高一数学必修1测试

1、综合测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设A1,11,0,1，则满足条件的集合A共有( )A2个B4个C6个 D8个解析：可用列举法写出A0，1,0，0,1，1，0,1共4个答案：B2设集合My|y2x，xR，Nx|yloga(x1)，a>0，a1，则M与N的关系是()AMN BMNCMN DMN解析：My|y>0，yR，Nx|x>1，xR，MN.答案：A3(2009·福建高考)下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，)，当x1<x2时，都有f

2、(x1)>f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：由题意知f(x)在(0，)上为减函数，故选项A适合答案：A4函数f(x)lg是奇函数，则a的值为()A0 B1C1 D不存在解析：由f(0)0，得a1.答案：C5已知函数f(x)那么f的值为()A. BC9 D9解析：flog2log2222，ff(2)32.答案：A6(2009·山东高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为()A1 B2C1 D2解析：3>0，f(3)f(31)f(32)f(2)f(1)f(21)f(22)f(1)f(0)log24

3、2.答案：B7当a>1时，函数ylogax和y(1a)x的图象只可能是()解析：当a>1时，ylogax为增函数，y(1a)x为减函数，因此B选项适合答案：B8三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是()A0.76<log0.76<60.7B0.76<60.7<log0.76Clog0.76<0.76<60.7Dlog0.76<60.7<0.76解析：60.7>1,0<0.76<1，log0.76<0，60.7>0.76>log0.76，故选C.答案：C9下列给出的四个函数f(x)的图象

4、中能表示函数yf(x)1没有零点的是()答案：C10李老师2008年8月8日到银行存入一年期存款a元，若年利率为x，并按复利计算，到2013年8月8日李老师可取回款()Aa(1x)5元 Ba(1x)6元Ca(1x5)元 Da(1x6)元解析：按复利计算，就是把本年的利息作为本金存入下一年李老师2009年8月8日应支取本利和为a(1x)，2010年8月8日应支取a(1x)(1x)a(1x)2，到2013年8月8日应支取本利和为a(1x)5元答案：A11某新品牌电视投放市场后，第一个月销售100台，第二个月销售200台，第3个月销售400台，第四个月销售810台，则下列函数模型中能较好反映销售量y

5、与投放市场的月数x之间的关系的是()Ay100xBy50x250x100Cy50·2xDy100log2x100解析：把x1,2,3,4分别代入A、B、C、D知，C正确答案：C12已知f(x)、g(x)均为1,3上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)g(x)有实数解的区间是()x10123f(x)0.6773.0115.4325.9807.651g(x)0.5303.4514.8905.2416.892A.(1,0) B(0,1)C(1,2) D(2,3)解析：令F(x)f(x)g(x)，则f(x)g(x)有实数解的区间就是函数F(x)的零点所在的区间，由表中数据可知，F(0)

6、f(0)g(0)3.0113.4510.44<0，F(1)f(1)g(1)5.4324.8900.542>0.所以函数F(x)的零点在区间(0,1)内故方程f(x)g(x)的实数解在区间(0,1)内答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13函数y(log3a)x在R上为增函数，则a的取值范围是_解析：由题意知log3a>1.a>3答案：(3，)14已知函数f(x)在区间(0，)上有定义，且对任意正数x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，则f(1)_.解析：令xy1，则有f(1)f(1)f(1)，f(1)0.答案：015设f(x)

7、x3bxc是1,1上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)0在1,1内实根有_个解析：依题意知，f(x)0在内有一个实根，又知f(x)在 1,1内是增函数，所以在1,1内f(x)0只有一个实根答案：116化简： 3÷160.75·解析：原式3÷×43×82322419.答案：19三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)7x28x1；(2)f(x)x2x2.解：(1)由f(x)0，得7x28x10，(8)24&

8、#215;7×136>0.函数f(x)存在两个零点解方程7x28x10，得x或x1.函数的零点为和1.(2)由f(x)0，得x2x20，124×1×27<0，方程无实数解故函数f(x)x2x2不存在零点18(本小题满分12分)已知奇函数f(x)是定义域2，2上的减函数，若f(2a1)f(4a3)>0，求实数a的取值范围解：由f(2a1)f(4a3)>0，得f(2a1)>f(4a3)，又f(x)为奇函数，得f(4a3)f(34a)f(2a1)>f(34a)又f(x)是定义域2,2上的减函数，234a>2a12，即实数a的取值

9、范围是.19(本小题满分12分)指数函数yx的图象如图所示(1)在已知图象的基础上画出指数函数yx的图象；(2)求yax2bx的顶点的横坐标的取值范围解：(1)由已知图象可知，0<<1，>1，yx的图象如图所示：(2)yax2bx的顶点横坐标为·，<<0，yax2bx的顶点横坐标的取值范围是(，0)20(本小题满分12分)f(x)是定义在R上的奇函数，当x(0,1)时，f(x).(1)求f(x)在(1,0)上的解析式；(2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数(1)解：设x(1,0)，则x(0,1)，由x(0,1)时，f(x)知f(x)，又f(x)为奇函

10、数知，f(x)，即f(x).故当x(1,0)时，f(x).(2)证明：设0<x1<x2<1，则f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)<0.即f(x2)<f(x1)因此，f(x)在(0,1)上是减函数21(本小题满分12分)已知函数f(x)x23(m1)xn的零点是1和2，求函数ylogn(x2mxn)的零点解：由已知可得，1和2是方程x23(m1)xn0的两个根函数ylogn(x2mxn)，即ylog2(x22x2)由x22x21，即x22x30，解得x1或x3.故函数ylogn(x2mxn)的零点是x1或x3.22(本小题满分12分)某厂生产一种机器的固定成本为0.5万元，但每生产100台，需要加可变成本(即另增加投入)0.25万元，市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)5x(万元)(0x5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)(1)把利润表示为年产量的函数；(2)年产量是多少时，工厂所得利润最大？解：(1)当0x5时，产品能售出x百台；当x