高一数学常考立体几何证明题

1、1、如图，已知空间四边形 ABCD中，BC AC,AD BD , E是AB的中点。求证：AB 平面CDE;2、如图，在正方体 ABCD AiBiCiDi中，E是AA的中点, 求证：AC 平面BDE。3、已知 ABC 中 ACB 90o, SA 面 ABC, AD SC, 求证：AD 面SBC.4、已知正方体 ABCD A1B1C1D1,。是底ABCD对角线的交点 求证：(1) CQ/ 面 AB1D1 ; (2) AC 面 ABD1.5、正方体ABCD ABCD中，求证:（1）AC 平面 BDDB .(2)BD 平面 ACB6、正方体 ABCDA1B1C1D1 中.求证：平面A1BD/平面B1D

2、1C;(2)若E、F分别是 AA1, CC1的中点，求证：平面 EB1D1/平面FBD .7、如图，在正方体 ABCD AB1c1D1中，E、F、求证：平面DiEF /平面BDG .8、如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是平面PAD垂直于底面 ABCD .(1)若G为AD的中点，求证：BG 平面PAD ;(2)求证：AD PB .9、如图1,在正方体ABCD AB1clD1中，M为CCiG分别是AB、AD、C1D1的中点.O,求证：AO 平面MBD .10. （12 分）（2009 浙江高考）如图，DC，平面 ABC, EB/DC, AC = BC= EB= 2DC= 2, /ACB

3、= 120, P, Q 分 别为AE, AB的中点.证明：PQ/平面ACD;(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.1、如图，已知空间四边形 ABCD中，BC求证：(1) AB 平面CDE;(2)平面CDE 平面ABC。BC AC一证明：(1)CE AB同理,AE BEAC, AD BD , E是AB的中点。AD BDAE BEDE AB又 CE DE E AB 平面 CDE，平面CDE 平面ABC2、如图，在正方体 ABCD AB1cQ,中，E是AAi的中点，求证：AC/平面BDE 。证明：连接AC交BD于O ,连接EO , E为AAi的中点，O为AC的中点 ，EO为三角形AAC的中位线又E

4、O在平面BDE内，AC在平面BDE外 ，AC/平面BDE 。3、已知ABC中ACB 90o, SA面 ABC , AD SC,求证：AD面 SBC.证明：又SAACB面ABC90SABCBCACBC 面 SACBC AD又SCAD, SCBCDiAD面SBC4、已知正方体ABCDA B1C1D1 ,O是底ABCD对角线白交点.求证：(1 ) CiO/ 面 ABiDi ; (2)AC 面 ABiDi .证明：(1)连结ACi,设AiCi ABCD AB1cl口是正方体 .AC/AC且 AG AC又Q,O分别是ACi, AC的中点,AOCiOi是平行四边形CQ/ AOi，AOi 面 ABi*(2)

5、 QCCi 面 AiBiCiDiBiDi Oi,连结 AOiAiACCi是平行四边形OC/AO且 OiCi AOCiO 面 ABiDi . CO/ 面ABiDiCC1 BiD!又, AiCi同理可证BiDi ,Bi Di 面ACiC即AC BiDiAiC ADi又 Di Bi ADi DiDiCBiEO/A1CCiAiCACBAC 面 ABiDi5、正方体 ABCD ABCD中，求证：(i)AC 平面 BDDB；6、正方体 ABCDAiBiCD中.(1)求证：平面 ABD/平面BDC;(2)若E、F分别是AA, CG的中点，求证：平面 EBD/平面FBD证明：(1)由BB/ DD,得四边形 B

6、BDD是平行四边形， BD/BD又BD平面BiDC, BD 平面BiDC,BD/ 平面 BDC.同理AiD/平面BDC.而 AiDA BD= D, 平面 AiBD/平面 BCD(2)由 BD/ BiD,得 BD/平面 EBD,取 BB 中点 G,AE/ BG(2)BD平面 ACB从而得 BE/ AG 同理 GF/ ADAG/ DF.BE/ DF ，DF/平面 EBD. .平面 EBD/平面 FBD(2)由(1)有AB 平面CDE 又 AB 平面ABC ,7、如图,在正方体 ABCD A1B1c1D1中,E、F、G分别是AB、AD、CiDi的中点.求证：平面DiEF /平面EF DiE E平面D

7、iEF /平面BDGBDG.证明：: E、 F分别是AB、AD的中点， EF / BD 又EF 平面BDG , BD 平面BDG EF /平面BDG DiG= EB 四边形DiGBE为平行四边形， DiE / GB又DiE 平面BDG , GB 平面BDG DiE /平面BDG8、如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是 DAB 60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD .(i)若G为AD的中点，求证：BG 平面PAD;(2)求证：AD PB.证明：(i) ABD为等边三角形且 G为AD的中点,BGAD又平面PAD平面ABCD,BG 平面PAD(2)

8、PAD是等边三角形且G为AD的中点， ADPG且 AD BG, PGBGG , AD 平面PBGPB 平面PBG ,ADPB9、如图i,在正方体ABCDAB1c1口 中，M为CCi的中点,AC交BD于点Q求证：AO 平面MBD证明：连结 MO AM ,DBL AiA, DBACAA AC A DBL平面 AiACCi ,而 AO平面AiACCi. DBL AO .设正方体棱长为a ,则AO23 22 a2, MO22在 Rk AiCiM 中，AM2 9a422MOAiM ，.二 AO OM .OMn DB=OAO，平面 mbdi0. (i2分)(2009 浙江高考)如图,DCL平面 ABC E

9、B/ DC AC= BC=EB= 2DC= 2, /ACB= i20 , P, Q分别为 AE, AB的中点.证明：PQ/平面ACD (2)求Ag平面AB即成角的正弦值.因止匕PQ/ DC解：(i)证明：因为P, Q分别为AE AB的中点，所以PQ/ EB又DC/ EB又PC?平面ACD从而PQ/平面ACD(2) 如图，连接 CQ DP因为 Q为AB的中点，且 AC= BC所以CQL AB因为DCL平面ABCEB/DC所以EBL平面ABC因此CQL EB故CQL平面ABE, 1由有PQ/ DC又PQ= 2EB= DC所以四边形 CQPD；平行四边形，故 DP/ CQ因此DP!平面ABE/ DA吻 AD和平面 ABE成的角，在 RtDPA中，AA乖,DP= i, sin Z DAP=5BD A1C8;证明：连结AC , BDXAC AC为AC在平面AC上的射影A1C BC1A1C 平面BC1 D9、 证明：（1）连结A1C1 ，设A1C1 I B1D1O1连结AOi,Q ABCD A1B1C1D1是正方体AACCi是平行四边形A1C1 PAC 且 A1C1 AC2分又Oi,O 分别是 A1C1, AC 的中点，OiCiPAO 且 OiCi AOAOC1O1是平行四边形4分C1OPAO1,