(新)人教版九年级数学上册：22.1.2二次函数y同步测试题及答案

1、222.1.2 二次函数y a(x h) k(a 0)的图象和性质(二)知识点：1、抛物线y a(x h)2 k(a 0)的对称轴为 ,顶点坐标为 2、抛物线y a(x h)2 k(a 0)与抛物线yax2 (a 0)的形状,位置,将抛物线y ax2(a 0)进行平移可得到抛物线y2a(x h) k(a 0),平移规律为:当h 0,k 0时，将抛物线y ax2(a2y a(x h) k(a 0)；当h 0,k 0时，将抛物线y ax2(a2y a(x h) k(a 0);当h 0,k 0时，将抛物线y ax2(a2y a(x h) k(a 0)；当h 0, k 0时，将抛物线y ax2 (a0

2、)得到抛物线0)得到抛物线0)得到抛物线0)得到抛物线y a(x h)2 k(a 0)；23、抛物线y a(x h) k(a 0)的图象特点:a 0时，抛物线开口向 ,左右,顶点最；a 0时，抛物线开口向 ,左右，顶点最；一、选择题：211、抛物线y 2(x 1)2 3的顶点坐标为()A、(-1, )B、(1,工)C、(-1 , ) D、(1,)222222、对于y 2(x 3)2的图象，下列叙述正确的是()A、顶点坐标为(-3,2)B、对称轴是直线 y 3C、当x 3时，y随x的增大而增大D、当x 3时，y随x的增大而减小2 .3、将抛物线y x向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度后

3、，所得抛物线的解析式为()2_2_2_2_A、y (x 1)3B、y (x 1)3C、y (x 1)3D、y (x 1)3224、抛物线y 2(x 1)2可由抛物线y 2x平移得到，则下列平移过程正确的是()A、先向右平移1个单位，再向上平移 2个单位B、先向右平移1个单位，再向下平移 2个单位C、先向左平移1个单位，再向上平移 2个单位D、先向左平移1个单位，再向下平移 2个单位5、如图，把抛物线 y=x2沿直线y=x平移J2个单位后，其顶点在直线上的则平移后的抛物线解析式是(A、y= (x+1) 2-1B. y= (x+1 ) 2+1 C. y= (x-1) 2+1D. y= (x-1)2

4、-16、设 A (-1, yi)、B 1 ,1、11, y2)、C (3, y3)抛物线 y (x )22k上的三个点，则 y1、y2、y3的大小关系是()a、 %丫2丫3B、y2y1y3c、wn、 d、y2y3l D. m ln的图象如图所示，则一次函数 y mx n的图象B、第一、二、四象限D、第一、三、四象限二、填空题:1、抛物线y 2( x3)21的对称轴是,顶点坐标是时，y随x的增大而增大，当 x时,y随x的增大而减小，当时，y取最 值为2、抛物线y 4(x2h)k的顶点在第三象限，则有h,k满足h0, k0。3、已知点A (x1，必)、B ( x2, Y2)在二次函数y(x 1)2

5、 1的图象上，若xix21 ,则yi y2(填或 “ =).减小，那么x的取值范围为5、在平面直角坐标系中，点 A是抛物线y4、抛物线的顶点坐标为P (2,3),且开口向下,是这条抛物线上的另一点，且 AB /x轴，则以AB为边的等边三角形 ABC的周长为6、将抛物线yx2先沿x轴方向向 移动 个单位，再沿y轴方向向 移动 个单位,所得到的抛物线解析式是y (x 3)2 1。7、将抛物线yx2 1先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是8、将抛物线y 2(x 1)2 1绕其顶点旋转180。后得到抛物线的解析式为将抛物线y 2(x 1)2 1绕原点旋转180。后得到

6、抛物线的解析式为2 一 一，. 12 一9、抛物线y a(x h) k的顶点为(3,-2),且与抛物线y x的形状相同，则a 3则以下结论:y2-y1二4;1交于点A (1, h=, k=。,，一八2.1210、如图，抛物线yia(x 2)23与y2(x3)22C.时,3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B , 无论x取何值，V2的值总是正数；a=1;当x=0 2AB=3AC ;其中正确结论是。三、解答题：1、若二次函数图象的顶点坐标为(-1,5),且经过点(1,2),求出二次函数的解析式。2、若抛物线经过点(1,1),并且当x 2时，y有最大值3,则求出抛物线的解析式。3、已知

7、：抛物线y= 3 (x-1) 2-3.4(1)写出抛物线的开口方向、对称轴；(2)函数y有最大值还是最小值？并求出这个最大(小)值；(3)设抛物线与y轴的交点为P,与x轴的交点为Q,求直线PQ的函数解析式.4、在直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A (1、-4),且经过点B (3,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)当 3 x 3时，函数值y的增减情况；(3)将抛物线怎样平移才能使它的顶点为原点。5、如图是二次函数 y.2(x m) k的图象，其顶点坐标为(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标；(2)在二次函数的图象上是否存在点P,使S pabPABM (1, -4)的坐标；若不存在，请说明

8、理由。答案、理解新知1、直线x=h(h, k)2、相同 不同向右平移h个单位，再向上平移 k个单位;向右平移h个单位，再向下平移 凶个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移 k个单位;向左平移|h|个单位，再向下平移四个单位。3、上减 增 低；下二、知识巩固练习：(一)选择:1、 B 2、 C3、B4、5、6、7、C8、C(二)填空:1、直线x=-3(-3,-1)-3-12、003、4、5、186、7、(x2)28、2(x1)2 12(x1)2 19、-210、(三)解答:1、解：二次函数的图象顶点为(设二次函数的解析式为y a(x 1)2又图象过点(1a(1 1)2 5y (x 1)2 54

9、2、解：x 2时函数y取得最大值3设抛物线解析式为y a(x 2)2 3又抛物线过点(1,1)y 2(x 2)2 3a(1 2)23、解：(1)抛物线的开口向上,(2) y有最小值，当(3)令x 0得y即与x轴得交点为1时，y9， 43,0)贝U P (0,Q (3,0)10若 P (0Q(3,0)3y 4x20 若P (0,，Q ( 1Q)对称轴为直线m in 3,I 3令y 0得x41,0)1,0),所以直线设 l pq : yk1 x1) 230 解得 x1PQ可分两种情况:b1,则b13k1b13, x2k1b13494:y k2xb2,则b2k294 b2k2解得0b294949y 4x综上所述，直线PQ的解析式为y 3x44、解：(1)二次函数的图象顶点为 A (1, 4)设二次函数的解析式为y a(x 1)2 4.二次函数图象过点B(3,0)a(3 1)24 0解得ay(2)当2(x 14)抛物线对称轴为直线x 1,开口向上1时，y随x的增大而减小，当1 x3时,y随x的增大而增大(3)将抛物线y (x 1)2 4向左平移1个单位，再向上平移5、解：(1)抛物线解析式为y (x m)2 k的顶点为MyA(x 1)2 4 令