【典型题】七年级数学下期末试卷(含答案)

1、【典型题】七年级数学下期末试卷（含答案）、选择题1.m 2n已知二元一次方程组2m n4,则m+n的值是（3A.B. 0C. -2D. -12.为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了 100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（A. 1600名学生的体重是总体C.每个学生是个体B. 1600名学生是总体D. 100名学生是所抽取的一个样本3.点M （2, -3 ）关于原点对称的点N的坐标是：（A.(-2,-3)B. (-2,3)C.(2,3) D. (-3,2)4.2x 13不等式组的解集在数轴上表示正确的是（3x 1232块，请你计算一下,5

2、.同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块色皮块和白色皮块的块数依次为（A. 16块，16块C. 20 块，12 块B. 8块,24块D, 12块，20块6 .将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含3045。角的三角板的一个顶点在纸条的另一边B. 22.5角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含上，则/ 1的度数是（）A. 157 .如图，在下列给出的条件中，不能判定C. 30AB / DF 的是(D. 45A. / A+ Z 2=180 B. / 1 = Z AC. /

3、 1 = /42ax by 38.已知关于x, y的二元一次方程组 的解为ax by 1（ ）A. - 2B. 2C. 39.如图，如果 AB /CD,那么下面说法错误的是（），则a 2b的值是D. - 3A. / 3=/ 7B. / 2=/63+Z4+Z 5+7 6=180D. / 4=/810.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若/1 = 50 ,则/ 2 =B. 30。C. 40。D. 5011 .如图，将AABE向右平移2cm得至IJADCF,如果 UBE的周长是16cm,那么四边形D. 21cmA. 16cmB. 18cmC. 20cm12 .下列命题中，是真命题的是

4、（）A.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行二、填空题13 .如图，将周长为 9的UBC沿BC方向平移2个单位得到 ADEF,则四边形 ABFD的周 长为.cB E14 .不等式7 x 1的正整数解为:15 .如图，将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果x的代数式表示y,则y=17. 一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm,则这个三角形最长边上的高是cm.18.19.率,3的平方根是.为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了那么他

5、采用的调查方式是100件该商品调查其中奖20.x”到 x的取值范21.已知AB/CD，点M为平面内一点.D图1图工备用图1备用图？对一个实数x技如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 判断结果是否大于190? “为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么 围是停止解答题如图1, ABM和 DCM互余，小明说过 M作MP/AB ,很容易说明BM 指出CM。请帮小明写出具体过程；如图2, AB/CD ,当点M在线段AD上移动时（点 M与A, D两点不重合），(3)BMC 与 ABM , 在（2）的条件下，若点DCM的数量关系？请说明理由;M在A,合）请直接写出 BMC与22 .问

6、题情境ABM ，D两点外侧运动（点 M与E , A , D三点不重 DCM的数量关系.在综合与实践课上，老师让同学们以两条平行线AB, CD和一块含60。角的直角三角尺EFG(ZEFG=90, Z EGF=60讷主题开展数学活动.操作发现(1)如图(1),小明把三角尺的 60。角的顶点G放在CD上，若/ 2=2/1,求/ 1的度数；(2)如图(2),小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明/ AEF与/ FGC之间的数量关系； 结论应用(3)如图(3),小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30。角的顶点E落在AB上.若/ AEG(用含a的式子表本).OD闻C2)图

7、(3)=，则/ CFG等于F23.(1)同题情境：如图 1,AB/CD, /PAB=130, / PCD = 120 .求/ APC 的度数.小明想到一种方法，但是没有解答完：如图 2,过 P 作 PE / AB, . APE+Z PAB = 180. ./ APE= 180 / PAB= 180 -130 =50. AB / CD. PE/ CD.请你帮助小明完成剩余的解答 .(2)问题迁移：请你依据小明的思路，解答下面的问题：如图3, AD/BC,点P在射线OM上运动，/ ADP = Z % /BCP = / 3当点P在A、B两点之间时，/ CPD, / % / 3之间有何数量关系？请说明

8、理由 .图1图2图31, AB / CD ,/ PAB=130 , / PCD=1202,过P作PE/AB,通过平行线性质，可得/ APC=50 +60 =110.当点P在A、B两点外侧时(点 P与点O不重合)，请直接写出/ CPD, / % / 3之间 的数量关系.24 .问题情境：如图 小明的思路是：如图 问题迁移：(1)如图3, AD /BC,点P在射线OM上运动，当点 P在A、B两点之间运动时，/ADP=/ % /BCP=/ 3. /CPD、/ a、/ 3之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点 P在A、B两点外侧运动时(点P与点A、B、。三点不重合)，请 你直接写

9、出/ CPD、/ a、/ 3间的数量关系.图125.某停车场的收费标准如下：小型汽车10元/辆，中型汽车15元/辆，现停车场共有 50辆中、小型汽车，共缴纳停车费560元，中、小型汽车各有多少辆?【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1. D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解详解:m 2n2m n-得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到 m+n这个整体式子的值.2. A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的 一

10、部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本 容量，这四个概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的 这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量.【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故 A正确；B、1600名学生的体重是总体，故 B错误；C、每个学生的体重是个体，故 C错误；D、从中抽取了 100名学生的体重是一个样本，故 D错误;故选：A.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本， 关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大 小.样本容量是样本

11、中包含的个体的数目，不能带单位.3. B解析：B【解析】试题解析：已知点 M (2, -3),则点M关于原点对称的点的坐标是(-2, 3), 故选B.4. A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】2x 11,.不等式组的解集为-1 Wxv 1 ,在数轴上表示为：一4 * ,故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键.5. D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是黑白皮块32块”和因为每块白皮有 3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为

12、 5x块，依此列方程组求解即可.解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为则.匕，x, y.解得.二，12块、20块.即黑色皮块和白色皮块的块数依次为 故选D.6. A解析：A【解析】试题分析：如图，过 A 点作 AB/a,1 = /2,a / b,，AB/b, Z 3=7 4=30,而/2+7 3=45 ,/ 2=15 , . / 1=15 .故选 A.考点：平行线的性质.7. B解析：B利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论.【详解】A选项：2+ZA=180 , /.AB / DF （同旁内角互补，两直线平行）；B选项：1 = /A, AC / DE （同位角相等，两直线平行），不能证出A

13、B/DF;C选项：1 = /4, AB / DF （内错角相等，两直线平行）.D选项：.一/ A= / 3, AB / DF （同位角相等，两直线平行）故选B.【点睛】考查了平行线的判定；正确识别兰线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.8. B解析：B【解析】 【详解】X 1把代入方程组y 12ax byax by3得:2ab 3a b 1解得:所以 a-2b= 4-2X( 1)=2. 33故选B.9. D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到/3=7 7, /2=/6；根据两直线平行，

14、同旁内角互补得到/3+/4+/5+/6=180 .而/ 4与/ 8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则/ 4=/8错误， 故选D.10. C解析：C【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得/3的度数，然后求得/ 2的度数.【详解】 / 1=50, / 3=/ 1=50, / 2=90 -50 =40 .故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键11. C解析：C【解析】试题分析：已知， AABE向右平移2cm得到DCF,根据平移的性质得到 EF=AD=2cm, AE=DF，又因AABE的周长为16cm,所以AB+BC+AC=16cm则四边形 ABFD的周长 =AB+

15、BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm 故答案选 C.考点：平移的性质.12. A解析：A【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确；根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确 .故选：A.点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.二、填空题13. 11【解析】【分析】根据

16、平移的基本性质得出四边形ABFD勺周长=人耳AB+ BF+ DF= 1+AB+ BC+ 1+AC即可得出答案【详解】解：根据题意将周长为9的ABCS BC方向向右平移1个单位得到!)解析： 11【解析】【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD +AB + BF+DF=1+AB+BC+1 +AC 即可得出答案【详解】解：根据题意，将周长为 9 的 ABC 沿 BC 方向向右平移1 个单位得到DEF ，AD = 1, BF = BC + CF=BC+1, DF=AC；又. AB + BC + AC = 9,，四边形 ABFD 的周长=AD+AB +BF+DF = 1 + AB+B

17、C+1 + AC=11.故答案为： 11 【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的 线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.得到 CF = AD, DF = AC是解题的 关键14. 12345【解析】【分析】【详解】解：由 7-x1-x- 6x1-x-6,x6 ，. x的正整数解为1, 2, 3, 4, 5, 6故答案为 1， 2， 3， 4 ， 5 15. 57。【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得/ 2=/1+30 =27。+30 =570b睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质

18、解析：57.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理，可得/2=7 1+30。=27。+30。=57.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.16. 【解析】【分析】把xW做已知数求出y即可【详解】解：方程2x-3y=6解得：丫=故答案为【点睛】此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看做已知数求出y解析：竺一6 3【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可.【详解】解：方程2x-3y=6,加曰 2x 6解得：y=-,2x 6故答案为26.3【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y.17. 【解析】【分析】过CCD

19、)ABTD根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=2现最长边 AC=15BC=20CCD AB于 DAC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD AB于D ,根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三 角形的面积公式即可求解.【详解】如图，设 AB=25是最长边，AC=15, BC=20,过C作CD LAB于D. AC2+BC2=l52+202=625, AB2=252=625 , . . AC2+BC2=AB2,，/ C=90 . SaacbACx BC=-ABX CD2 (cm).故答案为12.,ACXBC=ABXCD

20、,15X20=25CD, /. CD=12A【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用.根据勾股定理的逆定理判断三 角形为直角三角形是解答此题的突破点.18 .【解析】试题解析：:（）2=3； 3的平方根是故答案为：解析：,3【解析】 试题解析：（ J3） 2=3,.3的平方根是 J3.故答案为：3.19 .抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性某人买了100件该商品调查其中奖率那么他采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查【点睛】本题主解析：抽样调查【解析】【分析】 根据抽样调查的定义可直接得到答案.【详解】1

21、00件该商品调查其中奖率，那为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了 么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为抽样调查.【点睛】 本题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查.3x-2没有输出则20 .【解析】【分析】表示出第一次第二次第三次的输出结果再由第三次输出结果可得出不等式解出即可【详解】解：第一次的结果为:3x-20190解得：x64;第二次的结果为：3 （3x-2）-解析：8 x 22【解析】【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可.【详解】解：第一次的结果

22、为：3x-2,没有输出，则3X-2W190解得：XW64第二次的结果为：3 (3x-2) -2=9x-8 ,没有输出，则 9x-8 190解得：x190,解得：x8;综上可得：8x22故答案为：8x22【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式.三、解答题21 . (1)见解析；(2)ABM DCM BMC ,理由见解析；(3)BMC ABM DCM【解析】【分析】(1)由题意过 M作MP/AB ,则有则 BMP ABM ,再利用互余性质以及平行线 性质进行分析证明；(2)由题意过 M作ME/AB，交BC于E ,则可知 ABM BME ,

23、再利用平行线 性质以及角的等量替换进行分析求证；(3)根据(2)的条件，观察图形直接写出BMC与 ABM , DCM的数量关系即可【详解】(1)解：如图，过M作MP/AB则 BMP ABM又Q AB/CDMP/CDPMC MCD又Q ABM和 DCM互余ABMMCD 90BMPPMC 90BE CE(2) ABM DCMBMC ,理由如下过M作ME/AB ,交BC于E ,则 ABM BME又Q AB/CDME / /CDDCM EMCABM DCM BME CME BMC(3) (2)当点M在E、A两点之间时， BMC DCM ABM 当点M在射线DF上时， BMC ABM DCM .【点睛】

24、本题考查平行线性质相关，熟练利用互余性质以及平行线性质和角的等量替换进行分析求证是解题关键.22, / 1 = 40； (2)/AEF+ /GFC = 90； (3)60 - a.【解析】【分析】(1)依据 AB/CD,可得/ 1=/EGD,再根据/ 2=2/1, / FGE=60 ,即可得出/EGD 1(180。- 60 ) =40。，进而得到/ 1=40。； 3(2)根据 AB/CD,可得/ AEG + Z CGE=180 ,再根据/ FEG+ZEGF=90 ,即可得到ZAEF + Z GFC=90 ；(3)根据 AB/CD,可得/ AEF + Z CFE=180 ,再根据/ GFE=90

25、 , / GEF=30 ,ZAEG = a,即可彳#到/ GFC=180 90 30 a =60 a.【详解】(1)如图1 . AB /CD, ./ 1 = /EGD.又. / 2=2/1, .2=2/ EGD.又. / FGE=60 ,EGD 1(180。60 ) =40 , /. Z 1=403(2)如图2. AB/CD, AEG+/CGE=180 ,即/ AEF+/ FEG +/ EGF+/ FGC=180 .又 / FEG+Z EGF=90 , . . / AEF+ /GFC=90 ;(3)如图3. AB/CD, AEF+/CFE=180 ,即/ AEG+Z FEG+Z EFG + Z

26、 GFC=180 .又. / GFE=90 , / GEF=30 , / AEG=a, /. / GFC=180 90 30 a =60 a.故答案为：60。- a.图口田(3)【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补.23. (1) 110；(2)详见解析【解析】分析：(1)根据平行线的判定与性质补充即可；(2)过P作PE / AD交CD于E,推出AD / PE / BC,根据平行线的性质得出DPE, / 3=Z CPE,即可得出答案；画出图形(分两种情况(i)点P在BA的延长线上，(ii)点P在AB的延长线上)， 根据平行线的性质得出/ I DP

27、E, / 31 CPE,即可得出答案.详解：(1)剩余过程：CPE+Z PCD= 1800, ./ CPE= 18001200= 600,APC = 500 + 600= 1100.(2)/ CPD = / o+Z 3.理由如下：过 P 作 PQ / AD .1. AD / BC, PQ/ BC，.二1 ,同理，2 , CPD 12；(i)当P在BA延长线时，如图4,过P作PE / AD交CD于E,同可知：Z a=Z DPE, Z 3=/ CPE,/ CPD =/ 3- / /；(ii)当P在AB延长线时，如图 5,同可知：/ a DPE, / 3 之 CPE,丁./ CPD = Z 旷 / 3.较典型的