2019年高考全国数学卷一理科试卷与答案

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷一)数学(理工类)2 / 16参考公式：如果事件互斥，那么P( A + B) = P( A) +PI如果事件相互扯立，那P( A ) P( A) P( B)如果事件A在一次试验中发生的 概率是球的表面积公式S = 4P R2其中小表示球的半径 球的体积公式V=43在n次独立重复试验中 事件A恰好发生k次的概其中R表示球的半径+(k) = p (1- p)k(k =0,1,2,? , n)(选择共60第一部分题分)注意事项：1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上2、本部分共/12小题，每小题 5分，共60分。一、选择题：

2、型小题必出的利个选项七，只有一项是符合题 目要求的。一1_的展开式西X2附萦数是1、A、(1 x)742、3528 一 D212、复数(1A、i )2(2i B3、函数f (x)、不存在A4、如图，正方 形x2 9x 3, x 3 在 x(x 2),x 3、等于6B的边长为1,延长3处的极限是(于等C至E,使、等于o2/16A、3 1010、, 1010、0, a/）的图象可能是（“510r5155、函数y)卜列命题正确的是（)6、AB、C、17a a若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 若一条直线平行于两个相交平面，

3、则这条直线与这两个平面的交线平行若两平目都垂直于第三个平面，则这两个平面平行*47、以a b都是非零向量，,下列四个条件芭&叶4 .A、 aI2b D8、已知抛物线 关于A、22x轴对称丁它的顶点在坐标 原点并且经过、aM （2,：离为若点M到该抛物线焦点的距3，则 I I9、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生 产甲产品桶甲产品的利润 300元，每桶乙产品的利桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产 1卓ZE润是乙产品产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最 大利润是（400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天 消耗桶需耗A原料2千克， ,每B原料都不超 12千克。B原料1

4、千通过合理安排生13 / 16角的平面与半球面A、1800 元 B、 2400 元 C 2800 元 D10 、如图，半R 的半球 O 的底面圆 O 在 内，过点 O 作为平面平面3100元的垂线交半球面于点A ，过圆 O 的直 作平面 成 45相交，所得交线上到的距离最大的点B,该交线上的一lA rrrrT*A、R 2 B 、 R_44c中的a, b,11、方程b2 X cA、60 条 B = 一、62 条C、R 3-3 3, 2,0,1,2,3,且 a, b, c物线共有GC - 71 条 D上 =。，则A、P两点间的球面距离P满足丁 60 为( fritD 、R3互不相同，在所有这些方程

5、所表示的曲线中，不同的抛才、80 ,条+=耳=12、设函数f ( x) 2x x ,一 3是公差为ff 5，则f (a 3)的等差数列，f(a1)( a2 厂(a5 ) 2am ()A、 0 B1 2 C16、1 2 D 、 13 2816第二部(非选择分题共90分)注意事项：(1)必须使用0.5题卷上无效。(2)本部分共10毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘 出，确认后再用户题,90分。二、填空题(本大题 4个小题, 共= 分，共每小题 416分。把答案填在g题纸的相应位置 b, c, d13、设全集U , c, d，集合 a, b,14、如图，在正方体A

6、1 11 D1 中,N分别是、1的中)UB)BC115、椭圆点x24-y23町左焦点为与椭圆相交16x当1.5为不超过实的年炎整数，例数 如，a(nN ),现有下列命题:a 5时,20.3数列 的前3项依次为0.5毫米黑色签字笔描清楚。答在试则异面直线Ai M与所成角的大小是的周长最大时，为正整数，数列的面积是满足x1 a5,3,2对数列 都存在正整数k ，当 n k 时总有；当 n 1 时， a 1 ；对某个正整数k ，若 1 ，则 a 。其中的真命题有 。（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题 6 个小题，共74 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或共演算步骤。）17、（本小题满分

7、12分）某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简祢索统）A和B ,系统A和B在任意时刻发生故障的概率 分别为10（I）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概 率为50B、C为图象与x轴的交点,与平面所成角的大小;49 ,求p的值;E 。且为正平面 。（n）求二面 角c的大小。且a 2S2对一切正整数n都成立。20、（本小版 满分12分）a 2的值；已知数列 的前n项和为(n)设10a1 的前n项和为，当n为何值时,最大？弁求出的最大值。21、(本小题满分12分)_如图，动点M到两定点一A(1,0)、B(2,0)构成(D(n)y求轨迹C的方程;设亡2x m与y轴交于点P ,与轨迹C相交11的

8、取值范于点Q、R，且| | | | ，求 围。I I22、(本小题满分14分)已知a为正实数，n为自然数，抛物线yx轴正半轴相交于A ,设f (n)为该抛物线A处的切在点在y轴上的截距。(I)用a和步表示f (ng;(n)求对所 有n都有f (n) f (n)-U一成立的a的最小一n3值；n3 1f ( n)的大小，并说明理(m)当 a时，比较k1 与27 f (k) f (2k)4f (1)由。f (0) f (1)创小僚垂牖两T渡外鬲舷痂:国 才碉盘海阳秆西 抵露遍 拗鬼弱然猷 注建用蜡工Q金仙/温功如觥5腿挑力，1 - -4tf J娥捻痴女般rtjnrw: xt i项寸端踊鬟篇/处,谴r

9、 q用事&U/MI * Ml噂I/僦ti呼飙X也” &福得端精务）%更值期U *为为簿龊弟豌知一 /1 f啕融妒幽相 曲三）驷屈嘘. 1法胆嚼名剧二正碌中4则H理工嬖博藤及群分癖S悔魏物息密噜部图解幡解海啼说现聃Mb航亶肉旃膝白宿麻柳域秋蝴出寄御能.0,口. !,*21 r .3=-曾耳 JB度典傀痂鲤娥喙胸微施血给野出事献蠲谨频则蟠螂1嬲瞿囊毅簿 管 掰制那薄 分静科孽和燧严触懵霸澧宅蛉不磔越海.网蹒彝嶷瓢？微礴阕蝌瞬琳闻电罅“匕耨克制i胃一窄；翻版傣艇盍着翻麻翻帮睡就每杀里簿/储鹏刘妁荻承仙教犁；f建i御（裳;、工;期霜I出麻，雨蛔阵.喇式理,连然僦打闱熊歌9分黑觌，蛀10 / 16翻罐;

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