才有可能垂直河岸波河.(3)若飞 住,则不论船的航向如何总祟被水扑面下灌，怎样才能使漂下的距离最 通呢？如图6所示.设船头v船与河岸成8角,合速度了与河岸成a角口可以看出 口角越大，船 源下约距离K越姮，那么，在什么条件下U角最大呢？以F水的无尖为圆心，“船为半径画T ElC<?5 0 圆，当下与圆相切时，d角最大，根据口H = arccos=2=铅头与河岸的夹角应为% .册沿河猿下的最短距离为I=付出一以3肛一.丁 6e _ L _1”也此时费河的最底位移，5 。例4、小河贪为明河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边用距离成正比,%=乩 k =